2023-2024学年北师大版八年级（下）期末数学试卷（二）解析版

2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷（2）

【北师大版】

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

考卷信息.

本卷,题共23题，单选12题，填空4题，解答7题，满分100分，限时120分钟，本卷题型针对

性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况！

单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1.三山——中，分式有（）个.

37x-19兀x2.x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：是分式的有击,等

AxX-X

故选：B.

2.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温.气凝胶,是一种具有纳米多孔结构的新型材料,

气凝胶颗粒尺寸通常小于0.000000027%数据0.00000002用科学记数法表示为（）

A.2X10-8B.2X109C.0.2X10-8D.2X108

【答案】A

【解答】解：0.00000002=2X10-8,

故选：A.

3.在一次体检中，测得八（1）班第一组同学的身高（单位：厘米）分别为：158、165、168、175、

162、170、166、170,该组同学身高的中位数是（）

A.166厘米B.167厘米C.168厘米D.169厘米

【答案】B

【解答】解：将这组数据从小到大排列为：158、162、165、166、168、170、170、175,中间的数

分别为166、168,所以中位数是166+168=167（厘米）.

2

故选：B.

4.如图，的顶点。（0,0）,A（4,0）,点E（5,1）是边的中点，则对角线AC,的交

点，。的坐标为（）

C.(1,3)D.(2,1)

【答案】A

【解答】解:•・,四边形ABC。是平行四边形，0（0,0）,A（4,0),

・・・OA=4,

•・•点石（5,1）是边A3的中点，则对角线AC,的交点是。,

:・DE=2,

•・•点七(5,1),

：.D(3,1)，

故选：A.

5.已知冗Vy,则下列不等式一定成立的是（)

A.x+5<j+5B.2x>2jC.AD.-2x<-2y

3

【答案】A

【解答】解：I、・・・％Vy,

x+5Vy+5,故本选项符合题意；

B、*：x<y,

.\2x<2y,故本选项不符合题意;

C、•.”<丁,

故本选项不符合题意;

33

D、•・“<》,

-2x>-2yf故本选项不符合题意;

故选：A.

6.如图所示，在平行四边形A3CD中，对角线AC、BD交于点。下列结论中一定成立的是（）

A.ACLBDB.04=0。C.AC=ABD.OA=OB

【答案】B

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形，

：.OA^OC,AB=DC,

故A、C、O错误，不符合题意；

故选：B.

7.如果把分式也中的小y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）

xy

A.缩小为原来的2B.扩大为原来的3倍

3

C.缩小为原来的2D.不变

9

【答案】A

【解答】解：把x和y都扩大3倍后，原式为"汉=2••史上，约分后缩小为原来的工.

3x*3y3xy3

故选：A.

8.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，AC=12,尸是DE上一点，且。尸=1,连接AF,

CF,若/AFC=90°,贝IJBC的长度为（）

【答案】C

【解答】解：如图，：N”C=90°,E是AC的中点，

.•.EB=_LAC=6,OE=l+6=7；

2

'：D,E分别是AB,AC的中点，

为△ABC的中位线，

：.BC=2DE=14,

故选：C.

9.如图1,在长方形ABCD中，动点尸从点A出发，沿A3-8C-。运动，至点。处停止.点P运动的路

程为尤，△AOP的面积为y,且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时，对应的x的值是（）

图1图2

A.4B.4或12C.4或16D.5或12

【答案】B

【解答】解：当点P运动到点3处时，x=6,y=12,即A3=6,SAABC=-1A£）*AB=12,

2

：.AD=4f

・・・3C=4,DC=6,

9

当点尸在AB上运动时，SMDP=-^ADAP=8f

2

・・・AP=4,

・••元=4,

当点P在。。上运动时，SAADP=1AD^DP=8,

2

.\DP=4f

・••元=6+4+6-4=12，

故选：B.

10.某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展.北京展览馆

距离该校12千米.1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是

1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为无km/h,可列方程为（）

A12123B.1212

x1.2x"60X1.2x

「12123D.1212

-

1.2xx60X,1.2x

【答案】A

【解答】解：设1号车的平均速度为则2号车的平均速度是1.2x6/〃，根据题意可得:

1212=3

x1.2x60

故选：A.

11.关于x的不等式组16-3x<°恰好有3个整数解，则a满足（）

12x4a

A.a=10B.10Wa<12C.10<a^l2D.10W.W12

【答案】B

【解答】解：由6-3x<0得：x>2,

由得：x<.|,

V不等式组恰好有3个整数解，

•••不等式组的整数解为3、4、5,

-5大<6,解得10Wa<12,

故选：B.

12.如图在平面直角坐标系中，将△48。绕点A顺时针旋转到△A81C1的位置，点8、。分别落在点81、

C1处，点为在x轴上，再将△AB1C1绕点81顺时针旋转到△481C2的位置，点C2在斓I上，将4

481C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（旦，0）,B

【答案】。

【解答】解：(-2,0),B(0,2),

2

OA=—,OB=2,

2

.—。8中,AB=^22+(-|-)2=-1->

OA+ABI+B\C2=^-+2+^-=6,

22

二七的横坐标为:6,且82c2=2,即比(6,2),

.•.84的横坐标为：2X6=12,

.•.点82018的横坐标为:2018+2X6=6054,点心018的纵坐标为：2,

即82018的坐标是(6054,2).

故选：D.

二.填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分.)

13.把-序因式分解的结果是b(a+b)(a-b).

【答案】b(.a+b')(a~b).

【解答】解：Wb-伊

=b(二-b2)

=bCa+b)(a-b).

故答案为：b(a+b)(a-b).

14.若正多边形的一个内角等于150°,则这个正多边形的边数是12.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•••正多边形的一个内角等于150°,

,它的外角是:180°-150°=30°,

,它的边数是：360°+30*=12.

故答案为：12.

15.命题”等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相

等”，

所以命题”等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”.

16.如图，有一张平行四边形纸片A8CD,AB=5,A£>=7,将这张纸片折叠，使得点8落在边AD上，

点8的对应点为点中，折痕为ER若点E在边AB上，则£>次长的最小值等于2.

【解答】解：由折叠可知，BE=B'E,BF=B'F,如图，当E与A重合时，最短.

：AB=5,AD=1,

：.AB'=5,

：.B'D=AD-AB'=7-5=2,

即长的最小值为2.

故答案为：2.

三.解答题(本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)(1)解方程：工+i上1

x-22-x

2n

(2)化筒：(--a-2)7T-

2

a-2a-4

【答案】见试题解答内容

【解答】解：⑴原方程两边同乘(x-2),去分母得：5+x-2=l-x,

移项，合并同类项得：2x=-2,

系数化为1得：x=-1,

检验：将犬=-1代入(x-2)得-1-2=-3#0,

则原分式方程的解为：1=-1；

22

(2)原式=［招_-(fl+2)卜a-4

a-22

=a：-(a+2)(a12).(a+2)(a-2)

a-22

=软2-&2+4.(a+2)(a-2)

a-22

=4•(a+2)(@-2)

1^22―

=2(a+2)

——2q+4.

18.(6分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△A8C

是格点三角形(顶点在网格线的交点上).

(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A181G,并写出△431G三个顶点坐标4

()，Bi(),C1()；

(2)把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到AA282c2,画出AA282c2；

(3)222c2与△ABC成中心对称，请直接写出对称中心的坐标(

【解答】解：(1)如图1,△ALBICI为所求作的三角形;

y-

।---1---r---1---T-5-----r---1---1---1---1

▲—1-4—•*—,—*

:一日

3

图1

根据图可知，Ai(3,0),Bi(5,-3),Ci(1,-1).

故答案为：3,0；5,-3；1,-1；

(2)如图2,282c2为所求作的三角形;

图2

(3)连接882、CC2,则8比、CC2的交点即为对称中心，如图3,

图3

•；B(-5,3),B2(5,1),

...对称中心的坐标为(0坦，

即对称中心的坐标为(0,2).

故答案为：(0,2).

19.(7分)如图，在△4BC中，点D,E分别为AB,AC的中点，延长。E至点R使得C/〃连接

DC,AF.

(1)求证：AADE名ACFE；

(2)求证：四边形BDFC是平行四边形.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析；

【解答】(1)证明：•••点E是AC的中点，

：.AE=EC,

'：CF//AB,

：.ZDAE=ZFCE,

在△AOE和△C£7中，

，ZDAE=ZFCE

<AE=CE，

ZAED=ZCEF

:.AADE咨ACFECASA).

(2)解：；点D,E分别是AB,4c的中点，

，DE是△ABC的中位线，

：.DE//BC,

"CF//AB,DE//BC,

...四边形BD尸C是平行四边形.

20.(7分)我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线有如下性质：三

角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半.下面请对这个性质进行证明.

（图1）（图2）

(1)如图1,点O,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，求证：DE//BC,且DE=^BC；

(2)如图2,四边形A8CD中，点"是边AB的中点，点N是边CD的中点，^AD//BC,AD=4,MN

=5,直接写出BC的长.

【答案】(1)见解析；

(2)6.

【解答】(1)证明：如图所示，延长DE到R使得DE=FE,连接CH

:点E是AC的中点，

：.AE=CE,

在△AE。和△(?£尸中，

'AE=CE

,ZAED=ZCEF>

DE=FE

:.AAED咨ACEF(SAS),

AZA=ZFCE,AD=CF,

J.AD//CF,

•.•点。是AB的中点，

:.AD=BD=CF,

四边形BCFO是平行四边形,

J.DE//BC,DF=BC,

又,：DE=FE,

•.•DE=1yDF^-1BC>

--DE//BC,且DE-|BC；

(2)解：如图所示，连接AN并延长交BC延长线于E,

'：AD//BC,

：.ZNAD=ZNEC,ZNDA=ZNCE,

•.•点N是CO的中点，

：.DN=CN,

在△AON和△ECN中，

rZNAD=ZNEC

<ZNDA=ZNCE.

DN=CN

:.AADN出AECN(A4S),

：.AD=CE=4,AN=NE,即点N是AE的中点,

又：点M是AB的中点，

.•.由(1)的结论可知BE=2MN=10,

:.BC=BE-CE=10-4=6.

21.（7分）某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入

354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元.

（1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？

（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元.商店购进甲、乙两种手写笔共20

支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多

少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？

【答案】（1）甲种手写笔每支的售价为108元，乙种手写笔每支的售价为138元；

（2）购进甲种手写笔5支，则购进乙种手写笔15支时，该商店销售完后获得利润最大，最大获利是

650元.

【解答】解：（1）设甲种手写笔每支的售价为。元，乙种手写笔每支的售价为6元，

由题意可得：（2a+b=354,

I3a+2b=600

解得（a=108,

lb=138

答：甲种手写笔每支的售价为108元，乙种手写笔每支的售价为138元；

(2)设购进甲种手写笔x支，则购进乙种手写笔(20-x)支，利润为w元，

由题意可得：w=(108-83)x+(138-103)(20-x)=-10x+700,

随x的增大而减小，

•.•乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，

20-

解得尤＞5,

...当x=5时，w取得最大值，此时w=650,20-x=15,

答：购进甲种手写笔5支，则购进乙种手写笔15支时，该商店销售完后获得利润最大，最大获利是

650元

22.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP,BP,CP,将线段AP绕点A顺

时针旋转60°得到AP,连接PP,BP'.

(1)用等式表示8p与CP的数量关系，并证明；

(2)当NBPC=120°时,

①直接写出/产BP的度数为;

②若M为8c的中点，连接PM,用等式表示PM与AP的数量关系，并证明.

【答案】（1）BP-CP；（2）①60°；②

【解答】解：（1）BP,=CP,

证明：:△ABC是等边三角形，

：.AB^AC,/BAC=60°,

.\Z2+Z3=60o

,/将线段A尸绕点A顺时针旋转60°得到A产，

：.AP=AP\ZPAP-60°,

.•.Zl+Z2=60",

AZ1=Z3,

:.△ABP'dACPCSAS）,

:.BP=CP；

(2)①当NBPC=120。时，

贝1JN8+N6=18O°-ZBPC=60°,

•.*AABP'^AACP,

；.N4=/5,

；.NPBP=N4+N7

=Z5+600-Z8

=60°-Z6+600-Z8

=120°-(Z6+Z8)

=120°-60°

=60°,

故答案为：60°；

②AP=2PM,理由如下：

延长PM到N,使尸M=MN,连接BN,CN,

为BC的中点，

:.BM=CM,

...四边形尸8NC为平行四边形,

:.BN〃CP且BN=CP,

:.BN=BP',/9=/6,

XVZ8+Z6=60°,

.\Z8+Z9=60o,

:.NPBN=6Q°=/PBP,

又,：BP=BP,P'B=BN,

MP'BP^ANBP(SAS),

：.PP'=PN=2PM,

又•:△APP为正三角形,

：.PP'=AP,

：.AP^2PM.

23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y