总体百分位数的估计课件-高一数学下学期人教A版

9.2.2总体百分位数的估计第九章统计1.正确理解第p百分位数的概念，掌提求n个数据的第p百分位数的方法.【回顾一】如何求一组数据的中位数？

先排序，数据个数为奇数个取中间值，偶数个取中间两个的平均数；【回顾二】中位数一定是给定这组数据中的一个数吗？不一定，比如给定数据个数为偶数个时，中位数就可能不在这组数据中。【回顾三】一组数据中小于等于中位数的数据占比至少为多少？大于等于中位数的占比至少为多少？均至少为50%问题一：某市政府为了减少水资源的浪费,计划对居民生活用水实施阶梯水价制度,即确定一户居民月用水量标准a，让用水量不超过a的部分按平价4块每吨收费,如果超出，超出a的部分按6块每吨收费。现对100户家庭进行了调查，数据如下，如果希望50%的家庭每月用水都能享受平价,如何确定a9.013.514.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.95.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.110.213.817.910.15.54.63.221.628.0第二步：计算中位数6.8吨，所以a值可确定为6.8吨。解：第一步：排序1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.513.613.813.914.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0问题二：如果希望80%的家庭能享受平价,如何确定标准a1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.513.613.813.914.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0提示：根据以上样本数据，使全市居民用户用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少___

数据

这个值，且至少有

的数据

这个值，也可以称作p%分位数。第p百分位数p%≤（100p）%≥思考：根据第p百分位数的定义和样本数据，你能求出80%的家庭能享受平价的标准的a值吗？1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.914.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0100×80%=80[13.6,13.8）

这里的第80百分位数是否还可能是其他值？问题3：由于登记员的失误，第100个数据被抹掉了，你能不能只利用这99个数据求出80%的家庭能享受平价的标准的a值？1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.914.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.099×80%=79.2例1.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：73,72,84,88,92,93,95,55,83,90,79,73,82,90,69,（1）试求这15人成绩的第25百分位数;（2）求这15人成绩的第60百分位数。

解：(1)第一步：排序:55,69,72,73,73,79,82,83,84,88,90,90,92,93,95;

第二步：15×25%=3.75；

第三步：第4位同学的成绩，即73可以作为第25百分位数。(2)第一步：排序:55,69,72,73,73,79,82,83,84,88,90,90,92,93,95;第二步：15×60%=9；第三步：取第9位和第10位同学的平均成绩，即86分为这组数据第60百分位数。思考1：结合第p百分位数定义和这两道题目，如果要求一组数据的第p百分位数，可以分为几类？思考2：试总结求一组数据第p百分位数的方法和步骤。1.几个重要的百分位数常用分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数也常用.25%第一四分位数(下四分位数)50%75%中位数第三四分位数(上四分位数)知识归纳2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步：按从小到大排列原始数据．第2步：计算i＝n×p%.第3步：若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据

若i是整数,则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．知识归纳1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数．(

)(2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23．(

)(3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24．(

)√√×练一练：例2根据下列图表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析：有些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数据相比，它们损失了一些信息。例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.解：由频率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为在16.2t以下的居民用户所占比例为∴80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.由可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2分组频数频率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合计1001.00类似地，由可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95试一试：根据下图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.先算各组的频率，解题步骤如下：设80%分位数为m，则0.77+(m13.2)×0.030=0.80，解得m=14.2.设95%分位数为n，则0.94+(n22.2)×0.013=0.95，解得n=22.97.月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距0.320.130.090.090.050.030.040.230.02求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i=n×p%,当i不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值。由频率直方图计算百分位数的规律：知识归纳1.数据7,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9,9.1的30%分位数为（

）A.8.4 B.8.5C.8.6 D.8.3√2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位：分)：78,

70,72,86,88