河南省豫西北教研联盟（许平洛济）2025届高三下学期第三次质量检测数学试卷+答案

豫西北教研联盟(平许洛济)2024—2025学年高三第三次质量检测试题1.集合M={1,2,4,8},N={yly=2*,x∈M},A.{2,4}B.{2,8}C.{2,4,8}A.[1,√2]B.[1,√3]A.25πB.10πC.9π5.设椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,上顶点为A,直线AF₁交C于另一点B,△ABF₂的内切圆与BF₂相切于点P,若|BP|=|F₁FABCD6.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,得到函数A.5B.4A.4900B.4950C.50008.若Vx∈(1,+∞),都有aeˣ-Inx≥0(a∈R),则a的取值范围为A.(e,+∞)B.(2,+∞)C.直线y=0是曲线y=f(x)的一条切线10.已知正方形ABCD的边长为2,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL,依此方法一B.前10个正方形的面积之和C.数列{log₂an}的前100项之和为-485011.已知曲线C过坐标原点0,且C上的点P到两个定点F₁(-a,0),F₂(a,0)(a>0)的距离之积为4,则下列结论正确的是B.△PF₁F₂的面积的最大值为2C.|OP|的最大值为4概率为,第n次踢出后，毽子恰好踢给乙的概率为.15.(13分)(2)若AB·AC=3,b=2,求△ABC的面积.16.(15分)取了100名学生的成绩，并进行统计整理，现将成绩(满分100分)划分为四个分数段：分数段频数mn(1)求m,n的值；P(μ-2σ≤T≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤T≤μ+3σ)≈0.9973.17.(15分)(2)求平面FAE和平面PAE的夹角的余弦值；是否在平面AEF内?请说明理由.18.(17分)(1)求C的方程；19.(17分)豫西北教研联盟(平许济洛)2024—2025学年高三第三次质量检测试题数学参考答案及评分意见一、选择题二、多选题三、填空题(第14题，对一空得3分，全对得5分)由正弦定理得，sinA+sinC+sinAcosC+则sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,即sinA+sinC+sinB=3sinB所以sinA+sinC=2sinB,得bccosA=3,则所以△ABC的面积………4分…………13分16.解：(1)因为10+30+m+n=100,m=2n,所以m=40,n=20.………2分(2)由分层随机抽样可知，抽取的10人中，成绩在[60,100]这两个区间内的人数为抽到的4人中成绩在[60,100]的人数为X的可能取值为0,1,2,3,4.所以X的分布列为X01234P(2)由学生成绩T～N(64,121),得学生成绩的平均值和标准差为：μ=64,σ=11,则P(86≤T≤97)=P(64+22≤T≤64+33)=P(μ+2σ≤T≤μ+3σ),所以估计成绩在[86,97]内的人数为20000×0.0214=428.17.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,所以CD⊥平面PAD.(2)在平面ABCD内过点A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AM,PA⊥AD.如图，建立空间直角坐标系A-xyz,……15分………1分则A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(所以AE=(0,1,1),PC=(2,2,-2),AP=(0,0,2),…………5分设平面FAE的法向量为n=(x,y,z),则则于是可取n=(-1,-1,1)又平面PAE的法向量可取m=(1,0,0),设平面FAE和平面PAE的夹角为θ,所以平面FAE和平面PAE的夹角的余弦值为PB=(2,-1,-2),,因为点G在PB上，且所以PB=(2,-1,-2),,所以所以直线AG在平面AEF内.:|QF₁I-IQF₂|=||QP|-IQF₂|=PF₂I=4(定值)<|FF₂|,,得(1-4k²)x²+8k²x-4k²-4=0,则∴直线BD过定点E(4,0);(3)直线1过点E(4,0),与双曲线C的右支交于M,N两点，故斜率必不此时△TMN的面积的最小值为3