2024-2025学年北师大版数学七年级下册《相交线与平行线》单元练习

北师大新版数学七年级下册第2章相交线与平行线

选择题（共10小题）

1.如图，08_L。。，OCLOA,N2OC=30°,则NAO。为（）

A.120°B.130°C.150°D.90°

2.如图，图中N1与N2是同位角的是（

(1)

A.(2)(3)

下列条件不能判定AB〃的是（)

B.Z2=Z3

C.Z1=Z4D.Z3=Z4

4.一张对边互相平行的纸条折成如图，斯是折痕，若N£EB=35°,则①NCEP=35°；②NAEC=120°

③/BGE=10°；@ZBF£>=100°.以上结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知：AB//CD,ZABE=125°,ZC=20°,则/a度数为()

AB

A.60°B.80°C.85°D.75°

6.将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（）

C.Z2+Z4=180°D.Z1=Z2

7.将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点。在产。的延长线上，S.AB//FC,则NC8。的度数为

（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

8.如图，把一张长方形纸片A3CO沿跖折叠后ED与5。的交点为G,D、。分别在M、N的位置上,

9.如图，已知直线若NCAB=125°,ZABD=85°,则N1+N2的度数为（）

A.35B.30°C.36°D.0°

10.折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的

教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的

AD

N猿R〃K留下恢折复原描修

折至览B±*

是(E

A.Z1与N3互余B.N2=90°

C.AE平分/BEFD./I与NAEC互补

填空题(共6小题)

11.如图是小九同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段的长度.

，则/1+/2=

13.如图，把一张长方形纸片A8CD沿折叠后与8c的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,

若NEFG=55°,则/1=°,N2=

14.观察下列各图，寻找对顶角(不含平角);

(1)如图①，图中共有对对顶角；

(2)如图②，图中共有对对顶角；

(3)如图③，图中共有对对顶角;

(4)研究(1)〜(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有几条直线相交于一点，则可

形成对对顶角;

(5)若有2022条直线相交于一点，则可形成对对顶角.

①②③

15.如图：己知若NABC=70°,ZCDE=130°,则NBC。的度数是

16.如图①：MA1//NA2,图②：MA1//NA3,图③：MAI/ZNAA,图④：MA\//NAs,•••,则第w个图中的

ZA\+ZA2+ZA3+--•+ZAn+l=°(用含"的代数式表示).

解答题(共9小题)

1

17.已知一个角的余角比这个角的补角的I小12。,求这个角的度数.

18.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图形回答下列问题:

图②

BE//DF,直接写出N1与N2的关系

(2)如图②，AB//CD,BE//DF,猜想N1与N2的关系，并说明理由;

(3)由(1)(2),我们可以得出结论:一个角的两边与另一个角的分别平行,那么这两个角

(4)应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°,求出这两个角的度数分别是

多少度？

19.如图，CO_LAB于。，点F是上任意一点，于E,且/1=N2,Z3=80°.

(1)试证明/B=/AUG；

(2)求NBCA的度数.

20.如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、。是BC上的点，连接Ef、AD,DG,AD//

EF,Zl+Z2=180°.

(1)求证：AB//DG-,

(2)若。G是NAOC的平分线，Z2=4ZB-20°,求的度数.

21.已知：如图，/l+N2=180°,NA=ND求证：AB//CD.(在每步证明过程后面注明理由)

22.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中/A=60°,/8=45°).

(1)如图1,若/。CE=40°,贝!|/ACE=度，ZACB=度.

(2)由(1)猜想NACB与/OCE满足的数量关系，并证明你的结论.

(3)若固定△AC。，将△BCE绕点C旋转，

①如图2,当旋转至BE〃AC时，则NACE=度.

②如图3,继续旋转至BC〃D4时，求/ACE的度数.

(1)若/BCZ)=110。,则/ACE=.

(2)试猜想NBC。与/ACE的数量关系，并说明理由；

(3)若按住三角板ABC不动，三角板。CE绕顶点C转动一周，试探究NACE等于多少度时，CE//

AB,请画出图，并说明理由.

24.(1)如图1,已知直线/3和/1,/2分别交于A,B两点，点尸在A8上，Z1+Z2=Z3,贝U/i和/2的位

置关系是.

(2)如图2,点A在8处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则NBAC=.

(3)如图3,NA2。和/BOC的平分线交于E,BE交CD于点、F,/1+/2=90°,试说明：AB〃CZ)；

并探究/2与/3的数量关系.

E北

A

CFD

图1图2图3

25.如图，直线C8〃0A,ZC=ZOAB=100°,E、尸在C3上，且满足NA08,OE平分/COF

(1)求/EOB的度数；

(2)若平行移动A3,那么NOBC：/OPC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化

范围；若不变，求出这个比值.

(3)在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使/0EC=N08A?若存在，求出其度数；若不存

在，说明理由.

北师大新版数学七年级下册第2章相交线与平行线

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

题号12345678910

答案CCDBDCBBBC

.选择题(共10小题)

1.如图，OCLOA,30°,则NA。。为()

A.120°B.130°C.150°D.90°

【分析】先根据0c_LN8OC=30°,即可得出NAOB=90°-30°=60°,再根据即

可得到/AO。的度数.

【解答】解：VOCLOA,/BOC=30°,

：.ZAOB=90°-30°=60°,

XVOBXOD,

/.ZAOD=ZAOB+ZBOD=600+90°=150°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了余角与补角，解题时注意：如果两个角的和等于90。(直角)，就说这两个角

互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.

2.如图，图中/I与N2是同位角的是()

人方『

(1)⑵(3)'(

A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)

【分析】根据同位角的定义作答.

【解答】解：(1)(2)(4)中，N1与/2是同位角；图(3)中，N1与/2不是同位角，因为这两个

角的边所在的直线没有一条公共边.

故选：C.

【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在两条被截直线的同侧的两个角是同位角.如果

两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上.

3.如图，点、F,E分别在线段和CD上，下列条件不能判定8的是（

A.ZA+ZADC=180°B.N2=/3

C.Z1=Z4D./3=N4

【分析】根据平行线的判定条件进行分析即可.

【解答】解：A、当/A+NAOC=180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB〃CZ）,故A不符合题

思声；

B、当N2=N3时，由内错角相等，两直线平行得故8不符合题意；

C、当/1=/4时，由内错角相等，两直线平行得故C不符合题意；

D、当N3=/4时，由同位角相等，两直线平行得8尸〃BE,故。符合题意，

故选：D.

【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用.

4.一张对边互相平行的纸条折成如图，跖是折痕，若/EFB=35°,则①/CEF=35°；②NAEC=120°

③/BGE=70°；@ZBFD=100°.以上结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用平行线的性质，折叠的性质对各结论进行分析即可.

【解答】解：由折叠可得：NDFE=/D'FE,NCEF=NGEF,

'：AC//BD',NEFB=35°,

：.ZCEF=ZEFB=35°,故①结论正确;

ZC£T+ZD'FE=180°,ZCEF=ZBGE,

：.ZD'FE=18Q°-ZC'EF=145°,ZGEF=35°,

：.ZCEG=ZCEF+ZGEF=70°,

:./BGE=70：故③结论正确；

ZAEC=180°-ZCEF=110°,故②结论错误；

ZDF£=135°,

:./BFD=NDFE-NEFB=11G°,故④结论错误.

综上所述，正确的结论有2个.

故选：B.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

5.已知：AB//CD,/ABE=125°,NC=20°,则/a度数为（）

A.60°B.80°C.85°D.75°

【分析】过点E作CD,根据两直线平行，同旁内角互补可得/8+/8后F=180°,再根据两直线

平行，内错角相等得出NC=NBEC,然后整理即可得解.

【解答】解：过点E作EF〃CD,

：.ZC=ZFEC=2Q°（两直线平行，内错角相等），

'.'AB//CD（已知），

：.EF//AB（平行于同一直线的两直线平行），ZABE=125

.-.ZB+ZB£F=180°（两直线平行，同旁内角互补）

即125°+ZBEF=180°,

:.NBEF=55°,

/a=/BEF+ZFEC=75

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键.

6.将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是()

C.Z2+Z4=180°D.Z1=Z2

【分析】根据平行线的性质定理求解.

【解答】解：：两直线平行，同位角相等，

，选项。不符合题意；

VZ1=Z2,Z2+Z3=90°,

；./1+/3=90°,

选项A不符合题意；

.•.Z2+Z3=90°,

，选项8不符合题意；

:两直线平行，同旁内角互补，

.•.Z3+Z4=180°,但/3W/2

，/2+/4*180°

选项C符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质定理.

7.将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在阳的延长线上，且43〃八?，则NC3D的度数为

()

A.10°B.15°C.20°D.25°

【分析】根据平行线的性质得到/A8O=/E/m=45°,则/C8O=NA8Q-/ABC,代入数据即可求

出.

【解答】解：〃尸C,

：./ABD=/EDF=45°,

又：NCBD=/ABD-ZABC,

：.ZCBD=45°-30°=15°,

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，熟悉一副直角三角板各角的度数是解题

的关键.

8.如图，把一张长方形纸片48CD沿所折叠后与的交点为G,D、C分别在M、N的位置上，

若/EFG=55°,则N2-N1=()

【分析】由平行得/OEF=/EPG=55°,由折叠得NOEG,从而得到/I和/2,然后求得/2-/1.

【解答】解：：四边形ABC。是长方形，

J.AD//BC,

：.Z2=ZDEG,ZDEF=ZEFG=55°,

由折叠得，ZDEF=ZGEF,

：.ZDEG=2ZDEF=2X55°=110°,

；./2=110°,Zl=180°-110°=70°,

.\Z2-Zl=110°-70°=40°,

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等的性质是解决本题

的关键.

9.如图，已知直线人〃/2,若NC4B=125°,85°,则N1+N2的度数为()

cE

1

A

DF2

A.35°B.30°C.36°D.0°

【分析】由知NCEA+/8FZ)=180°,根据/CEA=/CAB-/I,NDFB=/ABD-/2得/

CAB-Zl+ZABD-Z2=180°,继而可得答案.

【解答】解：

：.ZCEA+ZBFD^180°,

,：ZCEA=ZCAB-Z1,/。尸2=/42。-N2且NCAB=125°,ZABD=85°,

：.ZCAB-Zl+ZABD-Z2=180°,

.•.125°-Zl+85°-N2=180°,

.•.Nl+N2=30°,

故选：B.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质.

10.折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的

教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的

DAD

q恢复原形］„

是()BECECEBEC

A.N1与N3互余B.N2=90°

C.AE平分NBEFD.N1与NAEC互补

【分析】利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断.

【解答】解：根据折叠的性质可知，Z1=ZAEB,Z3=ZFEC,

VZl+ZAEB+Z3+ZF£C=180°,

：.2(Z1+Z3)=180°,

即Nl+N3=90°,故A不符合题意；

・・.N2=90°,故8不符合题意，。符合题意；

VZl+ZAEC=180°,

/.Z1与NAEC互补,

故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关

键.

二.填空题（共6小题）

11.如图是小九同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BP的长度.

【解答】解：由图可知，他的跳远成绩是线段8P的长.

故答案为：BP.

【点评】本题考查的是垂线段最短，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键.

12.如图，直线Z£AB=125°，ZFBA=85°，则/如/2=30°

【分析】设AB交于点M,交b于点N.由得NEMA+/尸NB=180°.然后根据三角形内角

和定理得/1+/应以4+/2+/好以=/£48+//氏4,所以/1+/2+(/EMA+NFM3)=210°,故/1+

N2=30°.

【解答】解：如图，设48交/1于点交/2于点N.

'：h//l2,

：.ZEMA+ZFNB^180°.

又：/l+/EM4=180°-ZEAAf=180°-(180°NEAB)=NEAB,/2+/FA®=180°-ZFBN

180°-(180°-/FBA)=/FBA,

Z1+ZEMA+Z2+ZFNB=ZEAB+ZFBA

.•.Z1+Z2+(./EMA+NFNB)=125°+85°=210°.

1+22+180°=210°.

.•.Zl+Z2=30°.

故答案为：30°.

【点评】本题主要考查平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键.

13.如图，把一张长方形纸片ABCZ)沿EF折叠后即与的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,

/DEF=/EFG=55°,根据

平角的定义即可求得N1,从而再由平行线的性质求得N2.

【解答】-：AD//BC,/EFG=55°,

:.NDEF=NFEG=55°,Zl+Z2=180°,

由折叠的性质可得，/GEF=/DEF=55；

；.Nl=180°-/GEF-NDEF=180°-55°-55°=70°,

；./2=180°-Zl=110°.

故答案为：70；110.

【点评】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义.折叠是一种对称变换，它属于轴对称,

折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

14.观察下列各图，寻找对顶角(不含平角);

(1)如图①，图中共有2对对顶角;

(2)如图②，图中共有6对对顶角;

(3)如图③，图中共有12对对顶角；

(4)研究(1)〜(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有w条直线相交于一点，则可

形成n(w-1)对对顶角；

(5)若有2022条直线相交于一点，则可形成4086462对对顶角.

X

CF

①②

【分析】由图示可得，(1)两条直线相交于一点，形成2对对顶角；

(2)三条直线相交于一点，形成6对对顶角，

(3)4条直线相交于一点，形成12对对顶角；

(4)依次可找出规律，若有“条直线相交于一点，则可形成〃(77-1)对对顶角；

(5)将”=2022代入〃可得2022条直线相交于一点可形成的对顶角的对数.

【解答】解：(1)如图①，图中共有1X2=2对对顶角，

故答案为：2；

(2)如图②，图中共有2X3=6对对顶角,

故答案为：6；

(3)如图③，图中共有3X4=12对对顶角,

故答案为：12；

(4)研究(1)〜(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,

若有"条直线相交于一点，则可形成w(n-1)对对顶角，

故答案为：n(w-1)；

(5)若有2022条直线相交于一点，则可形成(2022-1)X2022=4086462对对顶角，

故答案为：4086462；

【点评】本题考查对顶角，解答的关键是明确若有〃条直线相交于一点，则可形成(〃-1)〃对对顶角.

15.如图：已知若NA8C=70°,ZCDE=130°,则/BCD的度数是20°.

【分析】由AB〃CRZABC=70°,易求/BCF,5LDE//CF,NCDE=130°,那么易求/OCR于

是/BCD=/BCF-/OCF可求.

【解答】解：NABC=70°,

AZBCF=ZABC=70°,

又‘：DE"CF,ZCDE=130°,

：.ZDCF+ZCDE=^Q°,

：.ZDCF^50°,

:.NBCD=NBCF-NDCF=70°-50°=20°.

故答案为：20°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

16.如图①：MA1//NA2,图②：MA1//NA3,图③：MA1//NA4,图④：MA1//NA5,则第"个图中的

ZAI+ZA2+ZA3+--+ZAW+I=180*«°（用含〃的代数式表示）.

【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可.

【解答】解：如图①中，ZAI+ZA2=180°=1X180°,

如图②中，ZAI+ZA2+ZA3=360°=2X180°,

如图③中，ZAi+ZA2+ZA3+ZA4=540°=3X180°,

***f

第个图，N4+/A2+NA3+…+/4+1学会从="180°,

故答案为180-n

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是记住平行线的性质，学会从特殊到一般的探究方法，属

于中考常考题型.

三.解答题（共9小题）

1

17.已知一个角的余角比这个角的补角的：小12°,求这个角的度数.

【分析】设这个角的度数为x,根据互余的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的

和等于180。表示出它的补角，然后根据这个角的余角和补角的关系列出方程求解即可.

【解答】解：设这个角的度数为无，则它的余角为90°-尤，它的补角为180。-尤，

由题意得，90°（180°-尤）-12°,

解得尤=76°,

答：这个角的度数是76。.

【点评】本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念并列出方程是解题的关键.

18.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题:

图②

BE//DF,直接写出N1与N2的关系N1=N2

(2)如图②，AB//CD,BE//DF,猜想/I与N2的关系，并说明理由;

（3）由（1）（2）,我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角相等或

互补

（4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°,求出这两个角的度数分别是

多少度？

【分析】（1）根据平行线的性质易得N1=N3,N2=N3,则Nl=/2；

（2）根据平行线的性质易得/1=/3,Z2+Z3=180°,所以/1+/2=180°；

（3）由（1）和（2）的结论进行回答;

（4）设一个角的度数为无，则另一个角的度数为3x-60°,根据（3）的结论进行讨论：x=3x-60°或

x+3x-60°=180°,然后分别解方程求出无，则可得到对应两个角的度数.

【解答】解：（1）Z1=Z2.理由如下:

,JAB//CD,

".,BE//DF,

；./2=/3,

.•.Z1=Z2；

(2)Zl+Z2=180°.理由如下:

'：AB//CD,

.•.Z1=Z3,

；BE〃DF,

.•.Z2+Z3=180°,

.•.Zl+Z2=180°；

(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

故答案为：相等或互补；

(4)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为3x-60°,

当x=3x-60°,解得x=30°,则这两个角的度数分别为30°,30°；

当x+3尤-60°=180°,解得尤=60°,则这两个角的度数分别为60°,120°.

综上所述：这两个角的度数分别为30°,30°或60°,120。.

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行,

内错角相等.

19.如图，CZ)_LAB于。，点尸是BC上任意一点，FELAB于E,且Nl=/2,N3=80°.

(1)试证明

(2)求N8CA的度数.

【分析】(1)由CDLAB,FELAB,则CD〃EF,则N2=NBCZ),从而证得2C〃OG,即NB=NAOG；

(2)由则N3=N8CG.

【解答】(1)证明：VCDLAB,FE±AB,

C.CD//EF,

：.N2=/BCD,

VZ1=Z2,

：.Z1=ZBCD,

：.BC//DG,

:.NB=/ADG；

(2)解：\'DG//BC,

.•.N3=NBCG,

VZ3=80°,

：.ZBCA=8Q°.

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

20.如图，在△ABC中，E、G分别是A3、AC上的点，F、。是5C上的点，连接EF、AD,DG,AD//

EF,Nl+N2=180°.

(1)求证：AB//DG；

(2)若。G是NA0C的平分线，Z2=4ZB-20°,求N8的度数.

【分析】(1)根据〃所可得N3A0+N2=18O°,根据等量代换可得N8A0=N1,再根据平行线的

判定方法“内错角相等，两直线平行”即可求解；

(2)根据平行线，角平分线的性质可得N1=NGZ)C=NB,再根据N2=4N5-20°,Zl+Z2=180°

进行计算即可求解.

【解答】(1)证明：・・工。〃所，

.'.ZBAD+Z2=180°,

又・・・Nl+N2=180°,

：.ZBAD=Z1,

J.AB//DG.

(2)解：・・,DG是NA0C的平分线，

：.Z1=ZGDC,

9：AB//DG,

:・/GDC=/B,

又・・・N1=NGQC,

・・・/l=/GDC=NB,

VZ2=4ZB-20°,Zl+Z2=180°.

.*.180°-Zl=4ZB-20°,

.*.180°-ZB=4ZB-20°,

・・・N8=40°.

【点评】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质的综合，掌握平行线的判定和性质是解题的关

键.

21.已知：如图，Zl+Z2=180°,ZA=ZD.求证：AB//CD.（在每步证明过程后面注明理由）

【分析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答.

【解答】证明：与/CGD是对顶角，

：.Z1=ZCGD（对顶角相等），

VZ1+Z2=18O°（已知），

.•.ZCGZ）+Z2=180°（等量代换），

（同旁内角互补，两直线平行），

:./A=/BFD（两直线平行，同位角相等），

又（已知），

：.ZBFD=ZD（等量代换），

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

【点评】本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识.

22.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中NA=60°,/2=45°）.

（1）如图1,若NDCE=40°,则50度，ZACB=140度.

（2）由（1）猜想与/DCE满足的数量关系，并证明你的结论.

（3）若固定△AC。，将△BCE绕点C旋转，

①如图2,当旋转至成〃AC时，则NAC£=45度.

②如图3,继续旋转至BC〃D4时，求/ACE的度数.

图1图2图3

【分析】(1)根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；

(2)利用/4。3=/4。+/8。£-/。。£=90°+90°-ZDCE,得出结论；

(3)①由平行线的性质，得出两直线平行，内错角相等可得答案；

②利用平行线的性质和三角板的特殊角以及角的和差关系得出答案.

【解答】解：(1)VZDCE=40°,

/ACE=ZACD-ZDCE=50",

AZACB=ZACE+ZECB=500+90°=140°,

故答案为：50°,140°；

(2)ZACB+ZDCE=180°,

理由是：VZACB^ZACD+ZBCE-ZDCE=90°+90°-ZDCE,

：.ZACB+ZDCE=180°；

(3)@'：BE//AC,

：.ZACE=ZE=45°；

故答案为：45°；

@'：BC//DA,

：.ZA+ZACB=180°,

VZA=60°,

AZACB=180°-60°=120°,

VZBCE=90",

AZACE=ZACB-ZECB=120°-90°=30°.

【点评】本题考查平行线的性质，三角板的特殊内角，掌握平行线的性质和三角板的内角度数是解决问

题的关键.

23.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中NA=30°,ZB=60°,/D=NE=45；

(1)若/8CQ=110°,则乙4CE=70。.

(2)试猜想/BCD与/ACE的数量关系，并说明理由；

(3)若按住三角板ABC不动，三角板。CE绕顶点C转动一周，试探究NACE等于多少度时，CE//

AB,请画出图，并说明理由.

【分析】(1)依据/BCD=NAC8+NACr>=90°+ZACD,即可得到/BCD+/ACE的度数；

(2)依据NBC£)=NACB+NAC£)=90°+ZACD,即可得到N8CD+NACE的度数；

(3)分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当等于150°或30°时，CE//AB.

【解答】解：(1)VZBCD=ZACB+ZACD=90°+ZACD,

：.ZBCD+ZACE=90°+ZACD+ZACE=900+90°=180°,

VZBCD=110°,

ZACE=70°,

故答案为：70°；

(2)ZBCD+ZACE^180°,理由如下：

VZBCD^ZACB+ZACD^90°+ZACD,

：.ZBCD+ZACE^90°+ZACD+ZACE^90°+90°=180°；

(3)分两种情况：

①如图1所示，当/BCD=150°时，AB//CE.

VZBC£)=150°,ZACB=ZECD=90°,

AZACE=30°，

：.ZA=ZACE=30°，

：.AB//CE.

②如图2所示，当N3CD=30°时，AB//CE.

9：ZBCD=30°,ZDCE=90°,

：.ZBCE=ZB=60°,

：.AB//CE.

综上所述，NBC。等于150°或30°时，CE//AB.

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键.

24.(1)如图1,已知直线/3和/1,/2分别交于A,B两点，点尸在A3上，N1+N2=N3,贝!JA和〃的位

置关系是h〃b.

(2)如图2,点A在5处北偏东40°方向，在。处的北偏西45°方向，则NA4C=85。.

(3)如图3,NA5O和N5DC的平分线交于E,BE交CD于点F,Zl+Z2=90°,试说明：AB//CD；

并探究N2与N3的数量关系.

图1图2