2024-2025学年北师大版七年级数学下册期中模拟卷（范围：1-3章）

2025年北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷［范围：1-3章］

一'选择题（每题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.（3久）2=3久2B.3%+3y=6xy

C.（%+y）2—x2+y2D.（%+2）（x—2）=%2-4

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C.打开电视机，正在播放广告

D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

3.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）

A.8B.±8C.16D.±16

4.已知直线m〃n,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（ZABC=30°）,其中A,B

两点分别落在直线m,n上，若Nl=20。，则N2的度数为（）

-------掰

A.20°B.30°C.45°D.50°

5.计算：（。2+户）2—（。2—庐）2=（）

A.2abB.4abC.2a2b2D.4a2b2

6.如图，ABUCD,21=65。，则Z2的度数是（）

c------y---------D

A.105°B.115°C.125°D.135°

7.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球

是红球的概率为（)

1112

----

A.4B.32D.3

8.已知(％-2021/+(%-2025/=34,贝！］(%一2023)2的值是()

A.13B.11C.9D.8

9.如图，直线CD交于点。，0E14B于。，若41=35。，则42的度数是（）

C.35°D.30°

10.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为2的小正方形（〃>2）,把剩下部分拼成一个梯形,

利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（）

A.a?+2?=(a+2)(a—2)B.a?-2?=(a+2)(a-2)

C.(a+2)2=+4(2+4D.(a—2)2=a2—4a+4

二'填空题(每题3分，共18分)

11.已知21与Z2为对顶角，21=35。,则N2=1

12.如图，一副三角尺按如图方式摆放.若直线alib,zl=50°,则42的度数为

13.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随

机摸出一个球是白球的概率是多则黄球的个数为.

14.已知a—b=3,ab—10,则a2+b2=.

15.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为.

16.为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）

如图②所示，其中BCJ.AB,ED||AB.经使用发现，当NDCB=140。时，台灯光线最佳，止匕时ZEDC

的大小为.

三'解答题（共9题，共72分）

17.计算：（_1）2024+（5_兀）。+（_32_|_4卜

18.计算：—MX（-2024）°+（3T一I一5|+（-4）2023义（—0,25）2022

19.先化简，再求值：已知x=5,y=-1,求K3久+2y）（3久一2y）-（x+2y）（5久一2y）］+8x的值

20.先化简，再求值：（2%—y）2+（%+y）（x—y）—5x（%—y）,其中久=1,y=—2.

21.小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小

颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,

6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关）。然后两人把抽到的牌都放回，重新开始

游戏。

（1）现小明已经抽到的牌面为4,然后小颗抽牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率

又是多少?

（2）若小明已经抽到的牌面为2,情况又如何？若小明已经抽到的牌面为A呢?

22.如图，已知△ABC,点D在上，。尸交4c于点E,连接CF,若DF||BC,Z.B=ZF.

（1）求证：AB||CF；

（2）若乙8=50°,平分ZBCF,求乙4的度数.

23.现有一块含30。角的直角三角尺4OB,乙4OB是直角，其顶点。在直线/上，请解决下列问题:

图1图2

(1)如图1,请直接写出21、Z2的数量关系；

(2)如图2,分别过点4B作直线I的垂线，垂足分别为C、D,请写出图中分别与Nl、N2相等的

角，并说明理由；

(3)如图3,AC平分ZOAB,将直角三角尺AOB绕着点。旋转，当4C||/时，请直接写出。B与直线

/所成锐角的度数.

24.天逸公园的某段路面如图①所示，这段路面是由若干个图②组成，图②是由四个完全相同的白

色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，

已知图②中白色长方形的长为m，宽为n.

(1)图②中黑色的正方形边长等于；

(2)请用两种不同的方法列代数式，表示图②的大正方形面积.

方法;方法二；:

(3)观察图②，请写出(m+几)2,nm这三个代数式之间的等量关系；

(4)根据(3)题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=10,ab=18,求(a—b)2的值.

25.综合与实践

如图，已知AB||CD,现将一直角三角形PMN放入图中，其中ZP=9O。，PM交AB于点E,PN交CD

于点F.

(1)当所放位置如图①所示时，ZPFD与乙4EM的数量关系是；

(2)当所放位置如图②所示时，求证：^PFD-AAEM=90°；

(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O,且ZDON=15。，NPEB=30。，求ZN的度数.

答案解析部分

2025年北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷［范围：1-3章］

一'选择题(每题3分，共30分)

1.下列计算正确的是()

A.(3x)2=3久2B.3%+3y=6xy

C.(%+y)2—x2+y2D.(%+2)(%—2)=%2-4

【答案】D

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算

【解析】【解答】解：A、(3x)2=9x2,故此选项计算错误，不符合题意；

B、3x与3y不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

C、(x+y)2=x2+2xy+y2,故此选项计算错误，不符合题意；

D、(x+2)(x-2)=x2-4,故此选项计算正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘，据此可判断A选项;

整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的

项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，

字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由完全平方公式的

展开式是一个三项式可判断C选项；根据平方差公式，两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的

平方差，可判断D选项.

2.下列事件中是必然事件的是()

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C.打开电视机，正在播放广告

D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

【答案】D

【知识点】事件的分类

【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；

B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；

C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；

D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件.

故答案为：D.

【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件。随机事件是指可能发生也可能不发生的事

件.根据定义并结合各选项即可判断求解.

3.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）

A.8B.±8C.16D.±16

【答案】D

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】根据题意，原式是一个完全平方式，

•."64y2=（±8y）2,

...原式可化成=（x±8y）2,

展开可得x2±16xy+64y2,

.".kxy=±16xy,

.'.k=±16.

故选：D.

【点评】本题利用了完全平方公式求解，（a±b）2=a2±2ab+b2.注意k的值有两个，并且互为相反数。

4.已知直线111〃11,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（ZABC=30°）,其中A,B

两点分别落在直线m,n上，若Nl=20。，则N2的度数为（）

【答案】D

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：:•直线m〃n,

Z2=ZABC+Zl=300+20°=50°,

故答案为：D.

【分析】根据二直线平行，内错角相等，即可得出答案。

5.计算：（。2+—（。2—庐）？=（）

A.2abB.4abC.2a2b2D.4a2b2

【答案】D

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：92+庐)2一(。2—庐)2

=[(a2+b2)+(a2-b2)][(a2+b2)-(a2-b2)]=[a2+b2+a2-b2][a2+b2-a2+b2]

=2a2x2b2=4a2b2

故答案为：D.

【分析】本题考查平方差公式.观察式子利用平方差公式进行计算可得：原式=[(a2+b2)+(a2-

/>2)][(a2+fo2)-(a2-b2)],再进行去括号，合并同类项可得：原式=2a2x2b2,再进行计算可求出

答案.

6.如图，AB//CD,41=65。，则42的度数是(

C.125°D.135°

【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】

解：如图，Z1对顶角是N3

•?AB〃CD

Z2+Z3=180°

*/Z1=Z3=65°

Z2=115°

故答案为：B

【分析】本题考查平行线的性质，理解平行线的性质是解题关键，切勿忽略对顶角相等这个隐含条件。

由AB〃CD得Z2+Z3=180°,结合N1=N3=65。得Z2=115°.

7.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球

是红球的概率为（）

A.1B.JC.1D.1

4323

【答案】D

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：从袋中任意摸出一个球有6种情况，其中摸出一个球是红色的有4种情况,

-p-4.2

故答案为：D.

【分析】首先确定从袋中任意摸出一个球共有几种情况，再确定摸出一个球是红色的有几种情况,

然后用概率公式求概率即可.

8.已知（龙一2021/+（%-2025）2=34,贝心久一2023/的值是（）

A.13B.11C.9D.8

【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：令t=%—2023,则原式可化简为（t-2）2+（t+2）2=34,

贝t?—4t+4+*+4t+4=34,

2

解得：t=13,即（%-2023尸=13

故答案为：C.

【分析】观察题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解.

9.如图，直线ZB,CD交于点0,OE1AB于。，若N1=35。，贝吐2的度数是（）

C.35°D.30°

【答案】A

【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：VOEXAB于0,

；.ZAOE=90°,

VZ1=35°,

.•.NAOC=90°-35°=55°,

Z2=ZAOC=55°.

故答案为：A.

【分析】由垂直的定义可得NAOE=90。，由角的构成NAOE=N1+NAOC并结合已知可求得NAOC

的度数，然后根据对顶角相等可求解.

10.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为2的小正方形(a>2),把剩下部分拼成一个梯形,

利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是()

A.a?+=(a+2)(a—2)B.a?-2?=(a+2)(a—2)

C.(a+2)2=+4a+4D.(a—2尸=a?-4。+4

【答案】B

【知识点】平方差公式的几何背景

【解析】【解答】解：第1幅图中阴影部分面积为。2-22,

第2幅图中阴影部分面积为(2+2+a7(a—2)=(a+2)(a_2),

•••这两幅图形中阴影部分面积相等，

二可以验证的公式是a?-2?=(a+2)(a-2),

故答案为：B.

【分析】第1幅图中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，结合正方形面积公

式表示出图1中阴影面积；第2幅图中，根据梯形的面积公式计算出阴影部分的面积，利用图形剪拼

可得这两幅图形中阴影部分面积相等，据此可得结论.

二'填空题(每题3分，共18分)

11.已知zl与Z2为对顶角，zl=35。，则Z2=°

【答案】35

【知识点】对顶角及其性质

【解析】【解答】解：与42为对顶角,

.\Z2=Z1=35°.

故答案为：35

【分析】根据对顶角的性质即可得到结论.

12.如图，一副三角尺按如图方式摆放.若直线a||b,21=50。，则Z2的度数为

【答案】10。

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

Vzl=50°,z3=30。，

：.^ABD=Z1+Z3=80°,

Va||b,

Az.4=(ABD=80°,

■:乙CAB=90°,

・・・42=4。48—匕4=10。；

故答案为：10°.

【分析】根据已知得乙4BD=80°,然后利用平行线的性质可得24=4ABD=80。，从而利用角的和

差关系进行计算，即可解答.

13.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随

机摸出一个球是白球的概率是多则黄球的个数为.

【答案】3

【知识点】概率的简单应用

【解析】【解答】解：盒子中黄色小球的个数为x,

由题意得金=

解得x=3,

经检验x=3是原方程的解，且符合题意.

故盒子中黄色小球的个数为3个.

故答案为：3.

【分析】盒子中黄色小球的个数为x,根据盒子中白色小球的个数比上盒子中小球的总个数等于从中

随机摸出一个球是白球的概率列出方程，求解即可.

14.已知a-b=3,ab=10,则(^+产=.

【答案】29

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答］解：’—b=3,ab=10,

(a-b)2=9,2ab=20,

a2-2ab+b2=9,

...a2+b2=2ab+9=20+9=29

故答案为：29.

【分析】首先得出(a-b)2=9,2ab=20,然后根据平方差公式变形得：a2+b2=2ab+9,即可得出答案。

15.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为.

【答案】1.2x10-8

【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数

【解析】【解答】解：0.000000012=1.2xl0-8.

故答案为：1.2x10-8

【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为axl(yn的形式。其中i<|a|<io,

-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数.

16.为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯(图①)，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)

如图②所示，其中BC14B,ED||AB.经使用发现，当乙DCB=140。时，台灯光线最佳，止匕时NECC

的大小为_________

【答案】130°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CKII4B,

'."DE||AB,：.CK||DE,

■■BCVAB,：.BC1CK,ABCK=90°,

乙DCB=140°,•••乙DCK=乙DCB-乙BCK=50°,

VCK||DE,•••乙EDC+NOCK=180°,

乙EDC=130°.

故答案为：130。.

【分析】本题考查平行线的性质与判定及其应用，过C作CKIIAB,得到CK||DE,由BC1AB,得到

BC1CK,结合NBCK=90°,求出NOCK=Z.DCB-Z.BCK=50°,在由平行线的性质，得到NEDC+

乙DCK=180°,即可求的ZEDC的度数，得到答案.

三'解答题（共9题，共72分）

17.计算：（_1）2024+（5_兀）。+（_12-|-41-

［答案］解：（_1）2。24+（5_兀）。+（_$-2_|_4|

=1+1+9-4

=7.

【知识点】零指数累；负整数指数塞；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法

【解析】【分析】先计算出乘方，零次方，负整数次方，绝对值，再作加减运算.

18.计算:-I2x(-2024)°+(1)-1-|-5|+(-4)2023x(-O.25)2022

【答案】解：―了x(-2024)°+(I)-1-|-5|+(—4产23*(_0,25产22

=—1x1+3—5+(-4)X/022

=-1—2—4

=-7.

【知识点】有理数混合运算法则(含乘方)

【解析】【分析】根据乘方、非零数的零次方为1和合并同类项的法则将原式化简为：-1x1+3-5+

(-4)X12。22,进而根据有理数的混合运算法则计算即可求解.

19.先化简，再求值:已知%=5,y--1,求[(3%+2y)(3%-2y)-(%+2y)(5%-2y)]+8%的值

【答案】解：原式=[(9x2—4y2)—(5x2+10xy—2xy—4y2)]+8x

=(9x2—4y2—5x2—lOxy+2xy+4y2)+8%

=(4%2—8xy)+8%

1

=尹一y，

当％=5,y=-l时，原式=3x5—(-1)=:

【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；平方差公式及应用；多项式除以单项式

【解析】【分析】根据平方差公式计算(3x+2y)(3x-2y)去及多项式乘多项式化简(x+2y)(5x-2y)^=

[(9/_4y2)_(5/+io%y一2%y-4y2)]+8%再去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项

式的计算法则化简得g久-y,最后代值计算结果即可.

20.先化简,再求值：(2%-y)2+(%+y)(x—y)—5x(%-y),其中％=1,y=-2.

【答案】解：原式=4%2—4xy+y2+%2—y2—5x2+5xy

=xy,

当%=1,y=一2时，

原式=1x(-2)

=-2.

故答案为:-2.

【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用

【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式、平方差公式，以及单项式乘

多项式法则进行运算，再合并同类项，进行化简得到初，然后将％=1,y=-2代入代数式孙，计算

求值，即可得到答案.

21.小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小

颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,

6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关）。然后两人把抽到的牌都放回，重新开始

游戏。

（1）现小明已经抽到的牌面为4,然后小颗抽牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率

又是多少？

（2）若小明已经抽到的牌面为2,情况又如何？若小明已经抽到的牌面为A呢？

【答案】（1）解：一副扑克牌54张，去掉大、小王后共有52张，小明已经摸到的牌面为4,还剩

51张，

要小明获胜的话，那小颖只能摸2、3,共有8种情况，

所以小明获胜的概率是言

小颖获胜的话，那小颖必须摸5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,共有40种情况，

所以小颖获胜的概率是,；

（2）解：若小明已经摸到的牌面为2,小明获胜的概率是0,小颖获胜的概率是警；

小明已经摸到的牌面为A,小明获胜的概率是,，小颖获胜的概率是0.

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率结合扑克牌得到要小明获胜的话，那小颖只能摸2、3,

共有8种情况，小颖获胜的话，那小颖必须摸5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,共有40种情况，

进而分别求出其概率即可求解；

（2）根据题意分情况讨论，进而结合等可能事件的概率即可求解。

22.如图，已知AABC,点D在上，DF交ZC于点E,连接CF,若DFIIBC,Z.B=ZF.

(1)求证：AB||CF；

（2）若乙B=50°,C4平分ZBCF,求乙4的度数.

【答案】（1）证明：:DFIIBC,.•.乙=

■:乙B=4F,

：.z.ADF=ZF,

：.AB||CF；

(2)解：VzB=50°,ZB=ZF,AzF=50°,

•:DF||BC,

工乙乙BCF=180°一乙F=130°,

•・・。4平分48。尸，

i

^Z-ACF="BCF=65°,

9：AB||CF,

：.^A=^ACF=65°.

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念

【解析】【分析】

(1)根据平行线的性质得出乙4DF=48,结合已知可得出乙4。尸二4尸，然后根据平行线的判定即可

得证；

(2)结合已知，根据平行线的性质可求出4BCF的度数，根据角平分线的定义求出乙4CE的度数，最

后根据平行线的性质求解即可.

(1)证明：VPF||BC,

Z.ADF=Z-B,

■:乙B=ZF,

：./.ADF=ZF,

：.AB||CF；

(2)解：■:(B=50°,乙B=乙F,

"F=50°,

U：DF||BC,

:•乙乙BCF=180°一乙F=130°,

・"A平分NBCF,

1

：.Z.ACF="BCF=65。，

9CAB||CF,

=Z.ACF=65°.

23.现有一块含30。角的直角三角尺乙4。8是直角，其顶点。在直线［上，请解决下列问题:

图1图2图3

(1)如图1,请直接写出21、Z2的数量关系；

(2)如图2,分别过点4B作直线I的垂线，垂足分别为C、D,请写出图中分别与Nl、N2相等的

角，并说明理由；

(3)如图3,AC平分将直角三角尺4。3绕着点。旋转，当ZCI"时，请直接写出08与直线

/所成锐角的度数.

【答案】(1)解：由题意得：ZAOB=90°,

VZ1+ZAOB+Z2=180°,

.\Z1+Z2=9O°.

(2)解：Z1=ZOBD,N2=NOAC,理由如下：

VAC±1,BD±1,

.\ZACO=ZBDO=90°.

.\Z1+ZOAC=90°,Z2+ZOBD=90°.

VZ1+Z2=9O°,

AZ1=ZOBD,Z2=ZOAC.

(3)60°

【知识点】角的运算；垂线的概念；两直线平行，内错角相等

【解析】【解答］解：(3)解：由题意得：ZB=30°,ZAOB=90°,

・・・ZOAB=180°-30°-90°=60°.

•・・力。平分乙。43,

.\ZOAC=ZCAB=30°.

当AC〃1时，如图：

B

DoE

则/OAC=NAOD=30°,

.,.ZBOE=90°-30°=60°.

即。B与直线/所成锐角的度数为60°.

故答案为：60°.

【分析】（1）由题意得：ZAOB=90°,再根据平角的定义即可得到结论；

（2）由ACLLBDLl,可得NACO=/BDO=90。.再由直角三角形的两锐角互余可得/1+/OAC=90。，

Z2+ZOBD=90°,结合（1）的结论即可得到答案.

（3）根据题意和角平分的性质求得/OAC的度数，再结合（1）的结论即可得到答案.

24.天逸公园的某段路面如图①所示，这段路面是由若干个图②组成，图②是由四个完全相同的白

色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，

已知图②中白色长方形的长为加，宽为

（1）图②中黑色的正方形边长等于;

（2）请用两种不同的方法列代数式，表示图②的大正方形面积.

方法一：;方法二：;

（3）观察图②，请写出（6+几）2,nm这三个代数式之间的等量关系；

（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=10,ab=18,求（a—b）2的值.

【答案】（1）m-n；

（2）（m+n）2,（m—n）2+4mn；

（3）解：由（2）得，（m+n）2=（m—九户+4j7tn；

（4）解：（a—b）2

=（a+bp—4ab

=102-4x18

=28.

【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】（1）解：由图可得，黑色的正方形边长等于血-九，

故答案为：m-n；

(2)解：由图可得，图②大正方形面积可表示为:

方法一：(m+n)2；

方法二：(m—ri)2+4mn；

故答案为：(jn+ri)2,(m—n)2+4mn.

【分析】(1)结合图形并利用线段的和差求出黑色正方形的边长即可；

(2)利用不同的表达式表示出大正方形的面积即可；

(3)利用不同的表达式表示出大正方形的面积即可；

(4)利用完全平方公式的变式将数据代入计算即可.

(1)解：由图可得，黑色的正方形边长等于血-九，

故答案为：m-n；

(2)解：由图可得，图②大正方形面积可表示为：

方法一：(血+九)2；

方法二：(m—n)2+4m