2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷【湖南专用测试范围：湘教版七年级下册第1-3章】（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（湖

南专用）

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：湘教版2024七年级下册第1-3章。

5.难度系数：0.7o

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.4平方根是（）

A.±2B.2C.72D.±72

【答案】A

【解析】解：•.•（±2『=4,平方根是±2,故：选A.

27

2.在实数-3,2.3333,―,亚,一勿中，为无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

2?

【解析】解：在实数-3,2.3333,y,八，一万中，

无理数有&,，-%共有2个，故选：A.

3.若》<了，则下列不等式错误的是（）

A.x-3<y-3B.x-3<y+3

C.-x<-yD.~^x<-3y

【答案】D

【解析】解：3,故A选项是正确的，不符合题意；

，x<

,>yf：.x-3<y-3<y+3,

故B选项是正确的，不符合题意；

,•，x<y,：.-x<-y,

33

故C选项是正确的，不符合题意；

:x<y,—3x>—3y,

故D选项是不正确的，符合题意；

故选：D.

4.下列计算正确的是()

A.a3-a2=a6B.(/)=o'

C.(-2。36y=一/〃D.(-a+b)(a+b)=a2-b2

【答案】C

【解析】解：A.a3-a2=a5,故该选项错误，不符合题意；

B.(a2)5=«10,故该选项错误，不符合题意；

C.(-2/4=_8a3,故该选项正确，符合题意；

D.(-a+b)(b+a)=(b-a)(b+a)=b2-a2,故该选项错误，不符合题意.

故选C.

[2x+5>9

5.不等式组，rc的解集在数轴上表示正确的是()

A・------1------L-------------2»B・'iI'

2323

23

23

【答案】C

2x+5>9

【解析】解:

—3x+7〉-2

解不等式2%+529得％22；

解不等式一3%+7>-2得x<3,

.••不等式组的解集为2Wx<3,

f2x+5>9--------------

・,.不等式组々「一的解集在数轴上表示为।।,一，

I3+7>-2—一

故选：C.

6.若。+l=3,则/+与的值为（）

aa"

A.6B.7C.9D.12

【答案】B

【解析】解：a1+—7={a+——2=32—2=7,故选：B.

aIa）

7.某同学在计算-3/乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是-7+1,由此可以推断正确的

计算结果是（）

A.4X2-X+1B.x2-x+lC.-12X4+3X3-3X2D.12X4-3X3+3X2

【答案】C

22222

【解析】解：（^-.^+1）—（―3x）=x—x+l+3x=4x-x+1,—3无2,（4x2-尤+1）=-i2x"+3x，-3x。.

故选：C.

8.某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地6000?,学校要求

完成全部任务的时间不超过3小时.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了60n?.若设他们在剩

余时间内每小时平整土地xm2,则根据题意可列不等式为（）

A.60+（3—0.5）x>600B.60+（3—0.5）x<600

C.600-60%-0.5<3D.0.5+600-60%>3

【答案】A

【解析】解：由题意得：60+（3-0.5）%>600,故选：A.

9.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）.则

下列说法不正确的是（）

B.大正方形的边长为产

C.图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为必

D.若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为过广

【答案】B

【解析】解：根据题意，得小正方形的边长为?，大正方形的边长为,图②的大正方

形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为（审］若把图②的4个小正方形剪掉，剩

余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为（方=他了，

故选项A、C、D正确，选项B错误，

故选：B.

^1<1

10.关于x的不等式组3"恰好只有四个整数解，则。的取值范围是（）

a-x<2

A.2<tz<3B.2<tz<3C.a<3D.2<a<3

【答案】A

【解析】解：由不等式号一41,可得：x<4,

由不等式a-x<2,可得：x>a-2,

由以上可得不等式组的解集为：a-2<x<4,

‘01

因为不等式组3一恰好只有四个整数解，即整数解为L2,3,4,

a-x<2

所以可得：解得：2<a<3,故选A.

第n卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

Bi

11.比较大小：-土—.（填“>”或“<”）

22

【答案】<

【解析】解：一;二;,

•・,亚〉1,—>—,,故答案为：<•

2222

b

12.已知3"=x,9=yf贝U33。+2b的值为.

【答案】x3y/yx3

【解析】解：•••3"=x,9'=j，33-2b=33J3"=（3"）=（32丫=/天.故答案为：

13.己知3777+77=6,且37〃-77=4,则一/=.

【答案】24

【解析】解：因为3〃7-〃=4,3m+n=6,所以（3机+〃）（3机一〃）=9机？-3机〃+3机〃一〃？

=9机2—/=24.故答案为：24.

14.已知关于x的多项式亦-6与3/+X+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10,则「的

值为.

【答案】36

【解析】解：（ax-b）（3x2+x+2）,

=3ax3+ax1+2ax-3bx2-bx-2b,

=3〃/3b*+（2a-b）x-2b,

（a-3b=0

•.•多项式ax-b与3/+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10,，

[2。-8=10

14二6

解得tc，二=6?=36,故答案为：36.

[b=2

15.43两块长方形板材的规格如图所示（加为正整数），设板材4,8面积分别为5，S2,比较H，邑

的大小，则凡$2.（填"”或或“二”）

加+5m+4

川+1A加+2B

【答案】<

22

【解析】解：由题意得：Sx=(jn+5)(m+1)=m+6m+5,s2=(m+4)(^+2)=w+6w+8,

22

/.Sl-S2=m+6m+5-^m+6m+8)=-3,

・・・£-S2=-3<0,「.SC，故答案为：<.

16.小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是

.他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是尤w-5，那么“■”表示的数

23o

是.

【答案】2

【解析】解：“■”表示的数是。，

不等式为上旧亨，

去分母得：3-6x-6>2x+2tz,

移项合并得：-8xN2a+3,

解得：

O

7

由已知解集为X4-丁，得到2a+3=7,

8

解得：a=2,

则"・”表示的数是2,

故答案为：2.

17.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表：

月用电量x/(kW-h)电费价格/[元/(kW-h)]

0<X<2000.48

200<x<4000.52

x>4000.78

七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元，则李叔家七月份最多可用电

kW-h.

【答案】300

【解析】解：V0.48x200+0.52x200=96+104=200(元),

•••李叔家七月份用电量不超过400kW-h,

设李叔家七月份最用电xkW-h,

依据题意可得，

0.48x200+0.52x(x-200)<148,

解得，xW300,

故李叔家七月份最多可用电300kW•h,

故答案为：300.

18.对于任意实数，通常用国表示不超过x的最大整数，如：团=3,[2]=2,[-2.1]=-3,给出如下结论:

①[r]=-x；

②若印=〃，贝!|x的取值范围是+

③当时，[l+x]+[l-x]的值为1或2；

④若X+-=3且[3-23]=一4,则无的取值范围为]Wx<；.

⑤令关于左的函数/的=[丁]七]"是正整数).例：〃3)=卜=则〃左）=0或1.

其中正确的结论有.

【答案】②③⑤

【解析】解：①表示不超过x的最大整数，

若x=-2.1,-x=2.1,[-x]=[2.1]=2-x=2.1,

1•①错误，不符合题意；

②若卜]=〃，则》的取值范围是〃+②正确，符合题意；

③当-lvx<0时，[l+x]+[l-x]=0+l=l,

当x=0时，[l+x]+[l—x]=1+1=2,

当0<x<l时，[l+x]+[l-x]=1+0=1,

综上③是正确，符合题意；

1157

④x+]=3,:.3<x+—<4,解得]V尤</,

'*'[3-2无]=-4,—4<3—2x<-3,解得3<xV/,

7

X的取值范围为3Vx<2,

故④错误，不符合题意；

⑤设〃为正整数，

当左_4〃时，〃左）=[彳][]=[,n

4+i]_r^=n+---[H]=n-n=0

J?

当左=4〃+1时，/㈤=[空]-=4〃+24n+l11八

=nH—n+—=n—n=0.

_4_4_2][_4_

当后=4〃+2时,〃％）=[?]一]：]=4/7+34〃+231

[4,=n+—-n+—=n-n=0A,

4L4jL2_

当左一4〃+3时，〃左）=[4]]J=4〃+44〃+3「3~|

+n+—=Z7+1—H=l,

_4__4_

综上，/优）=0或1,⑤正确，符合题意;

故答案为：②③⑤.

三、解答题（本大题共8个小题，共66分.第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9

分,第25-26题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.计算：

（l）x3^-x3y2-（-2x2y）3.

（2）（3x-l）（x+2）.

3322

【解析】（1）解：xyxy-（-2xy^

=x6y3+8%y

=9x6y3；

（2）解：（3x-l）（x+2）

—3/+6x—x—2

—3Y+5%—2.

20.解不等式（组）：

（l）2（x-l）<10（x-3）-4;

-x+3<2x

(2)x-lx-2、八，并把它的解集表示在数轴上.

---------2U

152

【解析】(1)解：去括号，得2x-2V10x-30-4,

移项得：2x-10x<-30-4+2,

合并同类项，得-8xW-32,

系数化为1,得x".

(2)解不等式-x+3<2x,得x>l,

解不等式(-三20,得

Q

则不等式组的解集为1〈龙

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

——।——A——।―—।——>

012834

3

21.先化简，再求值：(a-2b『-(a-2b)(a+2b)+4/,其中a=l,6=2.

【解析】解：(0-26)2-(a-26)(a+26)+4Z?

=a2-4ab+4b2-[a2-4b2)+4b2

=a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2

=-4ab+4b2+4b2+4b2

=12b2-4ab;

当a=l,b=2时，原式=12/-4a6=12x22-4xlx2=40.

22.已知正数加的两个平方根分别是/+2”4和3-2°,力的立方根是2,2的相反数是-2.求加+〃+2的

值.

【解析】解：•••正数。的两个平方根分别是平+2a-4和3-2°,

:.a2+2a-4+3-2a=0,BPa2-1=0

/.a=±1,

当Q=1时，m=(3-2a)2=1,

当a=-l时，m=(3-2a)2=25,

的立方根是2,二."=8,

,••。的相反数是-2,，。=2,

当加=1时，m+n+p=l+8+2=ll；

当加=25时，加+〃+P=25+8+2=35.

综上，7〃+"+。的值是H或35.

23.某市政公司计划购买甲、乙两种树苗共500株.已知甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元，且甲、

乙两种树苗的成活率分别为90%和95%(成活率=X100%)•

种树苗的总株警数

(1)若购买树苗的钱不超过34000元，则至少购买甲种树苗多少株？

(2)要使这批树苗的成活率不低于92%,至多购买甲种树苗多少株？

【解析】(1)解：设购买甲种树苗工株，则购买乙种树苗(500-x)株，

根据题意，得50x+80(500-x)V34000,

解得x2200.

故至少购买甲种树苗200株.

(2)解：设购买甲种树苗。株，则购买乙种树苗(500-。)株，

根据题意，得90%a+95%(500-a”92%x500,

解得aV300.

故要使这批树苗的成活率不低于92%,至多购买甲种树苗300株.

24.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.例如

图1,利用面积的不同表示方法可以用来解释代数恒等式+2仍+从.

ababb

b\I~I_Iv

JE4

__y_yc

]X\B

图1图2图3

(1)根据图2,利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.

⑵试画出一个几何图形，使它能解释恒等式(a+b)Qa+b)=2a2+3ab+b2.

(3)小明制作了图3所示的正方形和长方形硬纸片，其中/类纸片3张，2类纸片若干张，C类纸片4

张，小明用这些硬纸片刚好拼成了一个长方形(纸片不重叠)，请问8类纸片有多少张？并写出利用所

拼的图形可解释的代数恒等式.

【解析】(1)解：由题意可得，大长方形的面积可表示(。+3(。+26)或力+3仍+2/，

即(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

(2)解：如图，即为所求，

a.a.b

a

b一

(3)由题意可得，①8类纸片有7张，(x+j)(3x+4j)=3x2+7^+4y2；

②8类纸片有13张，(X+4y)(3x+^)=3x2+13xy+4y2；

③3类纸片有8张，(x+2_y)(3x+2y)-3x2+8xy+4y2.

25.春节期间，甲、乙两个商场针对某品牌冰箱的促销方案如下:

商场甲乙

第一次优惠八折降价500元

第二次优惠打折后消费1500元及以上，减免200元降价后消费2000元及以上，减免400元

(1)设某冰箱的原价为x(x>2500)元，在享受两次优惠后，甲商场该冰箱实付价为元，乙

商场该冰箱实付价为元.

(2)小华在甲商场购买了一台冰箱，小东在乙商场购买了一台冰箱，均享受了两次优惠，以下是他们的

对话.

小华：真有意思，我买的冰箱原价比你的冰箱小东：更有意思的是，我买的冰箱原价比你的冰箱原价高

原价低，但我的实付价却比你的实付价高了105元，实付价却恰好比你的实付价低了105元

分别求小华和小东购买的冰箱的原价

(3)若某冰箱的原价高于2500元，请你帮忙计算在哪家商场购买比较划算？

【解析】(1)解：设某冰箱的原价为x(x>2500)元，在享受两次优惠后，

甲商场该冰箱实付价为(0.8尤-200)元，

乙商场该冰箱实付价为x-500-400=(x-900)元.

(2)解：设小华购买的冰箱的原价为y元，则小东购买的冰箱的原价为3+105)元.

由题意，得(0.8〉一200)-(y+105-900)=105,

解得>=2450.

2450+105=2555（元）.

答：小华购买的冰箱的原价为2450元，小东购买的冰箱的原价为2555元.

（3）解:设该冰箱的原价为x元

40.8x-200>x-900,解得x<3500,

令0.8x—200=x—900,解得x=3500,

40.8x-200<x-900,解得x>3500.

当2500<x<3500时，在乙商场购买比较划算；

当x=3500时，在两家商场购买价格相同；

当x>3500时.在甲商场购买比较划算.

26.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例

[x-l>0

如：方程2x-6=0的解为无=3,不等式组，的解集为l<x<4,因为1<3<4,所以称方程

\x<4

[x-1>0

2i=0为不等式组x<4的关联方科

2%-9<0

⑴在方程①3》-3=0；②§x+l=0；③x-（3x+l）=-9中，不等式组的关联方程是

—X+8<x+1

（填序号）

13x+6>x+1

（2）若不等式组]>3（x+i）的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是x+切=0,求常数冽的值;

Y+9V-L7