2024-2025学年沪教版七年级数学下学期期中模拟模拟卷（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟模拟卷

（沪教版2024）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版（五四制）（2024）七年级下册（第15章~第16章一元一次不等式、相交线与平行线）

5.难度系数:0.58o

第一部分（选择题共12分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.如果那么下列结论中，正确的是..............................................（）

A.B.m-5>n-5C.一<—D.-2m>-2n

33

【答案】B

【详解】解：A、<m>n,

：.-m<-n,

：A-m<\-n,A选项错误，不符合题意；

B、'：m>n,

：.m-5>n-5,B选项正确，符合题意；

C、m>n,

C选项错误，不符合题意；

D、'：m>n,

-2m<-2n,D选项错误，不符合题意.

故选：B.

A.N1与N3是同位角B.N4与N5是同旁内角

C.N3与26是对顶角D./I与N4是内错角

【答案】D

【详解】解：A、4与N3是同位角，原说法正确，不符合题意；

B、N4与N5是同旁内角，原说法正确，不符合题意；

C、N3与/6是对顶角，原说法正确，不符合题意；

D、N1与N4不是内错角，原说法错误，符合题意；

故选；D.

3.如图，已知48〃CD,£是CD上一点，满足/£_L5£.若乙4=55。,则NAED的度数是......（）

CED

C.40°D.45°

【答案】B

【详解】解：N/=55。，

ZCEA=ZA=55°,

♦:AE1BE,

/AEB=90°,

/.ABED=180。—90°-55°=35°,

故选：B.

3x+1>—2

4.把不等式组2尤-4v0的解集表示在数轴上,正确的是.................................()

,3

【答案】D

'3x+l>-2①

【详解】解：2X-4/0②，

.3-

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<2,

则不等式组的解集为T<xV2.

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

-3-2-10123

故选：D.

5.下列说法一定正确的是...............................................................()

A.两条不相交的线段叫作平行线

B.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交

C.两条相交的直线有且只有1个公共点

D.在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行

【答案】C

【详解】A.平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两条

线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说法错误，

不符合题意；

B.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平行又相交

的情况，故该选项说法错误，不符合题意；

C.根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意；

D.射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所在的直线

也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错误，不符合题意;

故选：c.

6.某电影院的1号厅正在放映《哪吒之魔童闹海》，值班经理带领甲、乙两名工作人员巡查1号厅的观影

情况，甲、乙两名工作人员根据正在1号厅观影的人数，说法如下：

甲：“观影人数不超过25人

乙：“观影人数不足30人

值班经理说甲的说法错误，乙的说法正确，则在1号厅观影的人数可能为.......................（）

A.25B.28C.30D.31

【答案】B

【解答】解：设在1号厅观影的人数为x人，

[x>25

根据题意，得。八，

[x<30

25Vx<30,

x的值为26或27或28或29,

选项8符合题意.

故选：B.

第二部分（非选择题共88分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.把命题“对顶角相等"改写成"如果......那么......"的形式.

【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

【详解】解：把命题“对顶角相等"改写成"如果….那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.

8.已知关于X的方程笥丝-F=的解为非负数，则加的范围为.

3

【答案】m>^-

4

【详解】解：生券-

2（5x+m）-3（x-l）=6m

1Ox+2m—3x+3=6m

7x=4m—3

4m-3

x-7'

・•・关于x的方程生y-F=m的解为非负数,

4m-3>0,

4

3

故答案为：m>—.

4

9.按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的工恰好经过3次运算输出，则输入的1的范围是

【答案】10<x<15

【详解】解：第一次的结果为：2x-5,没有输出，则2X-5V45,

解得：x<25；

第二次的结果为：2（2x-5）-5=4x-15,没有输出，则4%-15445,

解得：x<15；

第三次的结果为：2（4x-15）-5-8x-35,输出，则8x-35>45,

解得：x>10,

综上可得：输入的x的范围是：10<xV15,

故答案为：10<x<15.

10.下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）.

①跳远测量②投铅球测量③木条固定

【答案】②

【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”;

②投铅球测量反映的是"两点之间，线段最短"；

③木条固定反映的是"两点确定一条直线"；

所以，可以用"两点之间，线段最短”来解释的现象是②,

故答案为：②.

11.如图，一张长方形纸条/BCD沿E尸折叠.已知：ZAED'=63°24(,贝1]/£77=.

【答案】58°18,

【详解】解：根据折叠性质可得：ZDEF=ZD'EF,

;NAED'=63。24',

ADEF=AD'EF=58°18',

•••长方形/BCD中，AD^BC,

:.NEFB=NDEF=58。、*.

故答案为：58°18,.

12.已知5x-y=2026,当x取整数时，-1<y<4.

【答案】405

【详解】解：5x-y=2026,得y=5x—2026,贝I］有-1V5x-2026<4,2025<5x<2030,405<x<406,

x取整数405.

13.如果直线42与直线CD交于点O,且乙4OC=（3x+40）。，/80D=（140-2”。，这两条直线的夹角是

_____度.

【答案】80

【详解】解：；ZAOC和Z.BOD是一对对顶角，

2BOD=AAOC,

3x+40=140—2x,

5x=100,

x=20f

贝ij3x+40=60+40=100,

180°-100°=80°,

故答案为：80.

14.如图，直线c与直线。相交于点A,与直线b相交于点8,Zl=130°,Z2=70°,若要使直线。〃6,

则将直线6绕点3按如图所示的方向至少旋转

【答案】20。/20度

【详解】解：如图,

•••Zl=130°,

.­.Z3=18O°-Z1=5O°,

•••同位角相等两直线平行，

・•・若要使直线。〃6,则N2应该变为50。,

Z2=70°,

•,・直线b绕点B按逆时针方向至少旋转：70。-50。=20。，

故答案为：20°.

15.如图，已知直线4B,C。被直线NC所截，AB//CD,点E是平面内一点（点E不在直线48,CD,

AC_b）,设/BAE=x,Z.DCE=y.下歹!J各式：①）1+九（2）x~y,（3）360°—x—y,（4）180°—x+y,/AEC

的度数可能是.（写出所有正确结论的序号）

【答案】①②③

【详解】解：（1）如图1,由/5IICZ）,可得乙400/。。©可,

,•乙AOC=乙BAE1+乙AEC

-'-Z,AE]C=y-x.

1

crD

图i

(2)如图2,过邑作48平行线，则由45IICD，可得乙1二匕艮4氏二%,Z.2=^DCE2=y,

-9•Z-AE2C=x+y,

(3)如图3,由/和C。，可得上BOE3=5CE3=y,

,乙B4E3=/~BOE3+乙iE3C,

・•・乙AE3c=x-y.

(4)如图4,由ZRICD,可得44E4+乙4E4C+5CE4=360。,

•，-Z-AE4C=360°-x-y.

图4

(5)当点E是乙8ZC和ZJCD的交点时，x+y=AE=90a,x+y+NE=180°；

(6)当点£在。。的下方时，同理可得，乙4EC=x少或y-x.

综上所述，乙4EC的度数可能为y-x,x+y,x-y,360°-x-y,lSO°-x-y.

故答案为：①②③.

\a-x>3

16.关于x的不等式组21+8>4,有解且每一个x的值均不在-2Vx«6的范围中,则“的取值范围是

【答案】a<\

a-x>3①

【详解】解:

2x+8>4。②'

解不等式①得：x<a-3,

解不等式②得：x>2a-4,

・•・不等式组有解，

2a—4<x<q—3,

•・•每一个x的值均不在-24x46的范围中,

2。-4<Q-3\2Q-4<Q-3

2a-4>6或］。-34-2

解得：a<1,

故答案为：«<1.

3y-k>0

17.若整数左使得关于'的一元一次方程丘-3%=9的解为正整数，且使得关于歹的不等式组1。।有

—y-2<1

12）

且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数左的和为.

【答案】10

【详解】解：•.•履—3x=9,

（左-3）x=9,

9

x=----,

k-3

・・•整数k使得关于x的一元一次方程丘-3%=9的解为正整数，

左—3=1,3,9,

.•・左=4或6或12,

3y-k>0①

-y-2<l®，

、2

解不等式①得，y>|

解不等式②得，><6,

・•.不等式的解集为gwy<6,

3y-A：>0

关于y的不等式组1。，有且仅有两个偶数解,

12，

k

.'.0<-<2,

3

:.0<k<6,

••.所有符合条件的整数后的值有4,6,

所有满足条件的整数上的和为4+6=10.

故答案为：10.

18.如图，点O在直线43上，过。在48上方作射线。C,Z50C=120°,直角三角板的直角顶点与点。

重合，边与03重合，边ON在直线4B的下方.如果三角板绕点。按10度/秒的速度沿逆时针方向旋

转一周，在旋转的过程中，第.秒时，OCLON.

【答案】12或30

【详解】解：当ON在OC右边时，如图:

VAMON=90°,OCION,

此时，重合,

VZBOC=120°,

二三角板旋转的角度为120。,

.1=120°+10。=12（秒）；

当ON在OC左边时，如图:

c>

A♦;NMON=90°,OCION,

N

・•・此时，OM与CO延长线重合,

ZBOM=180°-ZBOC=60°

三角板旋转的角度为360。-/80M=300。，

.」=300°+10°=30（秒）；

，/的值为：12或30.

故答案为：12或30.

三、解答题（本大题共7小题，满分64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

x-2（x—1）<1

19.（本题6分）解不等式组x-lx+2,并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

----<2-----

I25

-1012345

x-2（x-l）<1①

【详解】解：｛x-\cx+2^

——<2-----②

解不等式①，得xNl；.............2分

解不等式②，得x<3,............2分

故该不等式组的解集为x<3,.............1分

将不等式组的解集表示在数轴上如图所示:

20.（本题6分）定义一种新运算"aAb"：当时，aAb=a+2b；当时，aAb=a-2b.例如:

3A(-4)=3+2x(-4)=-5,1A2=1-2x2=-3.

⑴填空：（-4）A3=；（直接写出结果）

（2）己知（2x-4）A2>l,求x的取值范围.

【详解】（1）解：由题意可得，（-4）A3=（-4）-2X3=T0..............2分

故答案为：-10

⑵由题意，知仁f2x-—4^+22,><2>1,z①-x或(12.x-—44<-22,x2>l'尸②

由①，得X23；.............2分

由②，得该不等式组无解；.............1分

的取值范围为x23............1分

x-4y=2m-2

2L(本题6分)已知关于X,了的方程组

2x+y=m+5

(1)若该方程组的解满足x-y=2025,求优的值;

(2)若该方程组的解满足x,了均为正数，求〃?的取值范围;

x-4y=2m-2①

【详解】(1)解:

2x+y=m+5@'

由①+②得：3x-3y=3加+3,

:.x-y=m+l,1分

•••该方程组的解满足x-y=2025,

：.m+l=2025,

m=2024；1分

x-4y=2m-2①

(2)解:

2x+y=加+5②

由②-①x2得：9y=9-3m,

解得：J=l-y...............1分

将y=l-g■代入②得：2x+l-y=m+5,

解得：了=2+罟2m，............1分

_2m

X=2H---

3

二原方程组的解为，

••・该方程组的解满足X,y均为正数,

,2m八

2+—>0

3

m

1——>0

3

解得：—3＜以＜3；.............................2分

22.(本题8分)如图，AB//CD,直线CD、交于点。，OA,分别平分NC。尸和/。。尸.

(1)求证：Zl+Z2=90°；

(2)若N3=g/2,求乙4。。的度数.

【详解】(1)证明：••・N3〃CD,

••.Z1=Z4,.........................1分

vOA,OB分别平分NCOP和NDOP,

Z4=iZCOP,Z2=-NDOP,

22

又ZCOP+ZDOP=180°,

Z4+22=90°,.......................2分

Zl+Z2=90°.............................1分

(2)解：vZ2=1zr>OP,Z3=|z2,

:.Z3=^ZDOP,.............................1分

又N3+NDO尸=180。，

・•・-ZDOP+ZDOP=180°,

4

ZDOP=80°,

Z2=^ZDOP=40°,..............................2分

vZ4+22=90°,

.•・N4=50。，

又ZCOQ=ZDOP=80°,

...AAOQ=Z4+ZCOQ=130°.................................1分

23.（本题10分）2025年3月8日国际妇女节开始，晴好天气吸引了大批游客来辰山植物园赏樱，周六、

周日两天入园游客数达6万余人次，迎来2025年春季赏花季的第一个高峰。某中学组织七年级师生前往辰

山植物园春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余

30个空座位.

⑴求该校七年级参加春游的人数；

（2）已知45座客车的租金是每辆250元，60座客车的租金是每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，

其中60座客车比45座客车多租1辆，所用的租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需要租金多少

元？

【详解】（1）解:设该校参加春游的有x人，

根据题意，得aY=与y-L.了30+1..............1分

4560

解得x=270,.............1分

答：该校七年级参加春游的有270人；.............1分

270

（2）解：独租用45座客车所用的租金为250x==1500（元）...............1分

45

单独租用60座客车所用的租金为300、（其270-1\）=1500（元）...............1分

设租用45座客车y辆，租用60座客车（丁+1）辆，

则250y+300（j+l）<l500,.............1分

2

解得了<2—,

因为y取正整数，所以y可取1或2...............1分

当y=l时，45y+60（y+1）=165<270,不合题意，舍去;

当y=2时，457+60（7+1）=270..............2分

这种方案的租金为250x2+300x（2+1）=1400（元）.

答：这种方案需要租金1400元..............1分

24.（本题12分）如图1,在同一个平面上，己知点。为直线上一点，将三角板COD（/C=30。）按如

图所示放置，且直角顶点与。重合，点P在线段CD上，设=

C'

p

(1)【问题探究】已知：a=30。且，AOPD=75°,通过计算说明：O尸平分NCOD；

(2)【类比探究】当三角板按图2放置时，OP平分NAOD,求/COP的度数(结果用含a的代数式表示);

⑶【拓展应用】在(2)的条件下，请直接写出480。与/CO尸存在的数量关系.

【详解】(1)解：•;N/OC=a=30。，ZC=30°,

ZAOC=ZC

CD//AB,

ZAOP=ZOPD,

vNOPD=75°,

AAOP=75°,

2cop=ZAOE-ZAOC=75°-30°=45°,..........................2分

•••ZCOD=90°,

ZDOP=ZCOD-ZCOP=90°-45°=45°,

ZCOP=ZDOP=45°,

OP平分44OZ)；..........................2分

(2)解：ZAOC=«,

ZAOP=ZAOC+ZCOP=a+ZCOP,..........................1分

•••ZCOD=90°,

ZDOP=ZCOD-ZCOP=900-ZCOP,

OP平分ZAOD,

ZAOP=ZDOP,...........................2分

即“+ZCOP=90°-ZCOP,

ZCOP=45°；...........................1分

(3)解：N8OD与/COP存在的数量关系为：ZBOD=2ZCOP.............................1分

由(2)得：ZCOP=45°

:.2ZCOP=90°-a,.......................1分

VNBOD+ZCOD+ZAOC=180°,

又•.•"00=90。，ZAOC=<z,

ZBOD=180°-ZCOD-ZAOC=18