上海市2024-2025学年七年级下学期第一次月考（一元一次不等式与相交线平行线）数学试卷(含解析)

七年级下学期第一次月考（一元一次不等式、相交线与平行线）一、选择题1..若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13答案：A解：A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．2.已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2答案：C解：，解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为a≤x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴﹣3＜a≤﹣2，故选：C．3.如图，已知，要使，那么等于A． B． C． D．假设，，，．故选：．4.下列说法错误的是A．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【解析】项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，、、项正确．故选：．5.如图，下列说法不正确的是A．和互为邻补角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和是同位角【解析】、和互为邻补角，正确，不符合题意；、和不是内错角，错误，符合题意；、和是同旁内角，正确，不符合题意；、和是同位角，正确，不符合题意；故选：．6.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（）A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米答案：C解：设小颖家每月用水量为x立方米，依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得：x≥8．故选：C．7.如图，在下列条件中，能说明的是A． B． C． D．、当时，则，不合题意；、当时，则，不合题意；、当时，则，符合题意；、当时，则，不合题意；故选：．8.若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5 B．7 C．9 D．10答案：D解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为0+1+2+3+4＝10，故选：D．9.如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是A． B． C． D．时，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．故选：．10.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是A．， B．， C．，或， D．，设其中一个角是，当两个角互补时，则另一个角是，根据题意得：，解得，；当两个角相等时，则另一个角是，依题意得：，解得：（不符合题意），综上所述，这两个角的度数分别为，．故选：．11.如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论中不正确的是A．比大 B． C．与互为余角 D．的补角为，，又，，平分，，和是对顶角，，，选项说法正确，，，选项说法正确，，选项说法正确，，的补角为，选项说法不正确，故选：．12.对于整数a、b、c、d，符号表示运算ac﹣bd，已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣≤a≤﹣ B．﹣3＜a＜﹣ C．﹣3≤a≤﹣ D．﹣≤a＜﹣答案：D解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：D．13.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为A． B． C． D．，,，，，，，，，，故选：．14.整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9 B．16 C．17 D．30答案：C解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．二、填空15.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．答案：6解：设降价x元出售该商品，则22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6．故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．16.现有一张长方形纸片，将它按如图所示的方式进行折叠，如果，那么的度数为．四边形是长方形，，，，根据折叠可知：，，，，．故答案为：．17.已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．解：解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞3﹣2t，则不等式组的解集为：3﹣2t＜x＜，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即k≥3时，则，于是，，解得，，∴3≤k＜，∵k为整数，∴k＝3，此时，0＜t≤；（2）当时，此时无解；（3）当，即时，则k＝3，于是，，此时，0＜t≤；（4）当，即k≤2时，则，于是，，解得，k＞2∴，不存在整数k，此时无解．综上，0＜t≤．故答案为：0＜t≤．18.如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂在的左侧），伸展主臂，支撑臂构成，在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行．当，时，115度；如图3，为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时度．在图2中，延长，，相交于点，如图所示：，，，，，；在图3中，延长，，相交于点，则可得，延长交的延长线于点，如图所示：平行，，，延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，，，故答案为：115，158．三、解答题19.解不等式组．解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．20.若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，求k的取值范围．解：解方程组得，，∵x+y≤6，∴3k+1﹣k﹣2≤6，解得k≤．∴k的取值范围为k≤．21.阅读并填空：如图，，，垂足分别为、，．请说明的理由．解因为，（已知），所以．所以．所以．又因为（已知），所以（）．所以（）．所以．，（已知）（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），又（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22.如图，，，，是的平分线，则的度数是多少？并说明理由．，，，，，．是的平分线，，故的度数是．23.某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．解：（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，依题意有，解得．故购买A种型号打印机每台的价格是860元，购买B种型号打印机每台的价格是900元；（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，依题意有，解得：4≤m≤5．故共有两种购买方案：购买A种型号打印机4台，购买B种型号打印机16台，费用为860×4+900×16＝17840（元）；购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用为860×5+900×15＝17800（元）；∵17840＞17800，∴购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用最低，最低费用为17800元．24.问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求．