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（共6页第5页）吉林大学2019~2020学年第二学期《高等数学AII》试卷2019年6月28日一二三四总分得分得分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1.函数在点(0,0)处的偏导数（B）.（A）存在，不存在（B）不存在，存在（C），都存在（D），都不存在2.设方程确定z是x，y的函数，则=（C）．（A） （B） （C） （D）3.空间区域的体积是（B）（A）（B）（C）（D）4.，，，其中平面区域由直线所围成，则（A）．（A） （B）（C）（D）5.设空间区域，为连续函数，则三重积分（D）．（A） （B）（C） （D）6.如果反常积分收敛，则必有(B).（A）（B）（C）（D）得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分，请将答案写在题后的横线上.）得分1.极限=.2.直线与平面的夹角为.3.曲线在平面上的投影柱面方程为.4.由曲线与所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积是.5.曲面在点处的切平面方程为.6..得分得分三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）.1．设为类函数，且，求和.【解】………………2分故……………4分……………8分2．设是由方程组确定的隐函数，求．【解】对方程组两端关于求导得……………4分解得……………8分3．求过点垂直于直线，且平行于平面的直线方程.【解】直线的方向………5分所求直线方程为………8分4.设平面区域，计算二重积分.【解】积分区域关于轴对称，函数是变量的偶函数，函数是变量的奇函数，则……………4分，……………6分故……………8分得分四、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）.1.求心脏线的全长.【解】…………4分…………6分2.设n是曲面在点处的指向外侧的法向量,求函数在点处沿方向n的方向导数.【解】设，则，在点处，指向外侧的法向量为，单位化得即………3分，点处．………6分方向导数为………8分3.曲面是由曲线绕轴旋转一周所形成的曲面.（1）写出的方程；（2）设区域是由曲面与平面围成的区域，计算.【解】（1）的方程；………4分（2）………8分4.已知满足，求曲线与直线所围区域面

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