青岛版八年级下-特殊平行四边形复习

四边形复习第1页四边形平行四边形矩形

菱形一角为90°正方形两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为90°一、四边形关系图第2页二、几个特殊四边形性质

平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等,邻角互补

四个角都是直角对角线对角线相互平分对角线相等且相互平分对角线相互垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线相互垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形第3页三、特殊四边形惯用判定方法

平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角（4）对角线相互平分；（5）一组对边平行且相等矩形（1）有一个角是直角平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角四边形是矩形；

（3）对角线相等平行四边形是矩形。菱形（1）有一组邻边相等平行四边形是菱形；（2）四条边都相等四边形是菱形；

（3）对角线相互垂直平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等矩形是正方形；（3）有一个角是直角菱形是正方形。分别相等;

（1）有一个角是直角且有一组邻边相等平行四边形是正方形；第4页2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_________________使得四边形ABCD为菱形.1.已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________________________________________________________________________________________________________.

AB=BCAB∥CD（AD=BC、∠A+∠D=180°、∠B+∠C=180°、∠A=∠C、∠B=∠D）

ADBC

ADBCADBC四、探究开放题AC⊥BD第5页3.如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则你能求什么？4.如图，菱形ABCD边长为8㎝，∠BAD=120°，你能够求什么？ABCDO我发觉：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.角？边？周长？面积？菱形面积等于它两条对角线乘积二分之一.我想到：第6页5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加条件__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形第三边，且等于第三边二分之一.第7页我发觉：顺次连接对角线既不相等也不垂直四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直四边形各边中点得顺次连接对角线相互垂直但不相等四边形各边中点得顺次连接对角线相等且相互垂直四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；正方形.第8页6.如图，菱形ABCD对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分面积是

.2.5我想到：平行四边形被对角线分成四个三角形面积相等.第9页7.如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP形状.ABDCOP

解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形第10页假如题目中矩形变为正方形(图二)，结论又应变为何？假如题目中矩形变为菱形(图一)，结论应变为何？图一AODPBCPCDOBA图二如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP形状.ABDCOP第11页8.以△ABC边AB、AC为边等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于

时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于

时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时且∠BAC≠60°

，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°第12页1.已知△ABC中,D是AB中点,E是AC上点,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜测DF与AE有怎样特殊关系,并说明理由.AEDFCB第13页2.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证：MN∥BC.AMNEFCBQR第14页3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD相互平分？并说明理由．FBACDE第15页专题三一题多解(不少于三种证法）梯形ABCD、AB//CD、以AD和AC为边做平行四边形ACED，DC延长线交BE于F求证：EF=FB第16页5、运动改变问题解题方法在梯形ABCD中，AD//BC。AD=5，BC=8，M为CD中点，P是BC边上一动点（P与B、C不重合）连接PM并延长交AD延长线于Q。（1）试说明≌（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由。第17页C、在矩形A