2024-2025学年北师大版七年级数学下册期中模拟试卷（含答案）

2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中模拟试卷

一、单选题

1.一个小数用科学记数法表示为5.42x10-7,则原数中“0”的个数是()

A.5B.6C.7D.8

3.在同一平面内有a,b,c三条直线，若aII6,且。与c相交，那么6与c的位置关系是

()

A.平行B.相交

C.平行或相交D.不能确定

4.若mKn,则下列等式：@(m—n)2=(n—m)2；(2)(m—n)2=—(n—m)2；③

(m+n)(m—n)=(—m—n)(—m+n)；(4)(—m—n)2=—(m—n)2.其中错误的有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.现有分别写有1,2,3,4,x的五张卡片，它们除数字外其余完全相同，若把五张卡片

背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，上面的数字是奇数的概率为|,则x

可以是()

A.0B.2C.4D.5

6.对于(一a)'和一an(aK0),下列说法正确的是()

A.(—口产和—an一定相等B.(―砌叶口―卢一定互为相反数

C.当几为奇数时，(一。尸和一户相等D.当n为偶数时，(一口尸和一户相等

7.如图，在四边形4BCD中，下列推论正确的是()

A.•.21+42=180°,.-.AB||CDB.vz2+Z3=180°,.-.AD||BC

C.VZ3+Z4=180°,：.AD||BCD.vz4+z2=180°,.'.AB||CD

8.马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计某结果出现的频率，绘制了

如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()

八频率

0.8------------------------------------

06------

0.4——匚―^^^?一・

0.2------------------------------------

QI------1------1------1------1------1-------->

100200300400500次数

A.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面

B.一副去掉大小王的普通扑克牌(52张，四种花色)洗匀后，从中抽出一张牌，花色

是梅花

C.不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个

球是白球

D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”

9.某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3炉一3久2

+3%,由此可以推断出原题正确的计算结果是()

A.—x2—2x—1B.x2+2x—1C.—x2+4x—1D.x2—4x+1

A.a+p+y=360°B.a—^+y=180°

C.a+£—y=180°D.a+/3+y=180°

二、填空题

11.若久+y=6,x—y=8,则久2—y2=.

12.某路口红绿灯的时间设置为红灯40s,绿灯60s,黄灯4s.小明经过该路口时，遇到—

灯的可能性最大，遇到灯的可能性最小.

13.若M=(X—3)(X—7),N=(X—4)(K—6),则M—N=.

14.知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长.小华在学习完相交线后,

发现生活中有许多相交线.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若

15.如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为

了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入

黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为—cm2.

向

17.在某住房小区建设中，为了提高业主的居住环境，某小区规划修建一个广场（平面图如

18.如图，AB||CD,ADCE的角平分线CG的反向延长线和的角平分线BF交于点F,

NE—NF=33°,贝l|NE=

AB

19.计算:

(l)(2a+3b)(—2a—3b)；(2)(久2—2y2)2.

20.先化简，再求值：(%—y)(x+y)—(%+y)2+2y(y—x),其中x=l,y=3.

21.一块长为(6a2+4b2)m,宽为5a4m的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为2

a3m的小正方形然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少？

22.如图所示的是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小

组的学生做转盘试验转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色.不断重

复这个过程，获得数据如下：

转动转盘的次数200300400100016002000

指向黄色区域的频数7293130334532667

指向黄色区域的频率0.36m0.325n0.33250.3335

⑴下列说法错误的是(填序号)；

①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；

②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；

③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.

(2)求表中小，九的值，并估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率(结果精确到0.01)；

(3)怎样修改转盘的颜色分布情况能使指针指向每种颜色的可能性相同？

23.【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题“已知一个角的两边分别平行于另一

个角的两边，那么这两个角是什么关系？”

【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位

同学画的图形，解答下列问题：

小明州的国彬小板网的留形

(1)如图,AB||DE.BC||EF,则下列结论正确的是()

A.ZB=B.N8+NE=180。C.N8=NE或+NE=180。D.以上都不对

(2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由；

(3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论(请你用语言表述)

24.已知力B||CO,解答下列问题:

(1)如图①，N1+N2=_；

(2)如图②，求+N2+43的度数；

(3)如图③，求41+42+43+N4的度数；

(4)如图④)，根据以上结论，试探究：Z.1+z.2+z3+z4+...+zn=

25.［知识回顾］

有这样一类题：

代数式狈一;/+6+3%-5丫-1的值与工的取值无关，求。的值；

通常的解题方法；

把尤，V看作字母，。看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的

系数为0,即原式=(a+3)x—6y+5,所以a+3=0,即a=—3.

AD

图1图2

［理解应用］

(1)若关于x的多项式(2爪-3)x+2m2—3机的值与x的取值无关，求m的值；

(2)已知3［(2x+l)(x—1)-x(l-3y)］+6(-x2+xy-1)的值与x无关，求y的值；

(3)(能力提升)如图1,小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方

式不重叠地放在大长方形ABC。内，大长方形中有两个部分(图中阴影部分)未被覆盖，设

右上角的面积为Si，左下角的面积为S2,当的长变化时，Si—S2的值始终保持不变，求

。与6的等量关系.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.A

9.A

10.C

11.48

12.绿黄

13.-3

14.38°

15.9.6

16.130°

7

17.-mn

18.82°

19.(1)解：(2a+3b)(—2a—3b)

=—(2a+3b)(2a+3b)

=一(2a+3b7

=—4a2—12ab—9b2；

(2)解：(%2—2y2)2=x4—4x2y2+4y4.

20.解：原式=%2—y2—(%2+2xy+y2)+(2y2—2xy)

=x2—y2—x2—2xy—y2+2y2—2xy

=—4xy,

当％=1,y=3时，原式=-4x1x3=—12.

21.解：依题意，得：

(6a2+4b2)-5a4-4x2a3x2a3

=30a6+20a4房_16a6

=(14a6+20a4b2)m2.

即这个盒子的表面积是Q4a6+20a%2)m2.

22.(1)解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向

绿色区域，故本选项说法错误；

②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正

确；

③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10,故本选项说法错误；

⑵解：吁而=031，n=丽=0334，

故估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率为0.33；

(3)解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同.

23.(1)解：根据小明所画的图形

-AB||DE,

=Z.DGC.

-BC||EF,

"DGC=Z-E,

••/B=Z-E.

根据小颖所画的图形：

-AB||DE,

+=180。.

-BC||EF,

••/DGB=Z-E,

."+4E=180。；

故选：C.

(2)小明：乙B=^E.

理由：・・・4B||DE,

：.Z-B=Z-DGC.

,:BC||EF,

：.Z-DGC=乙E,

"B=Z-E.

小颖：+180°.

理由：・・・4B||DE,

・"+NDG3=180。.

•：BC||EF,

"DGB=Z-E,

；/B+ZE=180°；

(3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.

24.(1)解：">||CD,

/.Zl+Z2=180°,

(2)解：过点E作EFII4B,

-AB||CD,

.-.AB||CD||EF,

/.zl+=180°,ZCFF+Z3=180°,

.-.zl+Z.AEF+乙CEF+Z3=180°+180°,

即41+々2+43=360。；

(3)解：过点尸作尸GIMB,

-AB||CD,

・・・FG||CD,

"CFG+44=180°,

由(2)可得41+42+4EFG=360。，

.-.Zl+Z2+(EFG+乙CFG+44=360°+180°,

即41+/2+43+44=540。

(4)解：由图①得Nl+N2=180°=180°x(2—l),

由图②得Nl+乙2+43=360°=180°x(3-1),

由图③得N