2025年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为+100元，那么支出60元记为（）A．﹣60元 B．60元 C．﹣40元 D．40元2．（3分）每年的6月6日是全国爱眼日．为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（）A．抽取八年级200名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C．抽取九年级200名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取5名学生进行调查3．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥4．（3分）如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B，则点B表示的数为（）A．1 B．2 C． D．5．（3分）节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（）吨．A．3.5 B．9 C．9.5 D．116．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝21°，则∠C的度数是（）A．21° B．42° C．48° D．69°7．（3分）如图，小区物业规划在一个长60米、宽22米的矩形场地ABCD上，修建一个小型停车场．其中，阴影部分为停车位所在区域，两侧道路的宽x米，中间道路的宽2x米．若阴影部分的总面积是600平方米，则可列方程（）A．x2﹣41x+225＝0 B．x2﹣41x+30＝0 C．x2﹣41x+180＝0 D．x2﹣41x﹣270＝08．（3分）如图，在正方形ABCD中，A（﹣1，﹣1），B（﹣3，0）．现将该正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O按逆时针方向旋转90°得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）9．（3分）函数图象上有P（x1，t），Q（x2，t+4）两点．（）A．若t＞0，则0＜x2＜x1 B．若t＞﹣4，则x2＜0＜x1 C．若t＜0，则x2＜0＜x1 D．若t＜﹣4，则0＜x1＜x210．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，点E为劣弧（不含端点）上一点，连接AE，CE，分别交OD，OB于点F，G．若⊙O的半径为1，记OF＝x，BG＝y，则下列代数式的值不变的是（）A．2x﹣y B． C．2y﹣x D．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）分解因式：x4﹣x2＝．12．（3分）半径为3cm的⊙O中，60°圆心角所对的弧长为cm．（结果保留π）13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝．14．（3分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩米．15．（3分）一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A为锐角，点E，F分别在边AD，BC上，且满足AD＝3AE，BC＝3BF．将菱形沿EF翻折，使点A，B落在平面CDEF内的点A′，B′处．若菱形ABCD的周长和面积分别为12和6，则A′D＝．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．17．（8分）计算：（1）．（2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷（4y）．18．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0．（2）．19．（8分）为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查．他们将居民日常健身项目分成三类：A类：田径；B类：球类；C类：游泳．现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所给信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量是．（2）补全条形统计图．（3）若该镇居民大约有43000人，请估计该镇参加B类项目的人数．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若，．（1）求AB的长．（2）若CD是斜边AB上的中线，求tan∠CDB的值．21．（8分）某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承担了运送土石方的任务．（1）设运输公司平均运送速度y（单位：m3/天），完成运送任务所需时间为t（单位：天）．①求y关于t的函数表达式．②当t≤80时，求y的取值范围．（2）若1辆卡车，每天可运送土石方102m3，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆卡车？22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，过对角线交点O的两条互相垂直的直线，交该正方形各边于点E，F，G，H．求证：AE＝BG，EF与GH把该正方形分成面积相等的四部分．小滨、小江在完成上述解答后，进一步思考，若将图形一般化，是否也会有类似结论？两位同学进行了如下探究．（1）如图2，在矩形ABCD中，过对角线交点O的两条直线交该矩形各边于点E，F，G，H．小滨：若BG：AE＝BA：AD．则EF与GH把该矩形分成面积相等的四部分．小江：若EF⊥GH，则EF与GH把该矩形分成面积相等的四部分．请判断小滨、小江的猜想是否正确，并说明理由．（2）请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题：如图3，在▱ABCD中，．23．（10分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣（k+2）x+k（k为常数）图象的顶点坐标是（h，m）．（1）判断点（1，﹣1）是否在该函数的图象上，并说明理由．（2）求证：h+m．24．（12分）已知，AB，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，且，连接BC，AD．（1）如图1，若AB是⊙O的直径，求∠C的度数．（2）如图2，求证：①CD＝CB．②AE+AD＝BE．

2025年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案A．BACCCCBDD一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为+100元，那么支出60元记为（）A．﹣60元 B．60元 C．﹣40元 D．40元【解答】解：“正”和“负”相对，所以，我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为+100元，那么支出60元记为﹣60元．故选：A．2．（3分）每年的6月6日是全国爱眼日．为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（）A．抽取八年级200名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C．抽取九年级200名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取5名学生进行调查【解答】解：A、抽取八年级200名女生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意；B、按学籍号随机抽取200名学生进行调查，调查方案合理，符合题意；C、抽取九年级200名男生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意；D、按学籍号随机抽取5名学生进行调查，抽取的学生的样本容量小，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意；故选：B．3．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥【解答】解：∵主视图和俯视图是长方形，左视图是三角形，∴该几何体是三棱柱．故选：A．4．（3分）如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B，则点B表示的数为（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：如图所示，由题意可知，OC＝1，AC＝1，∠ACO＝90°，在Rt△AOC中，由勾股定理，得OA2＝OC2+AC2，∴，∵OB＝OA，∴，∴点B表示的数为．故选：C．5．（3分）节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（）吨．A．3.5 B．9 C．9.5 D．11【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：6，8，9，10，12，15，中位数为：（9+10）÷2＝9.5（吨），故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝21°，则∠C的度数是（）A．21° B．42° C．48° D．69°【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，A为切点，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵∠B＝21°，∴∠AOC＝2∠B＝2×21°＝42°，∴∠C＝90°﹣∠AOC＝90°﹣42°＝48°，故选：C．7．（3分）如图，小区物业规划在一个长60米、宽22米的矩形场地ABCD上，修建一个小型停车场．其中，阴影部分为停车位所在区域，两侧道路的宽x米，中间道路的宽2x米．若阴影部分的总面积是600平方米，则可列方程（）A．x2﹣41x+225＝0 B．x2﹣41x+30＝0 C．x2﹣41x+180＝0 D．x2﹣41x﹣270＝0【解答】解：∵矩形场地ABCD的长为60米，宽为22米，两侧道路的宽x米，中间道路的宽2x米，∴阴影部分可合成长为（60﹣2x）米，宽为（22﹣2x）米的矩形．根据题意得：（60﹣2x）（22﹣2x）＝600，整理得：x2﹣41x+180＝0．故选：C．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，A（﹣1，﹣1），B（﹣3，0）．现将该正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O按逆时针方向旋转90°得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）【解答】解：如图：∵B（﹣3，0），∴将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，即是将正方形ABCD向右平移3个单位，∴A（﹣1，﹣1）平移后的对应点E（2，﹣1），∵将所得正方形EOGF绕原点O按逆时针方向旋转90°得到四边形A′B′C′D′，∴旋转后E（2，﹣1）的对应点A'（1，2）；故选：B．9．（3分）函数图象上有P（x1，t），Q（x2，t+4）两点．（）A．若t＞0，则0＜x2＜x1 B．若t＞﹣4，则x2＜0＜x1 C．若t＜0，则x2＜0＜x1 D．若t＜﹣4，则0＜x1＜x2【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣4＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，A、若t＞0，则P（x1，t），Q（x2，t+4）在第四象限，且t＜t+4，∵t＜t+4，∴0＜x1＜x2，错误，不符合题意；B、若t＞﹣4，则P（x1，t），Q（x2，t+4）有可能都在第四象限，故错误，不符合题意；C、若t＜0，则P（x1，t），Q（x2，t+4）有可能都在第二象限，故错误，不符合题意；D、若t＜﹣4，t+4＜0，∴P（x1，t），Q（x2，t+4）在第四象限，∵t＜t+4，∴0＜x1＜x2，正确，符合题意．故选：D．10．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，点E为劣弧（不含端点）上一点，连接AE，CE，分别交OD，OB于点F，G．若⊙O的半径为1，记OF＝x，BG＝y，则下列代数式的值不变的是（）A．2x﹣y B． C．2y﹣x D．【解答】解：如图，∵AB，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，OA＝OC＝1，∴∠1＝∠2＝45°，，设∠OAF＝α，则∠CAF＝∠1+∠OAF＝45°+α，，∴∠CAF＝∠AGC，∴△ACF∽△GAC，∴，即，∴（1+x）（2﹣y）＝2，∴2﹣y+2x﹣xy＝2，∴2x﹣y＝xy，两边同时除以xy得：，故D符合题意，而A、B、C代数式的值均不能证明不变，故不符合题意，故选：D．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）分解因式：x4﹣x2＝x2（x﹣1）（x+1）．【解答】解：原式＝x2（x2﹣12）＝x2（x﹣1）（x+1）；故答案为：x2（x﹣1）（x+1）；12．（3分）半径为3cm的⊙O中，60°圆心角所对的弧长为πcm．（结果保留π）【解答】解：60°圆心角所对的弧长π（cm）．故答案为：π．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝30°．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，∴DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°．故答案为：30°．14．（3分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩4米．【解答】解：1004（米），即当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩4米，故答案为：4．15．（3分）一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是．【解答】解：树状图如下，由上可得，一共有4种可能性，其中布袋里最后剩下的球是①号球的可能性有1种，∴布袋里最后剩下的球是①号球的概率是，故答案为：．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A为锐角，点E，F分别在边AD，BC上，且满足AD＝3AE，BC＝3BF．将菱形沿EF翻折，使点A，B落在平面CDEF内的点A′，B′处．若菱形ABCD的周长和面积分别为12和6，则A′D＝．【解答】解：连接AA'，BB'，过点D作DH⊥AB于点H，交AB于点G，交EF于点I，∵菱形ABCD的周长和面积分别为12和6，∴AD＝AB＝3，AB×DH＝6，∴DH＝2，∴，∵菱形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AD＝3AE，BC＝3BF，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，EF＝AB，∵折叠，∴四边形A'B'FE是平行四边形，∴EF∥A'B'，EF＝A'B'，∴AB∥A'B'，AB＝A'B'，∴四边形AA'B′B是平行四边形，∵折叠，∴EF⊥AA'，∴AB⊥AA'，∴四边形AA'B'B是矩形，∴∠A'AH＝∠AA'G＝90°，∵DH⊥AB，∴∠A'AH＝∠AA'G＝∠GHA＝90°，∴四边形AA'GH为矩形，∴A'G＝AH，∵EF∥AB，∴，∴，∵折叠，DH⊥AB，∴，∴，∵DH⊥AB，AB∥A'B'，∴DG⊥A'B'，∴A'D，故答案为：．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．17．（8分）计算：（1）．（2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷（4y）．【解答】解：（1）＝3+2+（﹣2）＝3；（2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷（4y）＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷（4y）＝（﹣8xy﹣20y2）÷（4y）＝﹣8xy÷（4y）﹣20y2÷（4y）＝﹣2x﹣5y．18．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0．（2）．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝2，（x+1）2＝2，x+1＝±，所以x1＝﹣1，x2＝﹣1；（2）去分母，得2x＝3﹣2（x﹣1），去括号，得2x＝3﹣2x+2移项，得2x+2x＝3+2，合并，得4x＝5，系数化为1，得x，检验：当x时，2（x﹣1）≠0，则x是原方程的解，所以原方程的解为x．19．（8分）为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查．他们将居民日常健身项目分成三类：A类：田径；B类：球类；C类：游泳．现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所给信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量是1000．（2）补全条形统计图．（3）若该镇居民大约有43000人，请估计该镇参加B类项目的人数．【解答】解：（1）本次抽样的样本容量是600÷60%＝1000；故答案为：1000；（2）C类的人数有：1000﹣600﹣300＝100（人），补全条形统计图如图所示：（3）4300012900（人），答：估计该镇参加B类项目的人数为12900人．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若，．（1）求AB的长．（2）若CD是斜边AB上的中线，求tan∠CDB的值．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，，∴，设，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，20x2+5＝25x2，5x2＝5，x2＝1，∴x＝1或﹣1（不合题意舍去），∴AB＝5；（2）如图所示：过点C作CE⊥AB，垂足为点E，∴∠CED＝90°，∵CD是斜边AB上的中线，由（1）可知AB＝5，∴，∵△ABC的面积，∴AC•BC＝AB•CE，，∴CE＝2，∴，∴．21．（8分）某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承担了运送土石方的任务．（1）设运输公司平均运送速度y（单位：m3/天），完成运送任务所需时间为t（单位：天）．①求y关于t的函数表达式．②当t≤80时，求y的取值范围．（2）若1辆卡车，每天可运送土石方102m3，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆卡车？【解答】解：（1）①y，∴y关于t的函数表达式为y．②∵106＞0，∴y随t的增大而减小，∵t≤80，∴当t＝80时y值最小，y最小12500，∴当t≤80时，y的取值范围为y≥12500．（2）设公司安排x辆卡车，根据题意，得80，解得x≥125．答：公司至少要安排125辆卡车．22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，过对角线交点O的两条互相垂直的直线，交该正方形各边于点E，F，G，H．求证：AE＝BG，EF与GH把该正方形分成面积相等的四部分．小滨、小江在完成上述解答后，进一步思考，若将图形一般化，是否也会有类似结论？两位同学进行了如下探究．（1）如图2，在矩形ABCD中，过对角线交点O的两条直线交该矩形各边于点E，F，G，H．小滨：若BG：AE＝BA：AD．则EF与GH把该矩形分成面积相等的四部分．小江：若EF⊥GH，则EF与GH把该矩形分成面积相等的四部分．请判断小滨、小江的猜想是否正确，并说明理由．（2）请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题：如图3，在▱ABCD中，过对角线交点O的两条直线交该平行四边形各边于点E，F，G，H，若S△AOE＝S△BOG，则EF与GH把该平行四边形分成面积相等的四部分．【解答】解：（1）小滨的猜想正确，小江的猜想错误，理由如下：过点O作OT⊥AB，OP⊥AD，垂足为点T，P，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OA＝OD＝OC，∠BAD＝90°，∴∠OTB＝∠BAD＝90°，∴OT∥AD，∴△BTO∽△BAD，∴，∴，同理，∴，，∵BG：AE＝BA：AD，∴AE×AB＝BG×AD，∴S△OBG＝S△AEO，∴S四边形AEOG＝S△AEO+S△AGO＝S△BGO+S△AGO，∵矩形是中心对称图形，∴，∴，∴EF与GH把该矩形分成面积相等的四部分，故小滨的猜想正确；如图：过点O作OT⊥AB，OP⊥AD，垂足为点T，P，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ATO＝∠OPA＝90°，∴四边形ATOP为矩形，∴∠TOP＝90°，∵EF⊥GH，∴∠EOG＝90°，∴∠TOP＝∠EOG，∴∠1＝∠2，∵∠OTG＝∠OPE＝90°，∴△OTG∽△OPE，∵S四边形AEOG＝S梯形AEOT+S△OTG，，又∵△OTG∽△OPE，但不一定全等，∴S△OTG不一定等于S△OPE，故S矩形APOT不一定等于S四边形AEOG，∴S四边形AEOG不一定等于，∴EF与GH不一定把该矩形分成面积相等的四部分，∴小江的猜想错误；（2）写出的真命题为：在▱ABCD中，过对角线交点O的两条直线交该平行四边形各边于点E，F，G，H，若S△AOE＝S△BOG，则EF与GH把该平行四边形分成面积相等的四部分．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴，∵S△AOE＝S△BOG，∴，同理可得：，∴EF与GH把该矩形分成面积相