平行四边形的性质（2）课件北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形6.1.2平行四边形的性质（2）YOURLOGO20XX.XX.XX汇报人：WPS学习目标1.掌握平行四边形对角线的性质.2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算。情景导入

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。（1）平行四边形的两组对边分别平行;（2）

平行四边形的对边相等，（3）平行四边形的对角相等，相邻两角互补。1.平行四边形定义：2.性质情景导入

我们研究了平行四边形的边和角的性质，那么平行四边形的对角线还有什么性质呢？猜想一下平行四边形的对角线具有什么性质？核心知识点一：平行四边形的对角线的性质

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA探索新知ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。平行四边形的对角线互相平分.你能证明它吗?线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？OA=OC，OB=OD探索新知已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ADBCO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等).AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC,OB=OD.探索新知归纳总结对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.探索新知例：已知:如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.

求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分)

AD∥BC（平行四边形的定义）∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF(对顶角相等)∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF.探索新知如图，

ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F，试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF同理证明△AOE≌△COF探索新知●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F(图2)，上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●证明△AOE≌△COF即可探索新知ABDOEFABCDOEFCABCDOEF改变直线EF的位置ABCDOEF小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。探索新知练一练：如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分），∴AC=OA+OC=12，∵∠ADB=90°.∴△ADO为直角三角形.∴AD=.探索新知当堂检测

AA．21

B．22

C．25

D．32

A

当堂检测

B

D

当堂检测

A

B当堂检测7.如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长是（）.A.14B.17C.10D.11A

21当堂检测

C

15当堂检测11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是______．6当堂检测12.如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF.当堂检测13.如图，在▱ABCD中，AB＝AE.(1)求证：AC＝ED；

当堂检测(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°.求∠ACE的度数．(2)解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE.又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形．∴∠AEB＝60°.∵∠EAC＝25°，∴∠ACE＝35°.当堂检测14.如图，在▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝D