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反函数与复合函数(1)反函数的概念及性质若函数为单射,则存在逆映射习惯上,的反函数记成称此映射为f

的反函数.机动目录上页下页返回结束其反函数(减)(减).1)y＝f(x)单调递增且也单调递增性质:2)函数与其反函数的图形关于直线对称.例如,对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.机动目录上页下页返回结束指数函数(2)复合函数则设有函数链称为由①,②确定的复合函数

,①机动目录上页下页返回结束—复合映射的特例②u

称为中间变量.注意:

构成复合函数的条件不可少.例如,

函数链:函数但函数链不能构成复合函数

.可定义复合机动目录上页下页返回结束两个以上函数也可构成复合函数.例如,可定义复合函数:

初等函数(1)基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(2)初等函数由常数及基本初等函数否则称为非初等函数

.例如,并可用一个式子表示的函数,经过有限次四则运算和复合步骤所构成,称为初等函数.可表为故为初等函数.又如,

双曲函数与反双曲函数也是初等函数.机动目录上页下页返回结束非初等函数举例:符号函数当x>0当x=0当x<0取整函数当机动目录上页下页返回结束内容小结定义域对应规律2.函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性3.初等函数的结构1.函数的定义及函数的二要素第二节目录上页下页返回结束作业

P185;6;9;P292;4

且备用题证明证:

令则由消去得时其中a,b,c

为常数,且为奇函数.为奇函数.1.

设机动目录上页下页返回结束

2.

设函数的图形与均对称,求证是周期函数.证

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