数第6章 一次方程组单元复习题2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版七年级数学下册第6章一次方程组单元复习题一、单选题1．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（）A． B．C． D．2．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（）A． B．C． D．3．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A． B． C． D．4．某市举行中学生篮球比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，本次篮球比赛没有平局．若某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜场，负场，则，的值为（）A． B． C． D．5．某车间有18名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓40只或螺母100只，要求一个螺栓配两个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，则下列方程组正确的是（）A．x+y=1840C．x+y=18406．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（）A．10x-10yC．10y-10x7．《儿章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少?设有人，辆车，则符合题意的方程组是A． B．C． D．8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(“两为我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组（）A．4x+6y=38C．4x+6y=489．已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．10．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，平均每人每小时能生产螺检12个或螺母18个，一个螺㭲配两个螺母．若生产的螺检和螺母正好配套，问应分配多少人生产螺㭲，多少人生产螺母？设分配人生产螺㭲，人生产螺母，则可列方程组（）A．x+2y=28，C．x+2y=282×12二、填空题11．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做个部件或个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成整套这种仪器．设应用钢材做部件，应用钢材做部件，则可列方程组为．(方程组不需要化简)12．关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为．13．若是关于x，y的二元一次方程组32ax+by=5ax-by14．关于，的方程组与有相同的解，则的值为．三、解答题15．解方程组：．16．解方程．17．阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：解：将方程②变形为，即③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：（1）试求方程组的解（2）已知x､y､z，满足，求z的值．18．为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植、两种蓅菜.若种植30亩种蔬菜和50亩种蓅菜，总收入为42万元；若种植50亩种蔬菜和30亩种蔬菜，总收入为38万元，求种植、两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？19．解方程组：x-20．7月4日，长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？21．一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度．六、实践探究题22．综合与实践：素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知，，左侧托盘放置一个的砝码．任务1：若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长．素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点到点时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡．任务2：求这个矿泉水瓶的质量．素材3：继续在矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点，使天平平衡．任务3：请描述右侧支撑点的移动过程．温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量．（不计托盘和横梁的质量）23．已知：现有的A型车和B型车载满货物一次可运货情况如下表．型车/辆型车/辆共运货/t32172318某物流公司现有货物，计划同时租用型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．（3）若型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：，故答案为：B．

【分析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意列二元一次方程组即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：若消去，则得：；若消去，则得：；故选：A．【分析】本题考查加减消元法解方程组，加减消元法是指利用等式的性质，使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，从而使方程只含有一个未知数，即可求解.4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C【解析】【解答】设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，根据题意得：10故答案为：C

【分析】设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，根据题意建立方程组即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵若3人坐一辆车，则两辆车是空的，

∴x=3（y-2）；

∵若2人坐一辆车，则9人需要步行，

∴x-9=2y.

∴根据题意可列出方程组

．故答案为：D.【分析】根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组。8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4x+6y=48；而由“马二匹、牛五头，共价三十八两”可得2x+5y=38，

即x+6y=48，2x+5y=38.

故答案为：B.

【分析】围绕等量关系“马数量x马单价9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】x12．【答案】13．【答案】314．【答案】8【解析】【解答】解：∵关于，的方程组与有相同的解

∴，解得：

再代入，解得：

∴2a-b=6-(-2)=8

故答案为：8

【分析】根据两方程组有相同的解，联立方程组可求出x，y值，再代入含a，b的方程组，解方程组代入代数式即可求出答案.15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）；（2）z=218．【答案】解：设种植种蔬菜平均每亩收入万元，种蔬菜平均每亩收入万元，由题意，得30x+50y=42,50答：种植种蔬菜平均每亩收入0.4万元，种蔬菜平均每亩收入0.6万元.【解析】【分析】设种植种蔬菜平均每亩收入万元，种蔬菜平均每亩收入万元，进而根据“种植30亩种蔬菜和50亩种蓅菜，总收入为42万元；若种植50亩种蔬菜和30亩种蔬菜，总收入为38万元”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。19．【答案】20．【答案】现在哥哥10岁，妹妹6岁．21．【答案】该轮船在静水中的速度为，水流速度为22．【答案】任务1：；任务2：这个矿泉水瓶的质量是10克；任务3：支撑点向左平移23．【答案】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物，一次可运货y吨，依题意得：

3x+2y=17,2x+3y=18.

解得：x=3,y=4,

答：（2）解：设租用A型车a辆，B型车b辆，依题意得：

3a+4b=35，

3a=35-4b，

a=，

∵a、b都是正整数，

∴当a=1,b=8,或a=5,b=5.或a=9,b=2.

答：共有3中租车方案。分别是：

方案1：租用A型车1辆。B型车8辆；

方案2：租用A型车5辆。B型车5辆；

​​​​​​​方案3：租用A型车（3）解：方案1费用为：1×300+8×320=2860（元）；

方案2费用为：5×300+5×320=3100（元）；

方案3费用为：9×300+2×320=3340（元）；

∵3340>3100>2860

∴选择方案1.

答：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元.【解析】【分析】（1）由已知可设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物，一次可运货y吨.由表中的信息可列方程组得：3x+2y=17,2x+3y=18.，解方程组，求出x、y的值，即可得到1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运货多少吨.

(2)由已知可设租用A型车a