钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算课件全文

第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章第4章受弯构件的正截面受弯承载力1精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章本章重点深入理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，以及配筋率对梁正截面受弯破坏形态的影响；

掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；掌握梁、板的主要构造要求。2精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章§4.1概述4.1.1几个基本概念1.受弯构件:主要指各种类型的梁和板。内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。２.正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。３.承载力计算公式：

M

≤Mu

M——受弯构件正截面弯矩设计值；

Mu——受弯构件正截面受弯承载力设计值。3精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章§4.1概述常用截面形式：4精选PPT课件预应力T形吊车梁5精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章受弯构件的主要破坏形态:6精选PPT课件受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立7精选PPT课件一、材料混凝土常用混凝土强度等级：C20、C25、C30、C35、C40钢筋梁：箍筋常用HPB235、HRB335、HRB400级

主筋常用HRB400、RRB400、HRB335级板：HPB235、HRB335、HRB400级4.1.2材料的选择与一般构造8精选PPT课件二、截面尺寸和配筋构造

1.梁净距25mm钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-asbhh0=h-60净距30mm钢筋直径1.5d净距25mm钢筋直径d9精选PPT课件梁的宽度和高度宽度：b=120、150、（180）、200、（220）、250、300、350、…(mm)高度：h=250、300、350、400、……、750、800、900、…(mm)。

10精选PPT课件二、截面尺寸和配筋构造

2.板hh0c15mm

d分布钢筋板厚的模数为10mm11精选PPT课件板的截面尺寸：１、工程中应用较多为现浇板，现浇板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单位宽度b=1000mm。２、出于耐久性及施工等多方面考虑，对现浇板的最小厚度要求也有规定。

12精选PPT课件纵向受拉钢筋的配筋百分率用下述公式表示：As——受拉钢筋截面面积；

b——截面宽度；

h0——梁截面的有效高度，h0=h-as

h0=h-as13精选PPT课件

as——所有受拉钢筋合力点到梁底面的距离，单排筋as=35mm，双排筋as=60mm。

h0asb提示：

在一定程度上标志了正截面纵向受拉钢筋与混凝土截面的面积比率，对梁的受力性能有很大的影响。14精选PPT课件混凝土保护层厚度：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。用c表示。

15精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章室内正常环境中，板和梁的保护层厚度：板：

≤C20时，c=20mm；≥

C25时，c=15mm。梁：≤C20时，c=30mm；≥

C25时，c=25mm。16精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.2.1正截面受弯的三个受力阶段试验方法受弯构件正截面受力性能试验分析§4.2P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh017精选PPT课件跨中弯矩M/Mu~

af

关系曲线如图：18精选PPT课件

第一阶段——截面开裂前阶段。第二阶段——从截面开裂到纵向受拉钢筋

屈服前阶段。第三阶段——钢筋屈服到破坏阶段。19精选PPT课件应变图应力图各阶段和各特征点的截面应力—应变分析：

yMyfyAsIIaM

sAsII

sAsMI

cuMufyAs=TCxcIIIaMfyAsIII

sAs

tuMcrIaftkZ20精选PPT课件进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。Ia——抗裂计算的依据；II

——正常工作状态,变形和裂缝宽度计算的依据;IIIa

——承载能力极限状态。21精选PPT课件

配筋率纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比。4.2.2正截面受弯的三种破坏

22精选PPT课件4.2.2正截面受弯的三种破坏

MI

c

sAs

t<ftMcr

c

sAs

t=ft(

t=

tu)MII

c

sAs

s<

yMyfyAs

c

s=

y

s>

yfyAsMIII

c(c=

cu)(Mu)当配筋适中时----适筋梁的破坏发生条件：ρmin.h/h0≤ρ≤ρb23精选PPT课件1.适筋梁特点：一开裂,砼应力由裂缝截面处的钢筋承担,荷载继续增加,裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服,压区砼压碎破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏钢材和砼材料充分发挥设计允许

min.h/h0

max24精选PPT课件4.2.2正截面受弯的三种破坏

MI

c

sAs

t<ftMcr

c

sAs

t=ft(

t=

tu)MII

c

sAs

s<

y

s<

y

sAs

c(c=

cu)Mu当配筋很多时----超筋梁的破坏发生条件：ρ＞ρb25精选PPT课件超筋梁特点：开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而破坏裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质钢材未充分发挥作用设计不允许

>

max26精选PPT课件4.2.2正截面受弯的三种破坏形态MI

c

sAs

t<ftMcr=My

c

sAs

t=ft(

t=

tu)当配筋很少时----少筋梁的破坏发生条件：ρ＜ρmin.（h/h0）27精选PPT课件少筋梁特点：

一裂即坏,由砼的抗拉强度控制,承载力很低

破坏很突然,属脆性破坏

砼的抗压承载力未充分利用

设计不允许

<

min.(h/h0)28精选PPT课件4.2.2正截面受弯的三种破坏形态IIIIII

OM适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免29精选PPT课件4.2.2正截面受弯的三种破坏形态平衡破坏（界限破坏，ρ=ρb）结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标30精选PPT课件4.2.2正截面受弯的三种破坏最小配筋率ρmin结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标31精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章配筋率与破坏形态的关系：（a）少筋梁：一裂即坏。（b）适筋梁：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎。（c）超筋梁：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋不屈服。32精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章受弯构件从加载到破坏的播放：超筋梁、适筋梁、少筋梁33精选PPT课件34精选PPT课件35精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章§4.3正截面受弯承载力计算原则4.3.1基本假设截面应变保持平面；不考虑混凝土抗拉强度；

混凝土的应力-应变具如下图所示:

钢筋的应力-应变具有以下关系：…4-2…4-3…4-436精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章…4-6…4-7…4-537精选PPT课件

cu0fc

0砼

0fyfy钢筋38精选PPT课件CCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图计算应力图xcxcx4.3.2基本方程39精选PPT课件ycCCMuMuAsfyAsfy理论应力图计算应力图xcx40精选PPT课件ycCMuAsfy理论应力图xc41精选PPT课件4.3.3等效矩形应力图受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图两个等效条件：1）混凝土压应力合力C大小相等；2）受压区合力C的作用点不变。42精选PPT课件xc—实际受压区高度x—计算受压区高度，x=β1xc

CCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图计算应力图xcxcx43精选PPT课件0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00C80C75C70C65C60C55≤C50系数和

44精选PPT课件

b

——

界限配筋率,是适筋梁的最大配筋率。适筋梁和超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维达到其极限压应变。4.3.4

适筋梁和超筋梁的界限条件45精选PPT课件从截面的应变分析可知:xc＜

xcb——适筋xc＞

xcb——超筋xc=

xcb——界限

cuh0

s>

yxc<xcb

xc

>xcb

xcb

y

s<

y46精选PPT课件由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：钢筋先屈服,然后砼压碎钢筋未屈服,砼压碎破坏当

s=

y当

s>

y——适筋当

s<

y——超筋界限破坏47精选PPT课件

相对受压区高度：

界限相对受压区高度：

当＞超筋梁破坏

当＜适筋梁破坏或少筋梁破坏48精选PPT课件

xb=β1.xcb故可推出界限破坏时的

b49精选PPT课件由平衡条件:

1

fcbxb=fyAs

可推出界限破坏时

b与的表达式

b50精选PPT课件4.3.5适筋和少筋破坏的界限条件

min——最小配筋率,根据钢筋混凝土梁的破坏弯矩等于同样截面尺寸素砼梁的开裂弯矩确定的。

min.h/h0

b确定的理论依据为:

Mu=Mcr51精选PPT课件(１)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值；(２)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15%。《规范》对

min作出如下规定：52精选PPT课件4.4单筋矩形截面的承载力计算4.4.1基本计算公式及适用条件C=a1

fcbxTs=yAsMu

a1

fcxf53精选PPT课件或1.基本计算公式54精选PPT课件引入相对受压区高度

也可表为:或Mu——正截面抗弯矩承载力h0

—— 截面有效高度,h0=h–as

单排布置钢筋时：as=35mm

双排布筋时：as=50~60mm对于板：as=20mm55精选PPT课件由相对界限受压区高度

b可推出最大配筋率

b及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mumax。可得：56精选PPT课件(１)

b或

b,x

xb

M

Mu,max(２)

≥

min.h/h0

2.适用条件：57精选PPT课件

实际工程的配筋说明：在实际工程中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比

b

低一些。（1）（2）为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。当弯矩值确定以后，可以设计出不同尺寸的梁。配筋率

小些，梁截面就要大些；当

大些，梁截面就可以小些。58精选PPT课件按照我国工程实践经验,当

在适当范围时,梁、板的综合经济指标较好,梁、板的经济配筋率：实心板矩形梁T形梁

=(0.3~0.8)%

=(0.6~1.5)%

=(0.9~1.8)%59精选PPT课件1.截面设计：2.截面校核：As=?

b

h,fc,fy,M已知：求：b

h,fc,fy,As，M已知：Mu=?求：4.4.2截面承载力计算的两类问题60精选PPT课件1.截面设计：

由力学分析确定弯矩的设计值M

由跨高比确定截面初步尺寸

由受力特性及使用功能确定材性

由基本公式,（4-21）求x

验算公式的适用条件x

xb(

b)

由基本公式（4-20）求As●选择钢筋直径和根数得出As的实际值,布置钢筋

61精选PPT课件2.截面复核：求x(或

=.fy/a1fc)

验算适用条件求Mu

若Mu

M，则结构安全当

<

min.h/h0当x>xb取

=

min.h/h0Mu=Mu,max=

1

fcbh02

b(1-0.5

b)62精选PPT课件4.4.3正截面受弯承载力的计算系数与计算方法由公式：

1

fcbh0

=fy

AsMu

=

1

fcbh02

(1－0.5

)或Mu=fyAs

h0(1－0.5

)63精选PPT课件令

s=

(10.5

)

s=10.5

,

s,

s之间存在一一对应的关系可得：64精选PPT课件故单筋矩形截面最大弯矩

s,max=

b(10.5

b)

s,max

——截面最大的抵抗矩系数。65精选PPT课件对于设计题：对于复核题：66精选PPT课件例题1

已知：矩形梁截面尺寸b×h=250mm×500mm；环境类别为一类，弯矩设计值M=180kN.m，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级钢筋。

求：所需的纵向受拉钢筋。解：

１、求受拉钢筋As⑴求x(

)由环境类别为一类，Cmin=25mm，故取as=35mm则h0=500-35=465mm；

fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，fy=360N/mm267精选PPT课件由表3-5：

1=1.0,β1=0.8,由表3-6ξb=0.518⑵求计算系数

s,

,

s68精选PPT课件⑶选配钢筋选用4根20，As=1256mm22、验算适用条件⑴.适用条件⑴

b已满足⑵.69精选PPT课件例题2

已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可变荷载分项系数

Q=1.4，永久荷载的分项系数

G=1.2，环境类别为一类，钢筋混凝土重度为25kN/m3。

求：板厚及纵向受拉钢筋面积。70精选PPT课件解：1、求钢筋面积As取b=1000mm的板带作为计算单元；设板厚为80mm，板自重gk=25×0.08=2.0kN/m2由材料强度，查附表2-2、2-7,得

fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，fy=210N/mm2由表4-5：

1=1.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。⑴求：M设计值M=1/8（

Ggk+

Qqk)l02=1/8×(1.2×2+1.4×3)×2.342

M=4.52kN.m71精选PPT课件⑵求：钢筋面积As由题设as=20mm,故h0=80-20=60mm72精选PPT课件⑶选配钢筋选用φ8@140，As=359mm2分布钢筋选用φ6@2302、验算适用条件⑴.适用条件⑴

b已满足⑵.73精选PPT课件例题3

已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，承受的弯矩M=89kN.m。环境类别为一类。

求：验算此梁截面是否安全。解：１、求

(x

)⑴由环境类别为一类，Cmin=25mm，故取as=35mm则h0=450-35=415mm；

由材料强度，查附表2-2、2-7,得

fc=19.1N/mm2,ft=1.71N/mm2，fy=300N/mm274精选PPT课件由表4-5：

1=1.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.55。⑵验算适用条件75精选PPT课件2、求：Mu76精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.5双筋矩形截面的承载力计算结构构件承受变号弯矩作用时；1．适用情况弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值，而截面尺寸、混凝土强度又不宜改变时；受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。77精选PPT课件受压钢筋强度的利用★为防止受压钢筋压曲，导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。78精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章2．计算公式及适用条件…4-27…4-2879精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章公式（4-27）和（4-28）的适用条件当时，可近似地取计算。…4-29…4-3080精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章3．计算方法（1）截面设计①已知 ,

求 。

两个方程,三个未知数:

需补充条件。

令：

…4-3181精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章则由式（4-27）和（4-28）可得：…4-33…4-3282精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章②已知

求。

由式（3-28）可得：…4-34…4-3583精选PPT课件双筋矩形截面的应力图形可采用分解的办法求解：＋＋(a)(b)(c)Mua1fca

sxasfyAsf

yA

sCMu1a

sf

yA

sh0–a

sfyAs1asA

shxbAshA

sAs1bhAs2bxMu2a1fch0–x/2xfyAs284精选PPT课件单筋部分As2纯钢筋部分

As1力和力矩可表示为如下所示：85精选PPT课件第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章（2）截面校核已知：

求:

步骤：①由式（4-27）求；③验算：…4-36②由式（4-28）求…4-3786精选PPT课件4.6.1概述

矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的作用，可以将部分砼挖去,以减轻自重,将受力钢筋集中放置。4.6T形截面的承载力计算将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。87精选PPT课件

T形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面由于翼缘方向不同,应分别按矩形和T形考虑。88精选PPT课件翼缘计算宽度bf'的取值:纵向压应力沿翼缘分布不均匀，离梁肋越远压应力越小。设计中：限制翼缘的宽度,假定压应力分布均匀,并取bf‘。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块b

f89精选PPT课件《规范》规定按表4.5中的最小值取用。T型、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf‘按计算跨度l0考虑按梁(纵肋)净距Sn考虑考虑情况当h

f/h0

0.1当0.1>h

f/h00.05当h

f/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b

+sn––––––b+12hf’–––b+12hf‘b+6hf‘b+5hf’b+12hf’bb+5hf‘按翼缘高

度h

f考虑90精选PPT课件4.6.2计算公式及适用条件T形截面根据其中和轴的位置不同分为两种类型第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即

x

hf

第二类T形截面：中和轴在梁助内,即

x>hf

(a)(b)h

fhb

fb

fxh

fxbbASASh••••91精选PPT课件平衡状态是第一、二类T形截面的界限状态两类T型截面的界限状态是x=hf

h

fh0–h

f/2

1fcb

fhb•••x=h

f中和轴92精选PPT课件判别条件:

截面复核时:

截面设计时:93精选PPT课件

第一类T形截面的计算公式:与bf'

h的矩形截面相同:适用条件:(一般能够满足)94精选PPT课件

第二类T形截面的计算公式:适用条件:

(一般能够满足)95精选PPT课件4.6.3计算方法截面设计截面复核

截面设计:解:首先判断T形截面的类型: