2025年北京市顺义区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年北京市顺义区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥2．（2分）每一个外角都是72°的正多边形为（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形3．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．|a|＞3 B．a＞﹣2 C．﹣2＜a﹣1＜﹣1 D．﹣2＜a+1＜﹣14．（2分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣8 B． C． D．85．（2分）目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1TFlops＝1012Flops．将这种型号国产GPU的运算能力表示为mFlops，则m的值为（）A．3.2×1013 B．3.2×1014 C．3.2×1015 D．3.2×10166．（2分）京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱．正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P；（3）作射线OP，则射线OP就是所求作的射线．上述方法通过判定△COP≌△DOP得到∠AOP＝∠BOP，从而得到OP是∠AOB的角平分线，其中判定△COP≌△DOP的依据是（）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，与菱形ABCD的交点为E，F，G，H，将△ACD绕点C逆时针旋转30°得到△A′CD′，与菱形ABCD的交点为K，L，M，N．对于八边形EFGHKLMN给出下面四个结论：①该八边形是轴对称图形；②该八边形各内角都相等；③MN＝EF＝GH＝LK；④ML＝NE＝FG＝KH．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）分解因式：ax2﹣9a＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与矩形OABC只有一个公共点．若点D（3，y1），E（6，y2）在的图象上，则y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．（2分）某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，数据如下：图书种类文学人文社科自然科学工程技术艺术借阅数量/本5510116815323根据以上数据，估计该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为本．14．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE交对角线BD于点F．若AB＝3，BE＝1，则BF＝．15．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于点E．若E为CD中点，∠BCD＝60°，CD＝2，则AE＝．16．（2分）炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和冷却两道工序．加工要求如下：①生产工序每次只能生产一个产品；②冷却工序可以多个产品同时进行；③生产产品时可以同时冷却其它产品；④每个产品的两道工序所需时间如表所示：产品ABC生产时间/分钟276冷却时间/分钟2103已知A，B，C三种产品各生产一个．（1）若按照“A﹣B﹣C”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；（2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照的顺序生产．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知，求代数式（a﹣1）2+b（b+2a）+2a的值．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝FC．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）连接EF，若AB＝2，AE＝1，ED＝3，求EF的长．21．（6分）2016年1月1日，我国开始实行《环境空气质量标准》（GB3095﹣2012），首次将PM2.5（颗粒物：粒径小于等于2.5μm）纳入监测范围.2024年某科研团队根据研究成果，建议今后将PM2.5限值标准（最大允许浓度）继续降低．具体数据如下：年份201620252035PM2.5限值标准（单位：μg/m3）3525a2035年比2025年的限值标准的降低率是2025年比2016年的限值标准的降低率的1.4倍，求2035年PM2.5限值标准a．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+1（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，直接写出m的取值范围．23．（5分）某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段．（1）初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．专业评委打分：848688909090919192959798b．群众评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）：c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数专业评委91mn群众评委90.2p91根据以上信息，回答下列问题：①写出表中m，n的值；②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手（能/不能）直接进入复赛；③比赛同时依据群众评委打分来评估选手的受欢迎等级．当有一半及以上的评委打分超过95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级．那么该选手的受欢迎等级为（一级/二级/三级）；（2）复赛由5名专家评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致.5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，则第五名评委给乙选手的打分是（打分为整数）．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝BC，AC交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F．若AD＝5，，求BF的长．25．（5分）某人工智能模型用于图象识别．共有50000幅图象，其中45000幅图象用于模型学习，剩下的5000幅图象用于模型学习后的评估测试．下面给出了学习时的正确率和学习后评估测试的正确率，部分数据如下：学习次习时的正确率0.5300.6700.7500.8000.8500.8700.8900.905学习后评估测试的正确率0.6050.7100.7550.7800.7950.8000.8000.800（1）根据表格数据，在平面直角坐标系中，以学习次数为横坐标，以学习后评估测试的正确率为纵坐标，已经绘制了相应的点，并用虚线表达变化趋势．请你以学习次数为横坐标，以学习时的正确率为纵坐标，绘制相应的点，并用虚线表达变化趋势；（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①经过第12次学习，学习后评估测试的正确率和学习时的正确率差约为（结果保留小数点后三位）；②至少经过次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率；③当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图象，估计幅能被正确识别．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线上的两点．若对于a+1＜x1＜a+2，x2＝2a，都有y1＜y2，求a的取值范围．27．（7分）在△ABC中，AC＝BC，过点B作BD⊥AB，，E是AB上一点，连接DE交BC于点G，∠BDE＝∠CAD．（1）如图1，用含有α的式子表示∠ADE的度数；（2）如图2，将射线ED绕点E顺时针旋转4α，分别交AC，AD于点F，H．用等式表示线段AF，AD与BG之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2．对于⊙O的弦AB和点C（C）可以与A，B重合）给出如下定义：若直线CO经过弦AB的一个端点，另一端点与点C之间的距离恰好等于CO，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点A（2，0）．①点，在点中，弦AB的“关联点”是；②点C（4，0），若点C是弦AD的“关联点”，直接写出点D的坐标；（2）已知点.线段MN上存在弦PQ的“关联点”，记PQ的长为t，直接写出t的取值范围．

2025年北京市顺义区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCDCBCAA一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥【解答】解：因为主视图和左视图是全等的等腰三角形，所以该几何体是锥体，又因为俯视图是含有圆心的圆，所以该几何体是圆锥．故选：B．2．（2分）每一个外角都是72°的正多边形为（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形【解答】解：360°÷72°＝5（条）．故选：C．3．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．|a|＞3 B．a＞﹣2 C．﹣2＜a﹣1＜﹣1 D．﹣2＜a+1＜﹣1【解答】解：由题意得：﹣3＜a＜﹣2，A、|a|＜3，故A选项错误；B、a＜﹣2，故B选项错误；C、﹣3﹣1＜a﹣1＜﹣2﹣1，即﹣4＜a﹣1＜﹣3，故C选项错误；D、﹣3+1＜a+1＜﹣2+1，即﹣2＜a＜﹣1，故D选项正确．故选：D．4．（2分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣8 B． C． D．8【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝1﹣8m＝0，解得：m，故选：C．5．（2分）目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1TFlops＝1012Flops．将这种型号国产GPU的运算能力表示为mFlops，则m的值为（）A．3.2×1013 B．3.2×1014 C．3.2×1015 D．3.2×1016【解答】解：根据题意知：m＝320×1012＝3.2×1014，故选：B．6．（2分）京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱．正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：将这两张卡片分别记为A，B，列表如下：ABA（A，A）（A，B）B（B，A）（B，B）共有4种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有2种，∴两次抽取的卡片正面相同的概率为．故选：C．7．（2分）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P；（3）作射线OP，则射线OP就是所求作的射线．上述方法通过判定△COP≌△DOP得到∠AOP＝∠BOP，从而得到OP是∠AOB的角平分线，其中判定△COP≌△DOP的依据是（）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【解答】解：根据题意知，OC＝OD，CP＝DP，在△COP和△DOP中，，∴△COP≌△DOP（SSS），故选：A．8．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，与菱形ABCD的交点为E，F，G，H，将△ACD绕点C逆时针旋转30°得到△A′CD′，与菱形ABCD的交点为K，L，M，N．对于八边形EFGHKLMN给出下面四个结论：①该八边形是轴对称图形；②该八边形各内角都相等；③MN＝EF＝GH＝LK；④ML＝NE＝FG＝KH．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，菱形本身就是轴对称图形．又∵△ABC绕点A逆时针旋转30°，△ACD绕点C逆时针旋转30°，旋转后的图形与原菱形的组合八边形EFGHKLMN依然保持轴对称性，∴该八边形是轴对称图形，结论①正确．∵M与L关于直线AC对称，∴AM＝AL，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴BC∥AD，∴∠ABD＝120°，∴∠AML＝∠ALM＝30°，∴∠NML＝150°，∵N、E是对称点，∴BN＝BE，∴△BNE是等边三角形，∴∠BNE＝60°，∴∠ENM＝120°，该八边形各内角不都相等，结论②不正确；∵M与L关于直线AC对称，N与L关于直线AC对称，∴MN＝KL，同理EF＝GH＝MN，∴MN＝EF＝GH＝LK，结论③正确；设AN1＝1，∵△ABC、△ADC、△ABC、△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝AC＝AD＝2，∴，∴，AN＝BN＝EN＝1，∵∠MAN1＝60°，AC⊥ML，∴，∴，同理，∴ML＝NE＝FG＝KH不正确，结论④不正确；综上所述，正确的有①③，故答案为：A．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．10．（2分）分解因式：ax2﹣9a＝a（x+3）（x﹣3）．【解答】解：ax2﹣9a＝a（x2﹣9），＝a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．11．（2分）方程的解为x＝1．【解答】解：，方程两边同时乘（x+1）（2﹣x），得2（2﹣x）＝x+1，去括号，得4﹣2x＝x+1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入（x+1）（2﹣x）≠0，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：x＝1．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与矩形OABC只有一个公共点．若点D（3，y1），E（6，y2）在的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：由图象可知：反比例函数的k＞0，∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小．∵3＜6，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．（2分）某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，数据如下：图书种类文学人文社科自然科学工程技术艺术借阅数量/本5510116815323根据以上数据，估计该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为1680本．【解答】解：估计该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为：50001680（本），故答案为：1680．14．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE交对角线BD于点F．若AB＝3，BE＝1，则BF＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝AB＝3，AD∥BC，∠BAD＝90°，∴BDAB＝3，∴△AFD∽△EFB，∴，∴BFBD．故答案为：．15．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于点E．若E为CD中点，∠BCD＝60°，CD＝2，则AE＝1．【解答】解：如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，E为CD中点，∴AB⊥CD，CECD2，，∵∠BCD＝60°，∠BEC＝90°，∴∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∴tan∠ACE＝tan30°，∴AECE1，故答案为：1．16．（2分）炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和冷却两道工序．加工要求如下：①生产工序每次只能生产一个产品；②冷却工序可以多个产品同时进行；③生产产品时可以同时冷却其它产品；④每个产品的两道工序所需时间如表所示：产品ABC生产时间/分钟276冷却时间/分钟2103已知A，B，C三种产品各生产一个．（1）若按照“A﹣B﹣C”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要19分钟；（2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照B﹣C﹣A的顺序生产．【解答】解：（1）由题意得：生产产品的同时可以冷却其他多个产品，∵生产A产品需要2分钟，生产B产品需要7分钟，可在生产B产品的同时冷却A产品，∴生产1个A产品1个B产品并冷却1个A产品共需要9分钟，即2+7＝9分钟；∵生产C产品的同时冷却B产品，冷却B产品需要10分钟，生产C产品需要6分钟，∴生产C产品后还需冷却B产品1分钟，∵冷却C产品需要3分钟，∴按照“A﹣B﹣C”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要2+7+10＝19分钟，故答案为：19；（2）由（1）知按照A﹣B﹣C''的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要19分钟；同理：按照A﹣C﹣B''的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要2+6+7+10＝25分钟；按照“B﹣A﹣C”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要7+10+3＝20分钟；按照“B﹣C﹣A”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要7+10＝17分钟；按照“C﹣A﹣B”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要6+2+7+10＝25分钟；按照“C﹣B﹣A”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要6+7+10＝23分钟；若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照“B﹣C﹣A”的顺序生产，并完成冷却，故答案为：B﹣C﹣A．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：．【解答】解：原式＝1+423＝1+2+23＝2．18．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜4．19．（5分）已知，求代数式（a﹣1）2+b（b+2a）+2a的值．【解答】解：∵，∴（a﹣1）2+b（b+2a）+2a＝a2﹣2a+1+b2+2ab+2a＝a2+2ab+b2+1＝（a+b）2+1＝（）2+1＝2+1＝3．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝FC．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）连接EF，若AB＝2，AE＝1，ED＝3，求EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝FC，∴DE＝FB，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABG＝90°，∴∠A＝∠ABG＝∠EGB＝90°，∴四边形ABGE是矩形，∴EG＝AB＝2，BG＝AE＝1，由（1）知：四边形EBFD是平行四边形，∴BF＝ED＝3，∴GF＝BF﹣BG＝3﹣1＝2，∴EG＝GF＝2，∴△EGF是等腰直角三角形，∴EFEG＝2．21．（6分）2016年1月1日，我国开始实行《环境空气质量标准》（GB3095﹣2012），首次将PM2.5（颗粒物：粒径小于等于2.5μm）纳入监测范围.2024年某科研团队根据研究成果，建议今后将PM2.5限值标准（最大允许浓度）继续降低．具体数据如下：年份201620252035PM2.5限值标准（单位：μg/m3）3525a2035年比2025年的限值标准的降低率是2025年比2016年的限值标准的降低率的1.4倍，求2035年PM2.5限值标准a．【解答】解：由题意得：1.4，解得：a＝15，答：2035年PM2.5限值标准a为15．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+1（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，∴k＝1，把（1，﹣1）代入y＝x+b，解得b＝﹣2；（2）当x＝﹣1时，y＝x﹣2＝﹣3，y＝5x+4＝﹣1，∵当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+1（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，∴﹣3≤﹣m+1≤﹣1，∴2≤m≤4．∴m的取值范围是2≤m≤4．23．（5分）某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段．（1）初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．专业评委打分：848688909090919192959798b．群众评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）：c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数专业评委91mn群众评委90.2p91根据以上信息，回答下列问题：①写出表中m，n的值；②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手能（能/不能）直接进入复赛；③比赛同时依据群众评委打分来评估选手的受欢迎等级．当有一半及以上的评委打分超过95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级．那么该选手的受欢迎等级为二级（一级/二级/三级）；（2）复赛由5名专家评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致.5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，则第五名评委给乙选手的打分是93（打分为整数）．【解答】解：（1）①数据已排序，共12个数，中位数为第6、7位的平均数，∴中位数为m90.5，由题意得，专业评委打分中90出现的次数最多，∴众数n＝90；②专业评委打分的平均分为（84+86+88+90+90+90+91+91+92+95+97+98）＝91，∵91＞90，∴该选手能接进入复赛，故答案为：能；③总的群众评委数为50人，一级：超过95分，需第6组（97≤x≤100），∵频数第6组的频数为3，占比50%，∴不满足，二级：超过90分，需第4、5、6组，∵第4、5、6组频数为18+10+3＝31，占比50%，∴满足，∴等级为二级；（2）甲选手的平均分为（92+91+93+92+91）＝91.8，甲选手方差为s2甲[（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2+（93﹣91.8）2+（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2）]＝0.56，设乙选手第五名得分为x，且乙选手平均分更高，则92+91+92+92+x＞91.8×5，解得x＞92，∴x≥93，当x＝93时，平均分为（92+91+92+92+93）＝92，方差为s2乙[（92﹣92）2+（91﹣92）2+（92﹣92）2+（92﹣92）2+（93﹣92）2）]＝0.4＜0.56，当x＝94及以上，方差增大，故x＝93．故答案为：93．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝BC，AC交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F．若AD＝5，，求BF的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ODA，∴∠ODA＝∠ACB，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥BC；（2）解：如图，过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵cos∠ACB，∠ACB＝∠CAB，∴cos∠DAB，即，∵AD＝5，∴AB，∵AB＝BC，∠ADB＝90°，∴AC＝2AD＝10，在Rt△AFC中，cos∠CAF，∴AF＝8，∴BF＝AF﹣AB＝8．25．（5分）某人工智能模型用于图象识别．共有50000幅图象，其中45000幅图象用于模型学习，剩下的5000幅图象用于模型学习后的评估测试．下面给出了学习时的正确率和学习后评估测试的正确率，部分数据如下：学习次习时的正确率0.5300.6700.7500.8000.8500.8700.8900.905学习后评估测试的正确率0.6050.7100.7550.7800.7950.8000.8000.800（1）根据表格数据，在平面直角坐标系中，以学习次数为横坐标，以学习后评估测试的正确率为纵坐标，已经绘制了相应的点，并用虚线表达变化趋势．请你以学习次数为横坐标，以学习时的正确率为纵坐标，绘制相应的点，并用虚线表达变化趋势；（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①经过第12次学习，学习后评估测试的正确率和学习时的正确率差约为0.100（结果保留小数点后三位）；②至少经过6次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率；③当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图象，估计80幅能被正确识别．【解答】解：（1）如图所示：（2）解：①由图象可得：差值约为0.900﹣0.800＝0.100，故答案为：0.100；②由图象可得，至少经过6次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率，故答案为：6；③由图象可得，100×0.800＝80，∴当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图象，估计100幅能被正确识别，故答案为：80．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线上的两点．若对于a+1＜x1＜a+2，x2＝2a，都有y1＜y2，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0），∴该抛物线的对称轴为直线xa；（2）①当a＞0时，M（x1，y1）和N（x2，y2）都在对称轴右侧，此时y随x增大而增大，∵y1＜y2，∴x1＜x2，∴a+2≤2a，∴a≥2；②当a＜0时，M（x1，y1）在对称轴右侧，N（x2，y2）在对称轴左侧，点N（2a，y2）关于对称轴的对称点（0，y2）在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随x增大而减小，∵y1＜y2，∴a+1≥0，∴﹣1≤a＜0，综上，﹣1≤a＜0或a≥2．27．（7分）在△ABC中，AC＝BC，过点B作BD⊥AB，，E是AB上一点，连接DE交BC于点G，∠BDE＝∠CAD．（1）如图1，用含有α的式子表示∠ADE的度数；（2）如图2，将射线ED绕点E顺时针旋转4α，分别交AC，AD于点F，H．用等式表示线段AF，AD与BG之间的数量关系，并证明．【解答】（1）解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵，∴∠ADB＝90°﹣∠BAD＝90°﹣α，∵∠BDE＝∠CAD，∴∠BDE＝∠CAD＝2α，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣α﹣2α＝90°﹣3α．（2）证明：延长FE交DB的延长线于点J，取HJ中点I，连接BJ，如图2所示，∵∠DEF＝4α，∠BDE＝2α，∴∠EJD＝2α，∴ED＝EJ．∵∠ADE＝90°﹣3α，由三角形内角和定理可得∠DHE＝180°﹣（90°﹣3α）﹣4α＝90°﹣α，从而∠AHF＝∠DHE＝90°﹣α，∵∠CAD＝2α，∴由三角形内角和定理可得∠AFH＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠AFH＝∠AHF，∴AF＝AH．∵△DEJ为等腰三角形，∠EBD＝90°，∴由三线合一可知BD＝JB，∴BI为△JDH的中位线，DH＝2BI．作BN⊥DE于点N，BM⊥EJ于点M