2024-2025学年广东省深圳市南山区北师大版五年级上册期末测试数学试卷（解析版）

2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测

小学五年级数学试题

（时间：90分钟）

一、细心分辨，选一选。（将正确答案的序号填在括号里）

1.南山区孕育了一大批拥有自主创新能力的企业。在以下企业标识中，（）不是轴对称图形。

【答案】C

【解析】

【分析】一个图形沿着一条直线对折，折线左右两边的图形能够完全重合的，是轴对称图形，这条折线是对

称轴。据此概念尝试画出图形的对称轴，从而判断图形是否为轴对称图形。

【详解】A.■。是轴对称图形；

c.（，\戈不到对称轴，不是轴对称图形;

故答案为：c

2.哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何大于或者等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式

中，符合这个猜想的算式是（）。

A.4=2+2B.10=1+9C.20=5+15D.21=2+19

【答案】A

【解析】

【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数;

据此逐项进行分析解答即可。

【详解】A.在4=2+2中，4是偶数，两个加数都是质数，符合哥德巴赫猜想（偶数情形）；

B.在10=1+9中，10是大于4的偶数，1和9都不是偶数，所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情形）；

C.在20=5+15中，20是大于4的偶数,但5和15都不是偶数，所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情

形）；

D.在21=2+19中，21不是偶数,所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情形）;

所以符合这个猜想的算式是4=2+2。

故答案为：A

3.估一估，算式（）的商大概在下图箭头处。

01234

A.44-1.1B.54-6C.2.14-0.99D.0.614-0.6

【答案】D

【解析】

【分析】估算时，可将小数估算成与它最相近的整数，再计算。被除数大于除数时，商大于1,被除数小于

除数时，商小于1。据此解题。

【详解】A.4+1.1仁4+1=4；

B.5<6,那么5+6C1；

C.2.1+0.99七2+1=2；

D.0.614-0.6^0.64-0.6=1,并且0.61>0.6,那么0.61+0.6>1；

箭头处的数大于1,并且非常接近1,所以算式0.61+0.6的商大概在箭头处。

故答案为：D

4.下列四个问题，可以通过找最大公因数来解决的是（）。

A.一些理球，每3个装一盒或每5个装一盒，都能正好装完。这些建球可能有多少个？

B.王老师买来一些长度分别为96分米，72分米和48分米的长绳，要剪成同款跳绳，且不浪费。跳绳最

长能是多少分米？

C.观光车1号线和2号线在10：00同时从深圳湾公园地铁站出发。1号线每10分钟发一班车，2号线每

15分钟发一班车，求1号线和2号线下一次同时发车的时刻。

D.淘气家的阳台长30分米，宽24分米，要铺满正方形地砖（地砖的边长要求整分米数），可以选边长为

多少分米的方砖，不切割就能铺得整齐？

【答案】B

【解析】

【分析】两个及两个以上的整数的公共的因数，叫它们的公因数，其中最大的为最大公因数。两个及两个以

上的整数的公共的倍数，叫它们的公倍数，其中最小的为最小公倍数。据此概念一一分析各个选项，从而解

题。

【详解】A.每3个装或每5个装，都能正好装完，说明建球的数量是3和5的公倍数；

B.要将96分米，72分米和48分米的长绳都剪成同样长度的跳绳，说明跳绳的长度是96、72和48的公

因数，跳绳最长就是这三个数的最大公因数；

C.下次同时发车时，经过的时间是10分钟和15分钟的最小公倍数；

D.可以选的方砖的边长是30分米和24分米的公因数；

所以，可以通过找最大公因数来解决的是B选项。

故答案为：B

33

5.南山作为改革开放的前沿阵地，现有技能人才61.5万，其中高技能人才约占一。这里的一不能与下面

1010

的（）相当。

A130

A.3一B.3个一C.——D.34-10

1010100

【答案】A

【解析】

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。

一个分数的分子是几，就有几个对应的分数单位。据此解题。

113113

【详解】A.3—表示3加上一，用假分数表示为一，所以3—和一不相等;

1010101010

311

B.二的分数单位是一，表示3个一；

101010

33x1030

C—=------=----

■1010x10100,

3

D.34-10=—；

10

31

所以，一不能与3一相当。

1010

故答案为：A

6.无人机表演国庆启幕大秀在深圳湾公园上空摆出不同的队形。这些队形中，与下侧涂色三角形面积相等

的是（）o

A.AB.BC.CD.D

【答案】C

【解析】

【分析】观察可知，两条虚线互相平行，即这些图形的高都相等，假设它们的高是2m,根据三角形的面

积=底义高+2；平行四边形的面积=底又高；梯形的面积=（上底+下底）X高+2代入数据计算再比较

即可。

【详解】2x2+2=2（n?）

A.该图形三角形，25x2+2=2.5（m2）,2.5/2,该图形面积与涂色三角形面积不相等。

B.该图形是梯形，（上底+2）X24-2m2,上底+2#2,该图形面积与涂色三角形面积不相等。

C.该图形是平行四边形，1x2=2（m2）,2=2,该图形面积与涂色三角形面积相等。

D.该图形是平行四边形，2x2=4（n?）,4#2,该图形面积与涂色三角形面积不相等。

故答案为：C

7.“笑笑有4块饼干，想平均分给3位同学，每位同学分到几块饼干？”以下是几位同学的想法，正确的有

（）个。

①4+3=g（块）②每人分到块

③每人分到土块④每人分到A块

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】①已知4块饼干平均分给3位同学，用饼干的块数除以3,即是每位同学分到饼干的块数；

②先把4块饼干分成3块和1块，其中3块饼干平均分给3位同学，那么每人分到一块，用一个涂色圆表

示；再把剩下的1个饼干用相同的一个圆表示，把它看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份涂色，

用分数』表示，即每人分到,块；合起来每人分到1工块；

333

③区区区因,画4个完全一样的圆表示4块饼干，把一个圆看作单位“1”，平均分成3份,

取其中的一份涂色，用分数,表示，即每人分到工块；4个圆共有4个工，表示每人分到4个工块；

3333

④的图意与③一样，表示每人分到4个;块，也就是将4个;相加；据此解答。

【详解】根据分析：

44

①4+3=—（块/位），所以每位同学分到一块饼干，想法正确；

33

②（块/位），所以。）区表示每人分到11块，想法正确；

③g）Q）Q）g）表示每人分到4个।块，想法正确；

111144

④—十—+—+—=—（块/位），所以每人分到一块，原想法错误;

333333

所以，想法正确有①②③，共有3个。

故答案为：C

8.一只高24厘米的巴黎奥运吉祥物“弗里热”毛绒玩偶标价为25.5欧元，200元人民币够吗？（1欧元兑

换人民币7.7元）淘气列竖式来解决这个问题，圆圈中的“75”表示还剩（）。

C.75分D.7角5分

【解析】

【分析】1元=10角，200元=2000角,7.7元=77角,由竖式计算可知，20004-77=25……75,7对应的

是被除数的十位，5对应的是被除数的个位，所以75表示75角。

【详解】由分析可知，圆圈中的“75”表示还剩75角。

故答案为：B

9.甲、乙两款新能源电车用同一个充电桩充电，充电时间相同，甲款电车能够充到电池容量的乙款电

车能够充到电池容量的,，两款电车电池容量相比，（）o

3

A.甲款电车电池容量大B.乙款电车电池容量大

C.两款电车电池容量一样大D.无法比较

【答案】B

【解析】

【分析】充电时间相同，那么能充的电量是相等的，所以哪款车充进去的电量占电池总量的分率大，哪款车

的容量就小一些。同分子分数比较大小：分子相同，分母大的反而小。

【详解】；＞』，所以两款电车电池容量相比，乙款电车电池容量大。

故答案为：B

10.淘气说找24的全部因数有很多种方法，但方法（）是不正确的。

A.在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为24平方厘米的所有长方形，记下长和宽

B.写出被除数为24的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商

C.写出积为24的全部整数乘法算式，记下两个乘数

D.在每格边长为1厘米的方格纸上画出周长是24厘米的全部长方形，记下长和宽

【答案】D

【解析】

【分析】如果aXb=c（a、b、c均为正整数），那么a和b是c的因数。或者如果a+b=c（a、b、c均为正

整数），那么b和c是a的因数。根据因数的概念，一一分析各个选项中找因数的方法，找出错误的方法即

可。

【详解】A.长方形面积=长乂宽，在方格纸上长和宽都取整数时，长和宽是长方形面积的因数，方法正

确；

B.整除算式中，除数和商是被除数的因数，方法正确；

C.整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，方法正确；

D.长方形周长=（长+宽）X2,那么周长是24厘米的全部长方形中，长和宽不是周长的因数，方法错

误。

故答案为：D

二、对号入座，填一填。

11.刚动工的西丽高铁枢纽将成为深圳最大规模的高铁站，西丽高铁枢纽的面积相当于170个7200平方米

的足球场大小，西丽高铁枢纽有（）平方米，合（）公顷。

【答案】①.1224000②.122.4

【解析】

【分析】西丽高铁枢纽的面积相当于170个7200平方米的足球场大小，那么用170乘7200,可求出西丽高

铁枢纽有多少平方米，再根据“1公顷=10000平方米”进行单位换算。

【详解】170X7200=1224000（平方米）

1224000平方米=122.4公顷

所以，西丽高铁枢纽有1224000平方米，合122.4公顷。

12.妈妈购买了一盒瑞士卷（有8块，净重0.6千克）。笑笑和爸爸妈妈吃完了这盒瑞士卷，三人吃的同样

多，每人吃了（）块，每人吃了这盒瑞士卷的go

Q1

【答案】4；-

33

【解析】

【分析】已知一盒瑞士卷有8块，平均分给三人吃，用总块数除以3,即可求出每人吃的块数；

把这盒瑞士卷的总块数看作单位“1”，平均分给三人吃，用1除以3,即是每人吃了这盒瑞士卷的几分之

几。

Q

【详解】8+3=—（块）

3

1

1+3=—

3

Q1

每人吃了一块，每人吃了这盒瑞士卷的一。

33

13.7、23、29、11、9、36、14、25、99这些数，可以按照不同的分类标准分成两类，分类标准可以是一位

数和两位数，或者是（），还可以是（）o

【答案】①.奇数和偶数②.质数和合数

【解析】

【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。个位上是1、3、5、7、

9的数是奇数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。题中的这些数，还可以按照质数和合数、奇数和偶数

的概念来进行分类。

【详解】奇数：7、23、29、11、9、25、99；

偶数：36、14；

质数：7、23、29、11；

合数：9、25、99、36、14；

所以7、23、29、11、9、36、14、25、99这些数，可以按照不同的分类标准分成两类，分类标准可以是

一位数和两位数，或者是奇数和偶数，还可以是质数和合数。

14.会议室里有10个人，他们采用三角形桌子连续拼接的方式就坐，共需要（）张桌子。

。仆•百。拉？-

【答案】8

【解析】

【分析】观察可知，第一张三角形桌子能坐3人，从第二张三角形桌子开始，每增加一张三角形桌子可以

多坐1人。即（总人数一3）+1=除第一张桌子还需要的桌子张数，代入数据计算后，再加1即可得解。

【详解】（10-3）+1

=7+1

=7（张）

7+1=8（张）

会议室里有10个人，他们采用三角形桌子连续拼接的方式就坐，共需要8张桌子。

15.“不打开盒子看，想知道哪种颜色的球多”，淘气和笑笑做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然

后放回摇匀。每人摸了40次，记录如表。

颜红绿白颜红绿白

色球球球色球球球

笑淘

笑气

次次

2142411128

数数

（1）根据摸球数据推断（）色的球可能多。

（2）两人都是按要求摸球，结果却不一样，说明（）o

【答案】（1）白（2）摸球结果具有随机性

【解析】

【分析】（1）根据表格可知，笑笑和淘气摸出白球的次数都是最多的，那么推断白球的数量可能是最多的。

（2）盒子中有三种颜色的球，两个人摸出来的球的结果是不大一样的，这说明二人每次摸球的结果是不确

定的，摸球结果具有随机性。

【小问1详解】

根据摸球数据推断白色的球可能多。

【小问2详解】

两人都是按要求摸球，结果却不一样，说明摸球结果具有随机性。

16.豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两个数的和是10,请豆包来猜。

先提示：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是（）。又提示：两个数都是质数。豆包给出所有答

案是（）o再提示：两个数的积是21,豆包最后给出答案是（）o（答案分组呈现，两个数中间

用逗号隔开）

【答案】①.（1,9）（2,8）（3,7）（4,6）（5,5）②.（3,7）（5,5）③.（3,7）

【解析】

【分析】找出两个正整数相加的和是10，即1+9=10、2+8=10、3+7=10、4+6=10、5+5=10；

根据质数的因数只有1和它本身，则找出两个加数是质数的式子为：3+7=10、5+5=10；

再将这两数相乘：3X7=21；5X5=25；据此解答即可。

【详解】根据分析：

两个数都是正整数。豆包给出所有答案是(1,9)(2,8)(3,7)(4,6)(5,5)；

两个数都是质数。豆包给出所有答案是(3,7)(5,5)；

两个数的积是21,豆包最后给出答案是(3,7)。

三、算而有法，理一理。

17.用竖式算一算，再写一写你的计算经验。

18.9+18=同学可能遇到的困难点：

6口1=同学可能遇到的困难点：

【答案】L05；商的十分位没有写。占位

0.54；商错误的算成有限小数

【解析】

【分析】除数是整数的小数除法法则：(1)按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对

齐；(2)如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0,继续除。

【详解】18.9-18=1.05,同学可能遇到的困难点：商的十分位没有写0占位。

105

I8}I8,90

18

90

90

0

6・11=0.54,同学可能遇到的困难点：商错误的算成有限小数

0.545454

11)6,000000

'55

50

44

50

60

55

50

44

6

18.用自己喜欢的方法计算。

11.2-4.24-3.5易错点是：避免出错的办法：

4.84-(0.2X1.6)易错点是：避免出错的办法：

【答案】

10；运算顺序错误；小数混合运算注意按照先乘除，后加减的顺序计算；

15；运算顺序错误；有小括号的混合运算，注意先算小括号里的，再算小括号外面的

【解析】

【分析】小数四则混合运算的顺序是整数是一样的，先算乘除，后算加减，有小括号的先算小括号里的算

式即可；

11.2-4.2-3.5在计算的过程中发现先算减法可以是一个整数，但是根据四则混合运算的顺序，应先算除

法再算减法；

4.84-(0.2X1.6)在计算的过程中发现先算除法的话两个数正好是倍数关系，但是应该先算小括号里面的

乘法，再算括号外面的除法；据此解答。

【详解】11.2-4.24-3.5

=11.2-1.2

=10

易错点是：运算顺序错误

避免出错的办法：小数混合运算注意按照先乘除，后加减的顺序计算。

4.84-(0.2X1.6)

=4.8+0.32

=15

易错点是：运算顺序错误

避免出错的办法：有小括号的混合运算，注意先算小括号里的，再算小括号外面的。

19.计算“1.44+0.09”，同学们用了以下不同方法。

1.44+0.09

16

=(1.44X100)4-1.44元=144分

瓜@9)h44■■口M■-=■L-

79胖

(0.09X100)0.09元=9分

54■

540.09是9个0.011.44是144个0.01.......

=1444-91444-9=16

0144里有16个9

④

=16②③

©

在思路上，这些方法有哪些相同的地方？—

【答案】见详解

【解析】

【分析】①根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；把小数除法转出成整数

除法计算；

②根据1元=100分，把1.44元、0.09元换算成144分和9分，用除法求出144分是9分的几倍，即把小数

转换成整数除法的计算；

③除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位

数不够的补），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；

④根据小数的意义和图形可知，L44里面有144分0.01,0.09里面有9个0.01,它们的计数单位相同，那么

1.44里面有几个0.09就转化成144里面与几个9,也是把下数除法转换成整数除法，再按照整数除法的计算

方法，由此可知，都运用了转化的思想，进行计算。据此解答。

【详解】根据分析可知，计算“1.44+0.09”，同学们用了以下不同方法。

1.444-0.09

1.447U=14416

=(1.44X100)4-瓜09)h44t

分7

9*

(0.09X100)

0.09元=9分54

540.09是9个0.011.44是144个C.01.......

=1444-9144里有16个9

1444-9=160

④

=16③

②

①

在思路上，这些方法有哪些相同的地方?

答：都运用了转化的思想，将小数除法转化为整数除法；都将1.44+0.09转化为144・9。

四、按照要求，做一做。

20.中央广播电视总台发布2025年春晚主题“巳(si)巳如意，生生不息”和蛇年的吉祥物。请你估一估

图中春晚吉祥物的面积大约是()cm2o

每个小方格的边长是1cm

【答案】24

【解析】

【分析】观察春晚吉祥物的图形，可以把它看作一个长6cm、宽4cm的长方形，根据长方形的面积=长义

宽，估出它的面积。

【详解】如图：

每个小方格的边长是1cm

6X4=24(cm2)

图中春晚吉祥物的面积大约是24cm2。

21.(1)请你以虚线1为对称轴，画出这个平行四边形A的轴对称图形B。

(2)把平行四边形A向上平移6格得到图形C,并写下避免出错的建议。

【答案】见详解

【解析】

【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。据此画出这个平行四边

形A的轴对称图形B。

（2）在平行四边形上找一个点（一条边）向上平移六格，再从平移后的点（边）开始，照原图画好。需要

注意的是平移后的大小和形状都不能改变。

【详解】（1）如图：

避免出错的建议：注意平移后的大小和形状都不能改变。平移的格子数与间隔数不一样。画好后可以检查

核对，注意平移的格子数不是图形平移前后两个图形间隔的格子数。（答案不唯一）

22.五（1）班通过“图书漂流”迎接科技节，同学们拿出家里的科技书充实班级图书角，淘气拿出家里科

13

技书的一，笑笑拿出家里科技书的一。淘气和笑笑谁拿的多？请说明。

88

理由：。

【答案】无法判断，因为不知道淘气和笑笑家里科技书的数量多少，即分数对应的整体（基准量、单位“1”）

无法比较大小

【解析】

【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。这个整体就是单位

13

“1”。淘气拿出了家里科技书的-，此时单位“1”是淘气家里的科技书。笑笑拿出家里科技书的一，此

88

时单位“1”是笑笑家里的科技书。由于题中没有明确二人家里各自的科技书数量，那么不能比较出淘气家

13

里科技书的一和笑笑家里科技书的一的大小关系。

88

【详解】答：无法判断淘气和笑笑谁拿的多。因为不知道淘气和笑笑家里科技书的数量多少，即分数对应

的整体(基准量、单位“1”)无法比较大小，那么谁拿的多也无法比较。

23.学校屋顶农场划分了一块三角形的菜地。

(1)菜地的面积是57.6平方米，高是4.8米，这块菜地的底是多少米？

(2)这块菜地占整个屋顶农场面积的请补全屋顶农场示意图。

【答案】(1)24米

(2)见详解

【解析】

【分析】(1)三角形面积=底乂高+2,那么三角形底=面积X2+高。将菜地的面积乘2再除以高，即可求

出菜地的底；

(2)g表示整体的一半，那么可再画一个和这个三角形一模一样的三角形，并且和已知的三角形相连，即

可补全屋顶农场示意图。

【详解】(1)57.6X24-4.8

=115.24-4.8

=24(米)

答：这块菜地的底是24米。

(2)如图：

(画法不唯一)

3个—()个+(，个―

III

I____II____IlliI

031()2

4-~-

()

(2)有人说：数(shii)是数(shti)出来的。你同意吗？请结合上述信息说明理由。

【答案】(1)百；0」或工；0.01或一匚

10100

011(7)2

(4)

(2)同意，数是由计数单位和计数单位的个数组成的，无论整数、小数、分数，都可以通过数计数单位的

个数得到。

【解析】

【分析】(1)通过数发现有1个百、2个十、5个一，组成的数是125；

将正方形平均分成100小格，每10小格表示0.1,每格表示0.01。通过数发现有6个0.1,9个0.01,它们

组成了0.69；

将1平均分成4份，那么每份是,里面有3个：，1里面有4个:。第三个点，通过数发现有7个:，

44444

*一7

表不一O

4

(2)这个观点是正确的，无论整数、小数或分数，都是由计数单位和计数单位对应的个数组成的。

【详解】(1)看图填空。

■|L0■

1个百、2个十、5个一组成125；6个0.1、9个0.01组成0.69

3个31(7)个3

(4)(4)个+'(4)

II

I_____IIii।Ii।

°11(7)2

(4)

(2)答：同意，数是由计数单位和计数单位的个数组成的，无论整数、小数、分数，都可以通过数计数

单位的个数得到。

25.奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。

（1）你认为公平吗？请说明理由。

（2）请你再设计一种公平的方案。

【答案】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6,这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5,合数有4、6,

个数不相同，所以这个游戏规则不公平。

（2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5,是偶数的有2、4、6,各3个，所以可以设计公平的

方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。

【解析】

【分析】（1）骰子有1、2、3、4、5、6,这6个面，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5,合数有

4、6,个数不相同，这个游戏规则不公平；

（2）点数是奇数的有1、3、5,是偶数的有2、4、6,各3个，游戏规则公平，可以设计这样的游戏规

则。

【详解】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6,这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5,合数有4、6,

个数不相同，所以这个游戏规则不公平。

（2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5,是偶数的有2、4、6,各3个，所以可以设计公平的

方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。

五、活学活用，试一试。

26.在2024年深圳茶博会上，南山企业的产品成功“出圈”。其中，茶饮A企业5小时实现3万元的销售

额，B企业3小时实现2万元的销售额，哪家企业平均每小时的销售额更高？

【答案】B企业

【解析】

【分析】用茶饮A企业5小时的销售额除以5,求出A企业平均每小时的销售额；用B企业3小时的销售

额除以3,求出B企业平均每小时的销售额，再进行比较即可解答。

3

【详解】3-5=-（万元/小时）

2

2-3=-（万元/小时）

3_9

5-15

2_10

1-15

910

—V—

1515

32

则nl_<—

53

答：B企业平均每小时销售额更高。

27.湾畔无人机，外卖飞着来。王阿姨在深圳湾公园观鸟后下单相距2.88千米的商家，无人机起飞12分钟

后她在公园指定空投柜内获得“从天而降”的外卖。按此速度，李叔叔下单外卖的商家距离公园指定空投

柜有4.5千米，无人机起飞后多长时间他才能获得“从天而降”的外卖？（结果保留整数）

【答案】19分钟

【解析】

【分析】路程+时间=速度，将路程2.88千米除以时间12分钟，求出无人机每分钟飞多少千米。路程+速

度=时间，将路程4.5千米除以无人机的速度，求出无人机起飞后多长时间李叔叔才能获得“从天而降”的

外卖。

【详解】4.54-（2.884-12）

=4.5+0.24

=18.75

^19（分钟）

答：无人机起飞后19分钟他才能获得“从天而降”的外卖。

28.深圳湾体育中心有国际标准的羽毛球场地20片，现有54人在场地打球（所有场地均被占满），进行单

打的羽毛球场地有多少片？进行双打的羽毛球场地有多少片？

【答案】单打13片；双打7片

【解析】

【分析】假设全是双打的羽毛球场地，则应用（20X4）人，比实际人数多了（20X4—54）人；因为一个双

打的羽毛球场地比一个单打的羽毛球场地多（4-2）人；用多的总人数除以（4-2）人，即是单打的羽毛球

场地数量；再用总场地数量减去单打的羽毛球场地数量，求出双打的羽毛球场地数量。

【详解】假设全是双打的羽毛球场地。

单打的羽毛球场地有：

(20X4-54)4-(4-2)

=(80-54)4-2

=26+2

=13(片)

双打的羽毛球场地有：20-13=7(片)

答：进行单打的羽毛球场地有13片，进行双打的羽毛球场地有7片。

29.高铁“子弹头火车”因流线型车头得名，设计旨在降低风阻、提升速度和能效。如图是高铁车厢头侧面

的简笔画，为了方便算出它的大概面积，同学们将它进行了简化，

(1)你认同下面的计算方法吗？说明理由。

27m

37m

算式：37X3-(3-0.5)X(37-27)

(2)请用你的方法计算它的大概面积。

27m

3m_

□----------------------------------------------------------------------_)0.5m

37m

【答案】(1)不认同；算式中37X3表示长方形的面积，三角形面积实际应为：(3-0.5)X(37-27)4-2,

而它的算式中忘记除以2,导致计算面积小于实际面积(理由答案不唯一)

(2)98.5平方米

【解析】

【分析】(1)该题是用长方形的面积减去底是(3-0.5)米、高是(37—27)米的三角形的面积，根据长方

形的面积=长义宽，三角形的面积=底义高+2进行判断即可。

27m

37m

把它分割成一个长方形和一个梯形，长方形的长为27米、宽为3米；梯形的上底是0.5米、下底是3米，

高是37—27=10(米)，根据长方形的面积=长乂宽，梯形的面积=(上底+下底)X高+2,代入相关数

据解答即可。

【详解】(1)答：不认同，因为算式中37X3表示长方形的面积，三角形面积实际应为：(3-0.5)X(37-

27)+2,而它的算式中忘记除以2,导致计算面积小于实际面积。(理由答案不唯一)

(2)27X3+(0.5+3)X(37-27)+2

=81+3.5X10+2

=81+35+2

=81+17.5

=98.5(平方米)

答：图形的大概面积为98.5平方米。

30.(1)如图，这个梯形A的面积是()平方厘米。

(2)在下图中将这个梯形A的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到新的梯形①，请你将梯形

(3)继续做下去，奇思发现梯形的上底和下底越来越接近，于是他得出：在高不变的情况下，梯形A的上

底增加()厘米，下底减少()厘米，梯形A就会变成平行四边形(或长方形)。

(4)如果在高不变的情况下，梯形A的上底减少1厘米，下底增加1厘米，得到新的梯形②，请你将梯形

②画在梯形A的左边，……，直到上底为0(即一个点)，你发现了什么？

(5)经过以上的探索，有同学说：三角形的面积和平行四边形的面积都可以用梯形的面积公式来表示，你

同意吗？写下你的想法。

【答案】(1)35；

(2)图见详解；

(3)3；3；

(4)图见详解；

(5)同意。理由见详解；

【解析】

【分析】(1)图形A是一个梯形，根据梯形的面积=(上底+下底)义高+2,代入数据计算即可。

(2)上底增加1厘米，下底减少1厘米，则现在梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是5厘米。画

出梯形即可；

(3)根据平行四边形(长方形的特点)对边相等，则梯形上底与下底相差6厘米，则除以2,即可得出上

底增加3厘米是7厘米，下底减少3厘米是7厘米。

(4)梯形A的上底减少1厘米，下底增加1厘米，则现在梯形的上底是3厘米，下底是11厘米，高是5

厘米。画出梯形即可；

(5)通过(3)和(4)发现，上底增加的长度和下底减少的长度是相同的，上下底的和是相同的。

则当梯形通过上底增加和下底减少使上下底相同，则梯形的上底和下底和是两个平行四边形底的和，高不

变，即平行四边形的面积=底*高=（上底+下底）+2X高；

当梯形通过上底减少和下底增加使上底为0,下底增加上底长度，则梯形的上底和下底和是三角形的底，

高不变，即三角形的面积=底义高+2=（上底一上底+下底+上底）义高+2=（上底+下底）X高+2

【详解】（1）（4+10）X5+2

=14X5+2

=70+2

=35（平方厘米）

=64-2

（5）同意。则当梯形通过上底增加和下底减少使上下底相同，则梯形的上底和下底和是两个平行四边形

底的和，高不变，即平行四边形的面积=底＞＜高=（上底+下底）+2义高；

当梯形通过上底减少和下底增加使上底为0,下底增加上底长度，则梯形的上底和下底和是三角形的底，

高不变，即三角形的面积=底乂高+2=（上底一上底+下底+上底）X高+2=（上底+下底）X高

92。

逐数学小