一次函数的图象与性质课件人教版数学八年级下册

人教八下数学同步精品课件人教版八年级下册19.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质第19章

一次函数2025年春八下数学情境课堂课件1.会画一次函数的图象.2.能根据图象理解正比例函数与一次函数的关系.3.能根据一次函数图象的规律探究一次函数的性质，并能根据性质解决相关问题.学习目标新课引入1.我们学习了正比例函数的什么内容？顺序是什么？解析式图象性质

y=kx

y=kx

k＞0k＜0图象

图象特征过原点，从左向右是上升的直线(↗)过原点，从左向右是下降的直线(↘)经过的象限第一、三象限第二、四象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小2.还记得图象和性质如何研究的吗？

列表、描点、连线

函数图象

图象的性质；图象、增减性与一次项系数的关系：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；以上的这些问题，通过画一次函数图象都可以解决!3.正比例函数是特殊的一次函数，它的图象是否仍然是一条直线呢？

4.一次项系数的符号（正负）与图象的关系是否依然成立？常数k和函数图象又有何关系呢？新知学习画出函数y=-6x+5，y=-6x与y=-6x-5的图象.x-1-0.500.51y=-6x+5

11852-1y=-6x

630-3-6y=-6x-51-2-5-8-11函数y=-6x+5

，y=-6x与y=-6x-5中，自变量

x可以是任意实数.解：列表：表示几组对应值.描点：描出表中列出的几组对应点；连线：画出函数

y=-6x+5，y=-6x

，y=-6x-5的图象.yxOy=-6x+5y=-6x-5y=-6x5-51-1x-1-0.500.51y=-6x+5

11852-1y=-6x

630-3-6y=-6x-51-2-5-8-111.比较三个函数图象的相同点和不同点，填出你的观察结果：（1）这三个函数的图象形状都是

，并且倾斜的程度

；直线相同yxOy=-6x+5y=-6x-5y=-6x5-51-1思考（2）函数y=-6x的图象经过原点；

一次函数y=-6x+5的图象与y轴交于点

，即它可以看作是由直线y=-6x向

平移

个单位长度得到的；

一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是

，可以看作是由直线y=-6x向

平移

个单位长度得到的.（0，5）上5（0，-5）下5yxOy=-6x+5y=-6x-5y=-6x5-51-1任取x值时，函数y=-6x+5的值总等于函数y=-6x的值+5（即对应的纵坐标+5），也就是说：y=-6x图象上的所有的点向上平移5个单位后就得到函数y=-6x+5图象上的点坐标，这些点组成了函数y=-6x+5的图象.同理：函数y=-6x图象上的点向上平移5个单位（纵坐标+5）得到函数y=-6x+5图象上的点，这些点组成了函数y=-6x+5的图象yxOy=-6x+5y=-6x-5y=-6x5-51-12.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗?3.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线.我们称它为直线y=kx+b4.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=kx（k≠0）有何关系？

③直线y=kx+b∥直线y=kx（可以通过平移互相得到）拓展：已知直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2：

若k1=k2，b1

≠

b2

直线

y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2.yxOy=kx+b1y=kx+b2y=kxb1b2一次函数图象是一条直线，所以选取一次函数图象上两点连线即可.因为“两点确定一条直线”.两个特殊点(0，b)和

或(1，k+b).选择哪两个点呢？如果是你，你会如何画出一次函数的图象？分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5例1画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.y=2x-1y=-0.5x+1两点法画一次函数图象.

x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5还有什么方法可以画这两个函数图象？分析：画直线y=2x

与

y=-0.5x，y=2xy=-0.5xy=2x-1y=-0.5x+1平移法画一次函数图象.

向下平移1个单位向上平移1个单位

y=2x-1y=-0.5x+1归纳总结画一次函数图象的方法：xyOy=kx+b(0，b)（1）两点法：取直线y=kx+b上两点（0，b）与

画直线.归纳总结

xyOy=kxy=kx+b(b>0)y=kx+b(b<0)你知道一次函数图象的平移规律吗？归纳总结平移前平移方向(m＞0)平移后规律y＝kx＋b向上平移m个单位y＝kx＋b＋m上加下减向下平移m个单位y＝kx＋b－m向左平移m个单位y＝k(x＋m)＋b左加右减向右平移m个单位y＝k(x－m)＋b

画出函数y=x-1、y=-x+1、y=2x-1、y=-2x+1

的图象.y=x

-1y=2x

-1

y=-x+1y=-2x+1探究2①一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k对函数图象有什么影响？可以发现：当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，y随x增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，y随x增大而减小.还有其他因素吗？y=x

-1y=2x

-1

y=-x+1y=-2x+1思考2.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，b

对函数图象有什么影响？可以发现：当b>0时，直线y=kx+b交于y轴正半轴；当b<0时，直线y=kx+b交于y轴负半轴.y=x

-1y=2x

-1

y=-x+1y=-2x+1思考

一次函数

y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线

b>0时，直线经过第一、二、三象限

b<0时，直线经过第一、三、四象限

当k>0当k<0b>0时，直线经过第一、二、四象限b<0时，直线经过第二、三、四象限3.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与k，b之间的关系？y=x

-1y=2x

-1

y=-x+1y=-2x+1一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)k，b的符号k＞0k＜0b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0图象

性质y随x的增大而增大(图象自左向右上升)y随x的增大而减小(图象自左向右下降)与y轴交点的位置正半轴原点负半轴正半轴原点负半轴经过的象限第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限例2（2024

长沙）对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是()A.它的图象与y轴交于点(0，－1)B.y随x的增大而减小C.当x＞

时，y＜0D.它的图象经过第一、二、三象限A(0，b)k=2＞0，y随x的增大而增大图象经过第一、三、四象限当x=时，y=×2-1=0，∵y随x的增大而增大，∴当x＞

时，y＞0例3已知y=(1+3k)x+4-6k是关于x的一次函数.(1)若y随x的增大而减小，求k的取值范围;(2)若函数图象经过原点，求一次函数的表达式;(2)∵函数图象经过原点，∴4－6k＝0，解得k＝

，∴1＋3k＝3，∴一次函数的表达式为y＝3x.(1)∵y随x的增大而减小，∴1＋3k＜0，解得k＜－(3)若函数图象与y轴负半轴相交，已知图象上两点(-1，

y1)，(2，

y2)比较y1和

y2的大小.解：例3已知y=(1+3k)x+4-6k是关于x的一次函数.方法二:图象法xy1-11-1y2y1观察图象可得y1＜

y2∵函数图象与y轴的交点在负半轴上，∴4－6k＜0，解得k＞

，∴1＋3k＞3，∴y随x的增大而增大，∵－1＜2，∴y1＜y2.方法一:增减性2例4（2024陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝－3x＋b和y＝bx－3(b为常数，且b≠0)的图象可能是（

）解析：若b＞0，则函数y＝-3x＋b的图象过第一、二、四象限，函数y＝bx-3的图象过第一、三、四象限；若b＜0，则函数y＝-3x＋b的图象过第二、三、四象限，函数y＝bx-3的图象过第二、三、四象限，故选A.A归纳总结判断两个一次函数图象的方法：方法一：在选项中选定一个函数图象确定k，b的符号，看另一个函数图象的位置是否符合；方法二：确定某选项中两个一次函数各自的k，b的符号，看结果是否一致，若一致，则正确；若不一致，则错误；方法三：根据k，b的符号分四种情况讨论，看两个图象是否同时符合，若符合，则正确；若不符合，则错误．1.一次函数y=kx-6(k<0)的图象大致是()DABCD随堂练习2.已知一次函数y＝kx－2的图象如图所示，则一次函数y＝2x＋k的图象大致是()B解析：由题图可得，一次函数y＝kx－2的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，∴一次函数y＝2x＋k的图象经过第一、二、三象限．（1）(2024

甘肃)已知一次函数y＝kx＋2(k＞0)图象上两点A(－2，y1)，B(3，y2)，则y1与y2的大小关系是____________；

（2）直线y=2x-3与x

轴交点的坐标为________；与y

轴交点的坐标为_________；图象经过____________象限，y

随x

的增大而_______；（3）一次函数y=kx+b，y

随x

的增大而减小，b>0，则它的图象经过第____________象限；（4）若一次函数y=kx+b(k、b

是常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象限，那么k、b

应满足的条件是_______________.y1＜y2(,0)(0,-3)一、三、四增大一、二、四k<0且b<03.填空：（5）直线

y=3x+5可以由直线y=3x向_________平移_______个单位得到；（6）已知直线

y=kx+b

过点（0，3），且与直线

y=2x-5平行，则k=____;b=____；（7）(2024天津)将直线y=2x向上平移2个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为__________.上523(－1，0)y=2x+2令y=0，即0=2x+24.关于直线l1：y1＝k2x＋2k与直线l2：y2＝x－4.已知：①这两条直线平行；②l1的函数图象不经过第四象限．(1)求直线l1的解析式；解：(1)∵两条直线平行，∴k2＝1，解得k＝±1，∵直线l1的函数图象不经过第四象限，∴2k＞0，∴k＝1，∴直线l1的解析式为y1＝x＋2