2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（全解全析）【苏州专用测试范围：苏科版七年级下册第7章-第9章】

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷

（苏州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第9章。

5.难度系数：0.85o

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（）

【答案】B

【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

2.下列运算中，正确的是（）

A.2x+3x=5x2B.x6-f-x2=x3C.(/)=x6D.x2-x3=x6

【答案】C

【详解】解：A、2x+3无=5XH5/,原计算错误，故选项A不符合题意;

B、x6^x2=x4^x3,原计算错误，故选项B不符合题意；

C、卜3丫=/，计算正确，故选项C符合题意；

D、元2.尤3=//%6,原计算错误，故选项D不符合题意；

故选：C.

3.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是()

A.(a+2)(2+a)B.(a+b)(a-b)

C.(2〃+6)(〃-26)D.(a-b)(a-b)

【答案】B

【详解】解：A、(。+2)(2+。)不可以用平方差公式计算，不符合题意;

B.(a+b)(a-b)=a2-b2,可以用平方差公式计算，符合题意；

C、(2。+6)(。-26)不可以用平方差公式计算，不符合题意；

D、(。-6)(。-6)不可以用平方差公式计算，不符合题意；

故选：B.

4.若a=d,b-2,'=I］，则。、6、c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

【答案】A

【详角星】解：a=f—=2=2.25,

•・•2.25>2>1,

a>b>c.

故选：A.

5.若关于x的二次三项式4d+(加-l)x+4是一个完全平方式，则加的值为()

A.m=-7B.m=9C.冽=5或加=一3D.加=一7或加=9

【答案】D

【详解】解：：4x2+（加-l）x+4是一个完全平方式，

加一1=±8,

・••加=-7或9.

故选：D.

6.若％=2m-1,>=3-4〃?，则V与1满足的关系式为（）

A.y=——2%+2B.y~—―-2x+4C.y~-2x+2D.y=—+4

【答案】A

【详解】解：・.・x=2加一1,

・・・2m=X+1,

.-.（2M）2=（x+l）2,

二22"'=X2+2X+1,

"=3-4",

.•.y=3-（22）"',即y=3-2?m,

•■y=3--2x-1--x2—2x+2,

故选A.

7.设M=2025?-2024x2026,N=2025?-4050x2026+20262则/与N的关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.M=+N

【答案】B

【详解】解：M-N

=20252-2024x2026-（20252-4050x2026+20262）

=20252-（2025-1）（2025+1）-20252+4050x2026-20262

=20252-2025?+l-20252+4050x2026-20262

=1-（20252-2x2025x2026+20262）

=1-（2025-2026）2

=1-（T『

二0,

：.M=N,

故选：B.

8.已知两块边长都为a(cm)的大正方形，两块边长都为6(cm)的小正方形和五块长、宽分别是a(cm),6(cm)

的小长方形(。＞6),按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形.已知拼成的大长方形周长为

78cm,四个正方形的面积之和为242cm2,则每块小长方形的面积为()

A.11cm2B.12cm2C.24cm2D.36cm2

【答案】C

【详解】解：•.・大长方形周长为78cm,

?.2[(2Q+b)+(Q+2b)]=78,

a+b=13,

,・,四个正方形的面积之和为242cm2,

2a2+2/=242,

a1-\-b2=121,

,/(a+b)2=a2+2ab+b2,

「.121+2"=169,

/.ab=24,

故选：C.

第II卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.计算：(-2025)。+(；)=.

【答案】6

【详解】解：原式=1+5=6.

故答案为：6.

10.已知2"=6,2匕=3,则2j的值为.

【答案】2

【详解】解：•••2"=6,2〃=3,

...27=2。+2"=6+3=2,

故答案为：2.

11.“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句.已知某种梅花的花粉直径约为0000029m,将数

据0.000029用科学记数法表示为.

【答案】2.9x105

【详解】数据0,000029用科学记数法表示为2.9x10-5.

故答案为：2.9义10-5.

12.如图，将△4BC绕点A顺时针旋转得到点。恰好落在边NC上.若A3=2,AE=6.则C£＞的

长为.

【答案】4

【详解】解：,•・将△/BC绕点A顺时针旋转得到△4DE,点。恰好落在边/C上,

AB=AD=2,AC=AE=6,

:.CD=AC-AD=4f

故答案为：4.

13.在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带458,点£在4。

上，点尸在5。上，把长方形纸带沿斯折叠，若NB'FB=80。,则44£尸=°,

D

C

4

【答案】40

【详解】解：由题知=/①吆,4D〃5C,

・.・ZEFBr+NEFB+/BFB'=360°,/BFB'=80°,

/EFB'=AEFB=140°,

,/AD//BC,

：.ZAEF+ZEFB=1SO°,

：.ZAEF=180°—140。=40°.

故答案为：40.

14.已知加2+3加-3=0,贝U加3+2加2一6加一1009=.

【答案】-1012

【详解】解：:/+3加一3=0,贝U加之+3加=3

・••加w0,则冽（加之+3加-3）=机x0

即m3+3m2-3m=0，

•**m3=-3m2+3m

**.m3+2m2—6m-1009=—3m2+3m+2m2—6m-1009

=-3m-m2-1009

=—3—1009

=-1012

故答案为：-1012.

15.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形45CQ的右下方，使其重

叠部分是长方形，面积记为$3,两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为鸟,$2.已知BE=3,

DF=5,且d+S2=60,贝|S3=.

【详解】解：・・,正方形Z5C。,

BC=CD,

Z.CE+BE=CF+DF,

：.CE=CF+2,

设C/=x,贝l|：CE=x+2,

2

：.Sl=x\S2=(x+2),

：.x2+(x+2)2=60,

,**x+2—x=2,

(x+2-x)2=(x+2)2-2x(x+2)+x2=4,

2x(%+2)=(X+2)2+%2-4=56,

x(x+2)=28,

即：CECF=28,

谬=28.

故答案为：28.

2

16.已矢口。=2024%+2023,6=2024x+2024,。=2024x+2025,贝!+/+c一ab-bc-ac的值为

【答案】3

【详解】解：由题意得，a-b=(2024x+2023)-(2024x+2024)=-1,

a-c=(2024x+2023)-(2024x+2025)=-2,

c-b=(2024x+2025)-(2024%+2024)=1,

所以原式=—246+/+b2-2bc+c2+〃-2ac+)

=l[(a-z,)2+(z,-c)2+(«-c)2]

=；x[(-iy+(-i)2+(-2)1

=3.

三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(6分)计算：

(l)(-2a2)3-a8<(-a)2；(2)-2025°.

［详解］(1)解：

=_8a6—a'H-u~

=-8/-06

=-9a6；.............................................................3分

(2)-2025°+f-1^

=-1-1

3

7

..............................................................6分

18.(6分)计算：

(l)(-2a)2-(a-l)；(2)(%+y)(2x-2y).

【详解】(1)解：(-2a)2-(a-l)

=4a21)

=4a3-4a2;..............................................................3分

(2)解：(x+y)(2x-2y)

=2x2-2xy+2xy-2y2

—2x2—2y2..................................................................6分

19.(4分)解方程：(x-3)(x-2)+33=(x+9)(x+l).

【详解】解：(x-3)(x-2)+33=(x+9)(x+l)

去括号，Wx2-5x+6+33=x2+10x+9,

移项，得无2-5X-X2-I()X=9一6一33，

合并同类项，得井5》=-30,

系数化成1,得x=2.................................................................4分

20.(6分)先化简，再求值：(x+3)(x—3)—2(x~+3)+(尤—1),其中x=—

【详解】解:(X+3)(X-3)-2(X2+3)+(X-1)2

=%2-9—2x2—6+%2—2x+1

=—14—2x,

，•・尤=-g,.............................................................3分

二原式=T4一2*［一小=一14+1=一13..................................................................

6分

21.（6分）如图，某小区有一块长为（2a+46）m,宽为（2。-6）m的长方形地，角上有四个边长为（"6）m

（1）用含有。，人的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）；

（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化30m2,每小时收费30a元，则该物

业应该支付绿化团队多少元（用含。，b的代数式表示）？

【详解】（1）解：根据题意，得绿化的面积为：

（2a-b）（2a+46）-4（a-

=4a2+8ab-lab-4b2-4（a2-2ab+b2）

=4a°+6ab-4b2-4a2+8ab-4b2

=（14a6-862）m2,

绿化的面积是（14仍-助2）n?；.............................................................3分

（2）解：根据题意得：（14仍-防2）-30x300=（14/6-8a/）元.

该物业应该支付绿化团队（14/6-Sab2）元................................6分

22.（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A/BC的三个顶点的位置如图所示,

现将△/3C平移，使点A变换为点4,点Q、。分别是5、C的对应点.

⑴请画出平移后的若连结/a,CC,则这两条线段之间的关系是一

（2）求AHHC的面积.

【详解】（1）解：如图，△NBC向左平移5个单位，向下平移2个单位，

A^A'B'C即为所求，

根据平移的性质可知：AA'//CC,AA'=CC,

故答案为：AA'//CC,AA'=CC；...............................3分

1117

=

(2)解：^AA'B'C3X3——xlx3——X2X3——xlx2=—............................6分

23.(6分)如图，在△NBC中，ZABC=60°.

（1）作/48C的角平分线BE,边2c的垂直平分线MV,3E与"N相交于点P.（尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹）;

⑵求ZPCB的度数（写出推理过程）.

【详解】（1）解：如图，射线8E和直线即为所求:

3分

（2）解：连接PC,

,/BE为NABC的角平分线：

ZPBC=-ZABC=30°,

2

•.•直线"V为线段BC的垂直平分线，

.•.点3,。关于直线MN成轴对称，

，NPCB=NPBC=30°.................................6分

24.(6分)【观察探索】(1)用或“=”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律：

52+72>2x5x7,

32+32=2x3x3,

(-3『+422x(-3)x4,

(-6)2+(-6)22x(-6)x(-6),

【猜想归纳】(2)用一个含字母加，"的式子表示上以规律为；

【拓展提高】(3)利用上述结论，比较代数式1-3a6与仍-462的大小.

【详解】解：(1)V(-3)2+42=25,2X(-3)X4=-24

/.(-3)2+42>2x(-3)x4；

,/(-6)2+(-6)2=72,2x(-6)x(-6)=72

/.(-6)i+(-6)2=2x(-6)x(-6)；...............................2分

(2)用字母表示这个规律：m2+n2>2mn;...............................4分

(3)cC—3ab-(ab4b~j

=a2-3ab-ab+4b2

—ci~-4ab+46~

=(a-2Z,)2>0

a2-3ab>ab-4b2.................................6分

25.(6分)规定两数a,6之间的一种运算，记作(。，6),如果优=人则伍,6)=c.我们叫(。涉)为“雅对”.

例如:因为2:8,所以(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.证明如

下：

设(3,3)=加，(3,5)=〃，贝！|3"'=3,3"=5,

故3"'3=3"+"=3x5=15,

则(3,15)=m+n,

即(3,3)+(3,5)=(3,15).

(1)根据上述规定，填空：(2,4)=；(5,1)=；(3,27)=.

⑵计算(5,2)+(5,7)=,并说明理由.

(3)利用“雅对”定义证明：(2",3")=(2,3),对于任意自然数〃都成立.

【详解】⑴解：V22=4.

•••(2,4)=2；

,/5°=1,

A(5,1)=0；

33=27,

.•.(3,27)=3；

故答案为：2,0,3；..............................................................2分

(2)解：设(5,2)=x,(5,7)=y,

则5*=2,5"=7,

5、"=2x7=14,

/.(5,14)=x+y,

(5,2)+(5,7)=(5,14),

故答案为：(5,14)...............................................................4分

(3)解：(2",3")=x,于是得到(2")、=3"，即⑵)"=3",

2*=3,即(2,3)=x,

...(2",3")=(2,3)..................................................................6分

26.(8分)数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为(》,了均为自然数)，，的问题.

(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(〃为正整数)：

N奇数4的倍数

1=12-024=22-02

3=22-!28=32-!2

表示结果5=32-2212=42-22

7=42-3216=52-32

9=52-4220=62-42

一般结论2n-l=n2-(«-l)24n=.....

按上表规律，完成下列问题：

⑴4/7=()2_()2；

(ii)23=()2-()2；

(2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14,…这些形如4〃-2(〃为正整数)的正整数N不能表示为％2-必

(无，V均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下：

假设4〃-2=/-/,其中无，了均为自然数.分下列三种情形分析：

①若x,了均为偶数，设x=23y=2m,其中左，机均为自然数，则Y-j?=0.2一(2%)2=4化2一小)

为4的倍数.而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故x,V不可能均为偶数.

②若x,了均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1,其中左，加均为自然数，则无？一/=(2左+1>-(2加+1?=

为4的倍数.而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故x,V不可能均为奇数.

③若x,了一个是奇数一个是偶数，则/一/为奇数.而4〃_2是偶数，矛盾.故x,了不可能一个是奇数

一个是偶数.

由①②③可知，猜测正确.

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.

【详解】(1)解：(z)V4=4xl=(l+1)2-(1-1)2,

8=4X2=(2+1)2-(2-1)2,

12=4X3=(3+1)2-(3-1)2,

16=4X4=(4+1)2-(4-1)2,

20=4X5=(5+1)2-(5-1)\

4“=4•〃=(〃+1)一一(〃一1)~,

故答案为："+1,H-l；

(zz)由表中推导的规律可知23=2X12-1=122_(12-1『=122-1『，

故答案为：12,11；..............................................................4分

(2)解：(21+1『-(2m+1)2

4k2+4左+1—(4加2+4加+1

=4k2+4左一4m2—4m

=4(k2