小学数学奥数题-有答案

第四次课

第1页原计划内容：

替换法（重点）从变量中找不变量方法（重点）割补法结构法代数法转化法消去法第2页第一节抓“不变量”解题一些分数分子与分母被施行了加减改变，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母差，或分子、分母和等等不变量进行分析后，再转化并解答。第3页例1．将43/61分子与分母同时加上某数后得7/9，求所加这个数。第4页例1：有两筐苹果，已知第一筐苹果质量是第二筐3/5，若从第一筐中拿出20千克放入第二筐中，则第一筐苹果质量是第二筐1/3，原来第一筐苹果有多少千克？第5页解法一：因为分数分子与分母加上了一个数，所以分数分子与分母差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单分数问题：“一个分数分子比分母少18，切分子是分母7/9，由此可求出新分数分子和分母。”分母：（61-43）÷（1－7/9）＝81分子：81×7/9＝6381-61＝20或63-43＝20第6页解法二：43/61分母比分子多18，7/9分母比分子多2，因为分数7/9与分母差不变，所以将7/9分子、分母同时扩大18÷2=9倍。7/9分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）约分后所得7/9在约分前是：63/81所加数是81-61＝20答：所加数是20。第7页例2：育红小学原有科技书、文艺书若干本，其中科技书占1/5。以后又买来科技书180本，这时科技书占两种书5/13。现在这两种书共多少本？第8页例2：将一个分数分母减去2得4/5，假如将它分母加上1，则得2/3，求这个分数。第9页解法：因为两次都是改变分数分母，所以分数分子没有改变，由“它分母减去2得4/5”可知，分母比分子5/4倍还多2。由“分母加1得2/3”可知，分母比分子3/2倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。分子：（2+1）÷（3/2－5/4）=12分母：12×3/2-1＝17第10页例3：在一个最简分数分子上加一个数，这个分数就等于5/7。假如在它分子上减去同一个数，这个分数就等于1/2，求原来最简分数是多少。第11页解法：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成份母相同分数，即5/7=10/14，1/2=7/14。依据题意，两个新分数分子差应为2倍数，所以分别想10/14和7/14分子和分母再乘以2。所以5/7＝10/14＝20/28，1/2＝7/14＝14/28故原来最简分数是。第12页例4：有一个分数，假如分子加1，这个分数等于1/2；假如分母加1，这个分数就等于1/3，这个分数是多少？第13页例4分析依据“分子加1，这个分数等于1/2”可知，分母比分子2倍多2；依据“分母加1这个分数就等于1/3”可知，分母比分子3倍少1。所以，这个分数分子是（1+2）÷（3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，这个分数是3/8。第14页第2节一题多解一题多解是指从不一样角度，利用不一样思维方式来解答同一道题思索方法，经常进行一题多解训练，能够锻炼我们思维，使头脑更灵活。在进行一题多解练习时，要依据题目标详细情况，首先确定思维起点，然后沿着不一样思索方向，就能找到不一样解题方法。在寻求一题多解时，还应该尤其选择处理问题简便方法和最正确路径。第15页例题1有一个正方形池塘，四面种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四面一共种了多少棵树？第16页方法一：依据条件可知，每边种8棵，4边就是8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了4棵，所以四面一共种了32－4=28棵树。方法二：我们能够先数正方形一组对边，包含两个顶点，每边种8棵；再数另一组对边，不数两个顶点，每边种8－2=6棵。所以，一共有：8×2＋6×2=28棵。方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。第17页例题2:一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉二分之一油，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？第18页方法一：依据条件可知，花生油和瓶重量油800克变为550克，是因为吃掉了二分之一油，半瓶油重量是800－550=250克，一瓶油重量是250×2=500克，油瓶重量是800－500=300克。方法二：依据条件可知，半瓶油连瓶重550克，从550克中减去半瓶油重量800－550=250克，550－250=300克即为瓶重量，油重量为：800－300=500克。方法三：依据“并瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重550×2=1100克，所以瓶重：1100－800=300克，油重800－300=500克。第19页例题3:甲班有42人，乙班有35人，开课时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？第20页方法一：依据已知条件，我们可求出转来了25位同学后总人数为：42＋35＋25=102人，再求出平均每班为102÷2=51人，再依据甲班乙班原有人数分别求出甲班分了：51－42=9人，乙班分了：51－35=16人。方法二：依据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少42－35=7人，那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这么就剩下25－7=18人。剩下18人，我们再平均分给两班，每班各分18÷2=9人。第21页第三节复合应用题普通复合应用题往往是有两组或两组以上数量关系交织在一起，有已知条件是间接，数量关系比较复杂，叙述方式和次序也比较多样。所以，普通应用题没有显著结构特征和解题规律可循。解答普通应用题时，能够借助线段图、示意图、直观演示伎俩帮助分析。在分析应用题数量关系时，我们能够从条件出发，逐步推出所求问题（综正当）；也能够从问题出发，找出必须两个条件（分析法）。在实际解时，能够依据题中已知条件，灵活利用这两种方法。第22页例1五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下同学相当于原来4个班人数。原来每班多少人？第23页分析：从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。剩下同学相当于原来4个班人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。第24页例2:某车间按计划天天应加工50个零件，实际天天加工56个零件。这么，不但提前3天完成原计划加工零件任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？第25页分析:假如按原计划天数加工，加工零件就会比原计划多56×3＋120=288（个）。为何会多加工288个呢？是因为天天多加工了56－50=6（个）。所以，原计划加工天数是288÷6=48（天），实际加工了50×48＋120=1520（个）零件。第26页例3:甲、乙二人加工零件。甲比乙天天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工零件个数恰好是甲二分之一。这时两人各加工了多少个零件？第27页分析:甲工作了40天，而乙停顿了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工零件恰好是甲二分之一，也就是甲20天加工零件和乙25天加工零件一样多。因为甲天天比乙多加工6个，20天一共多加工6×20=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工个数，乙天天加工120÷（25-20）=24（个）。乙一共加工了24×25=600（个），甲一共加工了600×2=1200（个）第28页例4:服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际天天比计划多加工60件，照这么做了15天，就超出原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？第29页分析:因为天天比计划多加工60件，15天就比原计划15天多加工60×15=900（件），这时已超出计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下件数就是原计划（20－15）天中工作量。所以，原计划天天加工上衣（900－350）÷（20－15）=110（件），原计划加工110×20=2200（件）。第30页例5:王师傅原计划天天做60个零件，实际天天比原计划多做20个，结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？第31页分析:

按实际做法再做5天，就会超产（60＋20）×5=400（个）。为何会超产400个呢？是因为天天多生产了20个，400里面有几个20，就是原计划生产几天。400÷20=20（天），所以，王师傅一共做了60×20=1200（个）零件。第32页应用题（二）例1工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子长相差2米，这段排水管道长多少米？第33页分析因为每根长管子比每根短管子长2米，25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于（35－25）根短管子长度。所以，每根短管子长度就是50÷（35－25）=5（米），这段排水管道长度应是5×35=175（米）。第34页例2:甲、乙、丙三人拿出一样多钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？第35页分析:

三人拿一样多钱买苹果应该分得一样多苹果。24×2÷3=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所以得到24×2=48元。每千克苹果是48÷16=3（元）。第36页例3:甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大、小卡车跑一趟耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？第37页分析:

大汽车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨货耗油10÷5=2（升）；小汽车一次运2吨，耗油5升，平均运1吨货耗油5÷2=2.5（升）。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。177÷5=35（辆）……2吨，余下2吨恰好用小卡车运。所以，用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。第38页例4:有一栋居民楼，每家都订2份不一样报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报共有多少家？第39页分析:这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为每家都订2份不一样报纸，所以一共有86÷2=43家。在这43家居民中，有34家订了北京日报，剩下9家居民一定是订了江海晚报和电视报。第40页应用题（三）

例1:甲、乙两工人生产一样零件，原计划天天共生产700个。因为改进技术，甲天天多生产100个，乙日产量提升了1倍，这么二人一天共生产1020个。甲、乙原计划天天各生产多少个零件？第41页分析二人实际天天比原计划多生产1020－700=320（个）。这320个零件中，有100个是甲多生产，那么320－100=220（个）就是乙日产量1倍，即乙原来日产量，甲原来天天生产700－220=480（个）。第42页例2:把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿部分比它二分之一长13厘米。求竹竿长。第43页分析:

因为竹竿先插了一次，湿了40厘米，倒转过来再插一次又湿了40厘米，所以湿了部分是40×2=80（厘米）。这时，湿部分比它二分之一长13厘米，说明竹竿长度是（80－13）×2=134（厘米）。第44页例3:将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米总长度比长5米总长度多3米。这根铁丝全长多少米？第45页分析设这15段中有X段是8米长，则有（15－X）段是5米长。然后依据“8米总长度比5米总长度多3米”列出方程，并进行解答。第46页例4:甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因以前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？第47页分析:（1）在后4小时内，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（个）零件，甲每小时比乙多加工4600÷4=1150个零件。（2）在前4小时内，甲实际只加工了4－2.5=1.5小时，甲1.5小时比乙1.5小时应多做1150×1.5=1725个零件，所以，1725＋400=2125