2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第1-3章》期中阶段综合练习题

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第1—3章》期中阶段综合练习题（附答案）

一、单选题（满分30分）

1.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学

记数法表示为()

A.1.56x10-3B.0.156X10~3C.1.56X10-6D.15.6X10-6

2.如图，要在河岸NM4D上建一个水泵房修建引水渠到村庄C处.施工人员的做法是:

过点C作CD12于点。，将水泵房建在了。处.这样做蕴含的数学原理是（）

A.垂线段最短B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3.下列说法正确的是（）

A.成语"水中捞月”所描述的事件，是随机事件

B.自然现象中，"太阳从东方升起"是必然事件

C."广汉明天降雨的概率为0.8",表示广汉明天一定会降雨

D.若某抽奖活动的中奖概率为京，则抽奖1。。次必中奖1次

4.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6a2=a3

5.多项式（ax+6）（2—3x）展开后不含％的一次项，贝!|a为（）

A.0B.3C.9D.18

6.在一个不透明的布袋中装有蓝色、白色两种小球共50个，小球除颜色外其他完全相同.小

明通过很多次摸球试验后，发现其中摸到蓝色球的频率稳定在38%左右，则口袋中蓝色球个

数最接近（）

A.9个B.19个C.25个D.38个

7.如图，能判定4。II8C的条件是（）

口

A.Z.1=Z2B.Z.3=Z.4C.Z.1=Z.3D.Z2=Z.4

8.已知(％+y)2=9,(x—y)2=1,则久？+y2的值为()

A.4B.5C.8D.10

9.如图，电路图上有3个开关Si，S2,S3和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发

光的概率为（）

%

10.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种"低碳"出行方式已融入人们的日常生活，如

图是某单车车架的示意图，线段4B,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在4B上），EF为

后下叉.已知4BIIDE,AD||EF,Z.BCE=67°,乙CEF=133°,则NADE的度数为（）

A.57°B.66°C.67°D.74°

二、填空题（满分30分）

11.如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子CD所在的直线与地面

MN,理由是.

12.在抽签中，设抽中的概率是0.34,则抽不中的概率是

13.已知3。=乂，9b=y,则33。+2b的值为.

14.若a—6=3,则a?——6b的值是.

15.如图，转盘中3个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所

落扇形中的数为偶数的概率为

16.如图，直线2B,CD相交于点0,0M148.若4"。。=40。，则NCOB的度数为

17.如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知NPDE=115°,若要使G”||DE,则

乙DBH=°,

18.48两块长方形板材的规格如图所示（6为正整数），设板材A,8面积分别为S],52,

比较£,52的大小，则£,52.（填">"或或"="）

iw+l4阳+2B

19.如图，是一张边长为2cm的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复

试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分

的总面积约为,

20.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形力BCD的右

下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3,两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别

记为S1，S2.已知BE=3,DF=5,且£+$2=60,则S3=

三、解答题(满分60分)

21.下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件?

①经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯；

②若a,6都是实数，则a2+62N0；

③在一个标准大气压下，气温低于0冤时，水会结冰;

④抛一枚硬币，落地后正面朝上；

⑤下暴雨同时打雷；

⑥在只装有红球的布袋中，随意摸出1只球是白球.

22.计算：

(l)2m(2m—1)；

(2)(2%—y)(x-3y)；

⑶20242-2023*2025；

⑷9992.

23.某商场制成了一个如图所示的转盘(八等份)游戏，取名为"开心大转盘”，游戏规定:

参与者自由转动转盘，若指针指向字母"A’,则收费2元，若指针指向字母"8",则奖3元;

若指针指向字母“C,则奖1元；若指针指向边线则重转一次.你认为前来寻开心的人转动

转盘1次，是获奖的可能性大还是付费的可能性大？为什么？

24.将下列解答过程补充完整:

已知：如图，ACWFE,Z1+Z2=180°.

试说明：4FAB=KBDC.

所以N1+/_=180。().

又因为41+42=180°(已知)，

所以0_=回_().

所以凡4||_()

所以=)

25.先化简，再求值.

(1)：(b—3)2—(2a+b—3)(2a—b+3)—(2a+b)(2a—/?)>其中£1=-1,b=2.

(2)：[(%-2y)(x+2y)-(%-y)2+y(y+2%)]-r-(-2y),其中久=2,y=Q).

26.为了深化课堂教学改革，培育学生核心素养，某区县初中数学"课堂大比武"预选赛在11

月开展，此次活动共有23个参赛队，每队由3名教师组成，比赛前1小时在3名教师中随

机抽取一名教师进行课堂展示，抽取规则如下：一个不透明的盒子里装有3个球，其中2

个白球，1个黄球(它们除颜色外其余都相同)，抽中黄球的教师进行课堂展示.

⑴若教师甲先从盒子中抽出一个球，求教师甲进行课堂展示的概率；

⑵摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好是不同颜色的概

率(要求画树状图或列表).

27.如图，某小区有一块长为(2a+4b)m,宽为(2a-b)m的长方形地，角上有四个边长为

(a-6)m的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化.

(1)用含有a,b的式子表示绿化的面积(结果写成最简形式);

⑵物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化30m2,每小时收费

30a元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含a,b的代数式表示）？

28.问题:如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的大小有什么关系？

探究：（1）小明同学首先想到如图所示的图形，她发现这两个角应该相等，你知道其中的原

因是什么吗？请写出来.

（2）你是否还能发现其他图形？请画出来，并写出你所得的结论和原因.

归纳：通过上面的探究，你得到的结论是"如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行,

那么这两个角

29.如图，边长为a的大正方形内有一个边长为6的小正方形.

4.-

图2

（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为;

⑵将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式

表示此长方形的面积为;

⑶比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式.

⑷【问题解决】利用（3）的公式解决问题：

①已知4zn2一声=12,2m+n=4,贝!］2m—n的值为.

②直接写出下面算式的计算结果:（1一套）（1一专）（1-专）0-专）…I—感）•

30.［问题情境］

在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1,

已知直线AB||CD,点、E、G分别为直线48、CD上的点，点尸是平面内任意一点，连接

EF、GF.

图2

［探索发现］

(1)当4尸=60。时，求证：^AEF+/-FGC=60°；

［拓展探究］

(2)如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且上PFQ=乙EFG=90°,直线MN||FG,交FQ

于点K,"智胜小组"探究NFKN与NPFE之间的数量关系.请写出它们的关系，并说明理由.

《北师大版七年级—3》参考答案

题号12345678910

答案CABBCBCBCB

1.解：数字0.00000156用科学记数法表示为1.56X10-6,

故选：C.

2.解：过点C作CD1I于点D,将水泵房建在了。处，这样做蕴含的数学原理是垂线段最短，

故选：A.

3.解：A、成语"水中捞月"所描述的事件是不可能事件，原选项错误，不符合题意；

B、自然现象中，"太阳东方升起"是必然事件，正确，符合题意；

C、"广汉明天降雨的概率为0.8",表示广汉明天降雨的可能性较大，不一定会降雨，故原选

项错误，不符合题意；

D、若抽奖活动的中奖概率为人,则抽奖100次未必中奖1次，故原选项错误，不符合题意；

100

故选：B.

4.解：A.a2-a3=a2+3-a5,故该选项不符合题意；

B.(02)3=a2x3=46,故该选项符合题意；

C.a2+a2=2a2,故该选项不符合题意；

D.a6^a2=a6-2=a4,故该选项不符合题意；

故选：B.

5.解：(ax+6)(2-3%)

=2ax+12-3ax2-18x

——3a%?+(2a—18)x+12

国结果中不含x的一次项，

02a-18=0,

Ela=9,

故选：C.

6.解：团摸到蓝色球的频率稳定在38%左右，

回每摸一次，摸到蓝色球的概率为38%,

回口袋中蓝色球个数最接近：50x38%=19(个)，

故选B.

7.解：A.N1与N2是4B与8C被BD所截形成的角，若Nl=22,不符合判定4。IIBC,故

本选项不符合题意；

B.N3与N4是力D与0c被BD所截形成的角，当N3=N4时，不能判定4DIIBC,故本选项不

符合题意；

C.41与N3是由4。、BC被BD所截形成的内错角，根据"内错角相等，两直线平行"，当N1=43

时，可判定4DIIBC,故本选项符合题意；

D.N2与N4是由4B、CD被BD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行"，当N2=Z4

时，可判定4B||CD,不能判定4DIIBC,故本选项不符合题意；

故选：C.

8.解：(x+y)2=x2+2xy+y2=9,(x—y)2=x2-2xy+y2=1

x2+y2=[(x2+2xy+y2)+(x2—2xy+y2)]+2=(9+1)+2=5,

故选：B.

9.解：由电路图可知，随机闭合两个开关，可有三种可能，

闭合开关工石2,小灯泡发光，

闭合开关S1，S3,小灯泡发光，

闭合开关S2,S3，小灯泡不发光，

所以，随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为尸=|.

故选：C.

10.解：^\AB\\DE,

・•.Z.CED=乙BCE=67°,

•・•乙CEF=133°,

・•・乙DEF=133°-67°=66°,

•••ADWEF,

・•.AADE=乙DEF=66°,

故选：B.

11.解：回43不平行于CD,AB||MN,

回CD不平行于MN(过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)

即CD所在的直线与地面MN相交.

故答案为：相交；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

12.解：抽不中的概率是1—0.34=0.66,

故答案为：0.66.

13.解：回3a=x,9b=y,

团33a+2匕-33a,32b-(30)3.(32)匕=%3y.

故答案为：/y

14.解：回a-b=3,

0a2—b2—6b

=(a+b)(a_b)_6b

=3(a+b)—6b

=3a+3b—6b

=3a—3b

=3(a—b)

=3x3

二9

故答案为：9

15.解：根据题意可得：指针指向的可能情况有3种，而其中是偶数的有1种，

国〃指针所落扇形中的数为偶数〃发生的概率为5

故答案为：

16.解：•・•OMLAB,

.•・/.MOA=90°,

•・•乙MOD=40°,

••・^AOD=/-MOA+乙MOD=90°+40°=130°,

・•.Z.COB=乙AOD=130°,

故答案为：130°.

17.解：当乙。8”=2PDE=115。时，

GH||DE,

故答案为：115.

22

18.解：由题意得：=(m+5)(m+1)=m+6m+5,S2=(m+4)(m+2)=m+6m+

8,

22

•••—S2—m+6m+5—(m+6m+8)=—3,

ELS'1一S2=—3<0,

S]<S2,

故答案为：<.

19.解:回经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，

回落在黑色区域的概率约为0.7,

国该二维码黑色部分的总面积约为2x2x0.7=2.8(cm2).

故答案为：2.8.

20.解：国正方形48CD,

回BC=CD,

0CF+BE=CF+DF,

0CF=CF+2,

设CF=x,则：CE=x+2,

2

回S1=X,S2=(x+2)2,

Glx2+(x+2尸=60,

Six+2—x=2,

0(x+2—x)2=(x+2尸—2x(久+2)+X2=4,

02x(%+2)=(久+2/+x2—4—56,

Hx(x+2)=28,

即：CE-CF=28,

0S3=28.

故答案为：28.

21.解：经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯，可能发生也可能不发生，是随机事件;

若a,b都是实数，则。2+。220,一定发生，是必然事件；

一个标准大气压下，气温低于OK时，水会结冰，一定发生，是必然事件；

抛一枚硬币，落地后正面朝上，可能发生也可能不发生，是随机事件；

下暴雨同时打雷，可能发生也可能不发生，是随机事件；

在只装有红球的布袋中，随意摸出1只球是白球，一定不可能发生，是不可能事件.

故必然事件：②③.不可能事件：⑥.随机事件：①④⑤.

22.(1)解：27n(2根—1)=4m2—2m.

(2)解：(2x—y)(x—3y)=2x2—Gxy—xy+3y2=2x2—Ixy+3y2.

(3)解：原式=20242-(2024-1)x(2024+1)

=20242_(20242_幼

=1;

(4)解：原式=(1000-I)2

=10002-2xl000xl+l2

=998001.

23.解:获奖的可能性和付费的可能性相等理由如下，

回转盘八等份里面，字母"A"占4份，字母"8"和"C"占4分，

团前来寻开心的人转动转盘1次，是获奖的可能性为：

82

前来寻开心的人转动转盘1次，是付费的可能性为：:=

82

回获奖的可能性和付费的可能性相等.

24.解:因为力CIIFE(已知)，

所以N1+NF4C=180。(两直线平行，同旁内角互补)

又因为+Z2=180°(已知)，

所以N2=NF4C(同角的补角相等).

所以F4IICD(内错角相等，两直线平行)

所以NB48=LCDB(两直线平行，同位角相等)，

故答案为：FAC-,两直线平行，同旁内角互补；2；FAC-,同角的补角相等；CD；内错角相

等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

25.⑴解:原式=。2-66+9-4a2+9一3)2-4£产+川

=b2—6b+9—4a2+b2—6b+9-4a2+b2

=3b2-8a2-12b+18

当a=-1,b=2时，

原式=3x22-8x(-1)2-12x2+18

=12-8-24+18

=-20+18

=-2.

(2)解：[(x-2y)(x+2y)-(x-y)2+y(y+2x)]+(一2y)

=(%2—4y2—%2+2xy—y2+y2+2xy)+(—2y)

=[-4y2+4xy]+(-2y)

=2y—2%,

当％=2,J=(—])=1时，原式=2y—2%=2x1—2x2=-2.

26.(1)解：若教师甲先从盒子中抽出一个球，

团不透明的布袋里装有3个球，其中2个白球，1个黄球，

回教师甲进行课堂展示的概率，即摸出1个球是黄球的概率为3

(2)解：列表得：

白1白2黄

白1白1白2白1黄

白2

白2白2白1

黄

黄黄白1黄白2

团两次摸出的球恰好是不同颜色的的概率为P=|

27.(1)解：根据题意，得绿化的面积为：

(2a—h)(2a+4b)-4(a—b)2

=4a2+Sab—2ab—4h2—4(a2—2ab+Z>2)

=4a2+6ab—4Z?2—4a2+Sab-4b2

=(14a/?—8/72)m2,

・•・绿化的面积是(14ab-8Z?2)m2；

(2)解：根据题意得：(14ab—8b2)+30x30a=(14a2b—8a2?)元.

・•・该物业应该支付绿化团队(14a2b-8ab2)元.

28.(1)解：团43||CD,BE||DF,

0Z.1=z.3,z.3=z_2,

团41=Z.2,

故答案为：zl=