直线与平面垂直(第一课时)课件-高一下学期数学人教A版

8.6.2直线与平面垂直

第一课时2025授课教师：计诗捷

湖州市行知中学情境创设2003年南太湖大桥建成，主塔高108.7米，主梁标准断面宽40.5米，是目前全国同类桥梁中最宽的。你能说说它的索塔与地面有什么位置关系吗？南太湖大桥情境创设观察不同时刻大桥索塔与其影子的位置关系，你有什么发现？南太湖大桥构建直线与平面垂直的定义古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.

“任意一条”平面化降维线面垂直

线线垂直转化构建直线与平面垂直的定义文字语言：如果直线

与平面

内的

直线都垂直,我们就说直线

与平面

互相垂直，记作.图形语言：符号语言：垂线垂面垂足任意一条构建直线与平面垂直的定义思考：（1）如果直线

与平面

互相垂直能否推出直线

与平面

内的任意一条直线都垂直？（2）过平面外一点，是否有可能存在两条直线与已知平面垂直？线面垂直转化

线线垂直有且只有一条

过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到平面的距离探究直线与平面垂直判定定理无数条思考：用定义来证明南太湖大桥的索塔与地面互相垂直可行吗？无限证明

有限证明转化探究直线与平面垂直判定定理一条直线探究直线与平面垂直判定定理直线

与平面

内一条直线

垂直能否判定直线

与平面

垂直？探究直线与平面垂直判定定理两条平行直线探究直线与平面垂直判定定理直线

与平面

内两条平行直线

、

垂直能否判定直线

与平面

垂直？探究直线与平面垂直判定定理两条相交直线探究直线与平面垂直判定定理探究：准备一块三角形纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC桌面在桌面上).①折痕AD与桌面垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD与桌面肯定垂直思考探究直线与平面垂直判定定理探究：准备一块三角形纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC桌面在桌面上).当且仅当折痕AD是BC边上的高时，即AD与桌面两条相交直线垂直时，AD所在直线垂直桌面所在平面α．探究直线与平面垂直判定定理当折痕AD不垂直BC边时探究直线与平面垂直判定定理通过这一实验，你能得到什么结论？直线与平面垂直判定定理文字语言：如果一条直线与一个平面内的

垂直，那么该直线与此平面垂直.符号语言：图形语言：两条相交直线直线与平面垂直判定定理问题1：为什么“两条相交的”可以代表“任意一条”，你能说说其它类似的结论吗？平面向量基本定理：平面内的任一向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合.平面内的任意直线都可以由两条相交直线表示.问题2：改成无数条直线可以吗？线不在多，重在相交.实际应用在学习了今天的内容后，你能用数学知识证明索塔与地面互相垂直吗？南太湖大桥实际应用例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

分析：已知

，

，证明.线面垂直的判定定理要证要在平面

内找到两条与

垂直的相交直线要证证明：实际应用平行关系

垂直关系转化平行性质

实际应用例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

分析：已知

，

，证明.法二：利用线面垂直的定义证明要用定义证要证

与平面

内任意一条直线垂直与平面

内任意一条直线垂直例2如图，四棱锥

的底面是正方形，

平面

，求证：

平面.实际应用分析：要证

平面

要在平面

内找到两条与

垂直的相交直线要证,正方形对角线互相垂直平面线面垂直的定义解题技巧：证明异面直线垂直是难点，把两条异面直线中的一条放入某一平面，借助另一对线面垂直来证明异面直线垂直.

如图，

是⊙

的直径，点

是⊙

上的动点，过动点

的直线

垂直于⊙

所在平面，

，

分别是

，

的中点.判断直线

与平面

的位置关系，并说明理由.巩固练习分析：证明：课堂小结1、直线与平面垂直定义判定定理平行性质证明方法线线垂直

线面垂直转化无限证明

有限证明转化文字语言

图形语言转化

符号语言转化平行关系

垂直关系转化2、思想方法课堂小结两条相交直线，是平面的代表，是定理的基石，它们的方向，决定了平面的走向。当直线与这两条相交直线垂直，它便与整个平面垂直，无一例外。这是几何的魔法，是数学的智慧，在二维与三维之间，架起了一座桥梁。直线与平面垂直，是一种永恒的关系，它告诉我们，真理总是简单而明确。在这个几何的世界里，我们用图形来探索，用逻辑来证明。直线与平面垂直，是一种美丽的相遇，它们的垂直，是几何的奇迹。让我们用数学的语言，来赞美这永恒的真理。在几何的天空中，直线与平面