2024-2025学年北师大版八年级数学下学期期中考试模拟A卷（含详解）

2024-2025学年北师大版八年级数学下学期期中考试模拟卷

A卷

【满分：120】

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.在平面直角坐标系中,点/的坐标是（-1,2）,作点Z关于y轴的对称点,得到点4,再将点4向

下平移4个单位，得到点则点A"的坐标是（）

A.(-1,-2)B.(l,2)C.(l,-2)D.(-2,l)

3.如果a>6,那么下列运算正确的是（)

ab

A.〃-3<6—3B.Q+3<6+3C.3a<3bD.一<一

-3-3

4.某业主贷款2.2万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个5元，售价是每个

8元，应付的税款和其他费用是售价的10%,若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几

个月后能赚回这台机器的贷款？（）

A.4B.5C.6D.7

5.如图，将含30。角的RSABC绕直角顶点C顺时针旋转90。，点B落在AC边上的点8'处，点A

落在BC边延长线上的点，'处，则2445的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

6.下列选项中，有逆定理的是（）

A.等腰三角形是轴对称图形B.同角的补角相等

C.三边对应相等的两个三角形全等D.对顶角相等

7.若关于x的不等式组14一(a2)'3

有且只有4个整数解，则«的取值范围是()

3x-a>2x

A.-1<tz<0B.—1<〃<0C.O<tz<1D.O<6Z<1

8.如图,在△48C中，NB=90°，ZC=30°>DE垂直平分NC.如果DE=2，那么8C的长为

A.3B.4C.6D.8

9.如图，在平面直角坐标系中，点Z的坐标是(8,0),点8的坐标是(0,6),把线段48绕点5

逆时针旋转90。后得到线段BC,则点C的坐标是(）

C.（8,14）D.（6,14）

10.如图，点A是射线(W上一个定点，点B是射线ON上的一个动点,(W，ON,以线段05为边

在ON右侧作等边三角形,以线段48为边在48上方作等边三角形，连接C。,随点8的移动，下

列说法中正确的是()

①ABOA会ABDC；@ZODC=150°；

③直线CD与射线OM所夹的锐角的度数不变;

④随点B的移动，线段S的值逐渐增大.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

fv<2

11.不等式组的解集是______.

x>3-2%

12.如图，在平面直角坐标系中,矩形。48c的两边分别在x轴和歹轴上,并且。4=4,

0C=3,若把矩形OABC绕着点。逆时针旋转，使点Z恰好落在BC边上的点4处，则点A,的坐标

关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是

14.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的。部分的长度与支杆8C的长度相等，点£在

DC的延长线上，且NBCE=2NBCD芳CD的长度为30cm，则此时B,D两点之间的距离为

______cm.

15.如图,ZAOP=ZBOP=15°,PCHOA,，CM,若尸。=5，则PD的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（6分）△幺在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位

长度.

⑴画出△4BC关于原点。的中心对称图形△4AG；

(2)平移△4BC,点N的对应点4的坐标为(3,5),画出平移后对应的44与。2；

⑶请写出(2)中点/的平移距离.

17.(8分)如图，点E是正方形4BCD的边4B上一点,48=4,。石=4.34。4£逆时针旋转后

能够与ADCF重合.

(1)旋转中心是，旋转角为。；

⑵请你判断△。尸£的形状，简单说明理由；

(3)四边形DEBF的面积为.

18.(9分)如图所示〃、8两块试验田相距200m,C为水源地,4。=160111,8。=120111,为了方便

灌溉，现有两种方案修筑水渠.

甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到4B-,

乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为〃，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处,

再从〃分别向48进行修筑.

（1）请判断△ZBC的形状（要求写出推理过程）；

（2）两种方案中期B一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明.

19.（9分）某中学决定在，文体周”为一个节目制作48两种道具，共80个,制作的道具需要甲、

乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装4B两种道具所需的甲、

乙两种材料，如表所示：

甲种材料（件）乙种材料（件）

Z道具34

5道具52

经过计算，制作一个Z道具的费用为5元，一个8道具的费用为4元.设组装/种道具x个，所需

总费用为了元.

（1）求y与x的函数表达式，并求出x的取值范围；

（2）问组装Z种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？

20.（9分）如图，在中，N8=NC,NA4C=30。，点。是△Z8C内一点

ZDCB=30°，点E是BD延长线上一点,AE=AB.

⑴求NZDE的度数;

(2)求证：DE=AD+DC.

21.(10分)如图，在△4BC中，44c8=90。,。为边/C上一点，过点。作的垂线，分别交边

AB,BC的延长线于点&F,且AE=CF.

⑴求证：点。在N4BC的平分线上；

⑵连接AD,若48=8,8。=6,求S^ABD:S„BCD的值.

22.(12分)如图，数轴上两点48对应的数分别是-1,1,点尸是线段48上一动点，给出如下定

义：如果在数轴上存在动点0,满足|尸。|=2,那么我们把这样的点。表示的数称为连动数，特别

地，当点。表示的数是整数时我们称为连动整数.

TTYTTq,博口题您用麟盥“

(1)-3,0,2.5是连动数的是；

⑵关于x的方程2x-加=x+1的解满足是连动数，求m的取值范围；

出〉—1

(3)当不等式组2的解集中恰好有4个解是连动整数时，求。的取值范围.

1+2(X-6?)<3

23.(12分)【问题提出】

(1)如图①，△4SC、△4D£均为等边三角形，点。、E分别在边、NC上.将△4DE绕

点Z沿顺时针方向旋转，连结RD、CE.在图②中证明△4D8空△NEC.

BC

图①图②

【学以致用】

(2)在(1)的条件下，当点。、E、C在同一条直线上时，求NEZ阳的大小.

【拓展延伸】

(3)在(1)的条件下，连结CZ).若8。=6，40=4，直接写出△O8C的面积S的最大值和

最小值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：A不是轴对称图形，是中心对称图形；

B是轴对称图形，也是中心对称图形；

C和D是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

2.答案：C

解析：•••点幺的坐标是(-1,2),作点幺关于y轴的对称点,得到点4

••・4(1,2)40,2)

:将点4向下平移4个单位，得到点A"

••・点/"的坐标是：

故选C

3.答案：D

解析：当a>6时，

A、”3>6-3,原运算不正确；

B、a+3>6+3,原运算不正确；

C、3a>36,原运算不正确；

D、幺<2,原运算正确.

-3-3

故选：D.

4.答案：B

解析：2000x8x10%=1600,可得每个月利润16000-2000x5-1600=4400,

设x个月后能赚回这台机器的贷款，

则4400%>22000,

解得X”

所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款.

故选：B.

5.答案：A

解析：根据旋转的性质得：AC=A'C,ZBAC=ZB'A'C,

■：AACB=^°,AC=AC,

.-.ZA'AC=ZAA'C=1(180°-90°)=45°,

"ZBAC=30°„

；.NBAC=NB'A'C=30。,

：.ZAA'B'=ZAA'C-ZB'A'C=45°-30°=15°,

故选：A.

6.答案：C

解析：A、等腰三角形是轴对称图形的逆命题为：轴对称图形是等腰三角形,此逆命题为假命题,

所以A选项没有逆定理,不符合题意；

B、同角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角是同一个角，此逆命题

为假命题，所以B选项没有逆定理,不符合题意；

C、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为：全等的两个三角形的三边对应相等，此逆命题

为真命题，所以C选项有逆定理；

D、对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，此命题为假命题，所以D选项没有逆定理；

故选：C.

7.答案：A

解析Ji-”①

3x-a>2x(2)

解不等式①，得3

解不等式②，得

不等式组I4—一之)‘3有且只有4个整数解

3x-a>2x

,4个整数解为3,2,1,0

-1<a<0.

故选：A.

8.答案：C

解析：；垂直平分NC，

AD=CD，

ADAC=ZC=30°；

AD=2DE-4；

AD=CD=4；

•••NB=90°，ZC=30°，

Z8NC=90°—NC=60°，

ZBAD=ABAC-ADAC=30°，

BD=-AD=2,

2

BC=BD+CD=2+4=6-

故选：C.

9.答案:D

解析：如图，过点。作CD，了轴于。，

NCDB=NAOB=90°,NCBD+ZC=90°,

•••把线段AB绕点B逆时针旋转90。后得到线段BC,

ZABC=90°,BC=AB,

ZCBD+ZABO=90°,

ZC=NABO,

NBDC=ZAOB

在△BCD和△Z80中，JZC=ZABO,

BC=AB

:ABCD咨AABO,

CD=OB,BD=OA,

•••2(8,0),5(0,6)

/.OA=8,OB-6,

CD=6,00=08+80=6+8=14,

•••点C坐标为(6,14),

10.答案：B

解析：vOM±ON

・••//OB=90。，

••・AOBD和△4BC都是等边三角形，

BO=BD,BA=BC,ZOBD=ZABC=ZODB=60°,

ZABO=ZCBD=60°-ZABD,

在和/\BDC中，

BO=BD

<NABO=NDBD,

BA=BC

•••Z\BOA^/\BDC(SAS)，故①正确；

•••ABOA会ABDC,

AAOB=NCDB=90°

•；/ODB=600,

：.ZODC=ZODB+ZCDB=150°，故②正确；

•••4BOD=60°,

•••NEOD=30°,

•:/EDO=180°-NODC=30°,

•••/AEC=ZEOD+/EDO=60°,

・•・直线CO与x轴的夹角恒为60°，故③正确；

・•,点Z是x轴上一个定点，

.•.04的长为定值，

•••ABOA%ABDC,

：..CD=OA,

・•.CO的长为定值，

・•・随点8的移动，线段。的值不变，故④错误,

故选：B.

11.答案：1<X<2/2>X>1

砂土匚［x<2①

解析：〈_

x>3-2x②

不等式①的解集即为：x<2,

解不等式②，得：x〉l,

所以该不等式组的解集是1<x<2.

故答案为：l<x<2.

12.答案：（疗,3）

解析：由旋转的性质得：OA1=OA=4,

•••四边形0Z8C是矩形，

.-.ZOCB=90°,

,-，4C=V42-32=V7,

••.4的坐标为（b,3）,

故答案为：（近,3）.

13.答案：a<-l

解析：•••点尸［a+l,-微+1］关于原点的对称点在第四象限,

・••点尸在第二象限,

Q+1<0

,•1ay八，

——+l>0

I2

解得：a<-\.

故答案为：«<-l.

14.答案:30

解析：如图，连接3。,

E

•••ZBCE=2ZBCD，且/BCD+BCE=180°,

ZBCD=60°,

■：BC=CD,

.•.△BCD是等边三角形，

・•・BD=CD=30cm,

此时B,D两点之间的距离为30cm,

故答案为：30.

15.答案:2.5

解析：如图，作尸交。8于瓦

PD=PE,

••・PCI10A,

ZCPO=ZAOP=15°,

ZCPO=ZBOP=15°,

ZPCE=ZOPC+NBOP=30°,

PC=5,

:.PE=-PC=2.5,

2

PD=PE=2.5,

故答案为：2.5.

16.答案：(1)见解析

(2)见解析

(3)5

解析：⑴如下图，连接AO并延长，使AO=，同理可得点B,C的对应点Bl,G，连接4,男,G,

△48©即为所求；

(2)如⑴图，将点N向右平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得4(3,5),同理可得点民C

的对应点B2,C2，连接A2,B2,C2,“B2c2即为所求；

22

⑶AA2=A/3+4=5,

.•.点Z的平移距离是5.

17.答案：⑴点。,90

(2)八DFE是等腰直角三角形，理由详见解析

⑶16

解析：（1）由旋转可得,旋转中心是点D；旋转角为N4DC=90。,

故答案为点。,90；

（2）△。尸£是等腰直角三角形.；

理由：根据旋转可得。£=。/，/研>尸=N4DC=90。，

所以△。尸£是等腰直角三角形.；

（3）根据旋转可得：AADE/ACDF,

••・四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=4x4=16.

18.答案：（口△4BC是直角三角形，理由见解析

（2）甲方案所修的水渠较短；理由见解析

解析：是直角三角形；

理由如下：

.-.AC2+BC-=1602+1202=40000,=2002=40000,

AC2+BC2=AB2,

AABC是直角三角形,ZACB=90°；

(2)甲方案所修的水渠较短；

理由如下：

•・•△48C是直角三角形，

•••△4BC的面积

22

ACBC160x120、

•••CH=--------=-----------=96(m),

AB200

•••ZC+BC=160+120=280(m),+8〃=C8+45=96+200=296(m),

AC+BC<CH+AH+BH,

•••甲方案所修的水渠较短.

19.答案：（l）y=x+320（504x<60）

（2）当组装A道具50个时,所需费用最少，最少费用是370元

解析：⑴y=5x+4（80-x）

=x+320,

3x+5(80-x)<300

根据题意，得

4x+2(80-x)<280

解得504x<60,

.,"的取值范围是50<》<60；

(2)由(1)得y=x+320,

・.•》是x的一次函数，且1>0,

J随着x的增大而增大,

...当x=50时,y最小值=50+320=370(元)；

答：当组装Z道具50个时,所需费用最少，最少费用是370元.

20.答案:(1)60°

(2)见解析

解析：⑴在△Z8C中,AB=NC,NBNC=30。，

180°—30°

NABC=ZACB==75°.

2

•••DB=DC,ZDCB=30°,

NDBC=NDCB=30。,

ZABD=NABC-NDBC=45°.

vAB=AC,DB=DC,

：.AD所在直线垂直平分BC,

平分/24C,

.-.ZBAD=]-ZBAC=15°,

2

ZADE=ZABD+/BAD=60°；

(2)如图1,在线段上截取。河=ND,连接⑷

-.■ZADE=60°,DM=AD,

・•.△40用是等边三角形，

；.NADB=NAME=120°.

•••AE=AB,

；"ABD=NE,

：.AABD咨AAEM,

BD=ME.

■：BD=CD,

：.CD=ME.

,:DE=DM+ME,

：.DE=AD+CD.

21.答案：（1）证明见解析

解析：⑴证明：如图，连接AD,

B

F

：DEA.AB,

:.NDEA=NDEB=90。,

vNACB=90°,

:.DC1FB,

ZDCF=9Q°,

ZDCF=/DEA,

在△DC尸和ADEA中，

ZCDF=ZEDA

<NDCF=ADEA,

CF=EA

.•.△Z)CF^AD^(AAS),

DC=DE,

又：DCLFB,DE±AB,

二点。在N4SC的平分线上；

(2)由(1)可得：DC1FB,DE1AB,DC=DE,

S-BCDJ..BC-DCBC63

2

S^ABD：S^BCD的值为§-

22.答案：(1)-3,2.5

(2)-4<加<-2或0<用<2

(3)1Wa<2

解析：⑴设点尸表示的数是羽则-

若点Q表示的数是-3,由归0|=2可得上一(一3)|=2，解得：x=-l或-5,所以-3是连动数；

若点。表示的数是0,由|尸9=2可得卜-0|=2，解得：x=2或-2,所以0不是连动数；

若点。表示的数是2.5,由卢。|=2可得以-2.5|=2,解得：x=-0.5或4.5,所以2.5是连动数;

所以-3,0,2.5是连动数的是-3,2.5,

故答案为：-3,2.5；

(2)解关于x的方程2x-加=x+l得：x=m+l,

••・关于x的方程2x-冽=x+1的解满足是连动数，

-1-m-l<2m+1-1<2

1—或

m+1+1