2024-2025学年人教版七年级数学下学期第一次月考测试卷【测试范围：相交线与平行线~实数】（含答案）

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷

基础知识达标测

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题.

2.测试范围：相交线与平行线〜实数（人教版2024）.

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

2/

2.如图，点E在/C的延长线上，下列条件能判断28〃的是（）

A.Z1=Z2B./3=/4

C.ZD=ADCED./D+N/C0=18O°

2TC

3.在下列各数3.1415926,0.2口，,73,0.2020020002……（每两个2之间依次

多1个0）中无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个

4.下列命题中，是假命题的是（）

A.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

试卷第1页，共6页

C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行

D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

5.如图，直线43、8相交于点。，ZDOF=90°,OF平分/AOE,若2B0D=32°,

则/80E的度数为（）

A.32°B.48°C.58°D.64°

6.如图，将直角三角形/8C沿48方向平移2cm得到AOE尸，DF交BC于点、H,

CH=2cm,EF=4cm,则阴影部分的面积为（）

A.6cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2

7.如图，AB〃EF,NC=60°,则氏4,7的关系为（）

A.P=a+yB.a+/3-y-60°C./?+/-«=90°D.a+^+/=180°

8.正整数。、6分另U满足近＜a＜炳、不＜b＜岳,则6"=（）

A.16B.27C.64D.81

9.已知a,b,c为实数，_S.c=y/a+b-S-＞JS-a-b+25,则Wa+6+＞的值为（）

A.10B.9C.8D.7

10.如图。是长方形纸带，NDEF=23。，将纸带沿即折叠成图6,再沿折叠成图

试卷第2页，共6页

则图C中的/CFE的度数是（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.场■的平方根是

12.将命题“同角的余角相等“改写成“如果...，那么…”的形式是：如果，那么.

13.如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点/,B,。在同一条直线上，EFWAD,

NE=60。，贝比瓦及的度数为度

14.若J1.7201=1.312,J172.01=13.12,717.201=4.147,V1720.1=41,47,则172010的

算术平方根是.

15.己知和NCOD的两边分别互相垂直，且NCOD比/NO8的2倍多30。，贝I]NCOQ

的度数为.

16.如图，4B〃CD,点E,尸在直线上（B在E的左侧），点G在直线CD上，

EHYHG,垂足为〃，尸为线段跖■上的一动点，连接GP,GF,//GH与NAFG的角平

分线交于点0，且点0在直线。之间的区域，下列结论：

①ZBEH+Z.DGH=90°；

试卷第3页，共6页

②ZCGH+2ZFQG=270°；

③若ZPGH=3NDGH,贝lj3NBEH+ZEPG=360°；

©若NPGH=nNDGH,贝|/AEH+」一/尸GO=90。，其中"为正整数.

n+1

上述说法正确的是（写出所有正确结论的序号）.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（1）计算：舛+J（一2『+"闽.

（2）解方程：4（X-1）2-16=0；

18.推理填空

如图，在△4BC中，于点。，FG，AB于点、G,ED//BC.求证：Zl=Z2.

证明：-：CDLAB,FG1AB（已知）,

:.NCDB=NFGB=90。(①)

■■■CD\\@(③)

=Z3(⑤)

又•：DE〃BC(已知)

（6）=Z3（（7））

.-.Z1=Z2.（®）

19.如图，直线48、相交于点。，OE平分//OC,O尸平分4OD.

试卷第4页，共6页

(1)OE、。尸有什么位置关系，请说明理由；

⑵若14OC:NAOF=2:3,求NBOE的度数.

20.已知3a+2的立方根是-1,2a+6-1的算术平方根是3,c是旧的整数部分.

(1)求a,b,c的值；

⑵求j26-4a-c的平方根.

21.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△/8C的三个顶点就是小

正方形的格点.将△/BC向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到A/'B'C'.

⑴请在方格纸中画出平移后的A/'B'C'；

(2)在△/2C中，画出边上的高CN；

(3)AABC的面积是.

(4)平移过程中，/C边扫过的面积是.

22.图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为4B,C,D,E,F,G,将

A,B,C,D,E,厂顺次首尾连接，若/G恰好经过点C,且2,C,。在一条直线上，若

AG//EF,ZS=ZD+15°,NE=105°.

图1图2

⑴求4-4DCG的度数.

(2)连接NE,当//斯与/DCG满足怎样数量关系时，BD//AE,并说明理由.

23.问题情景：如图1,AB//CD.

试卷第5页，共6页

图1

⑴观察猜想：若44EP=50。,ZCFP=40°.则一尸的度数为.

⑵探究问题：在图1中探究,NEPF、NCFP与ZAEP之间有怎样的等量关系？并说明理

由.

⑶拓展延伸：若将图1变为图2,题设的条件不变，此时乙矶犷、/尸/叫与N4EP之间有怎

样的等量关系？并说明理由.

24.如图1,把一块含30。的直角三角板N3C的BC边放置于长方形直尺OEFG的斯边上.

⑴填空：Zl=。，Z2=°,

（2）如图2,现把三角板绕8点逆时针旋转"。，当0<〃<90,且点C恰好落在DG边上时，

①请直接写出Nl=。，Z2=。（结果用含〃的代数式表示）；

②若N2恰好是/I的;倍，求〃的值.

（3）如图1三角板NBC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2。的转速逆时针旋转得到射线

BM,同时射线0/绕点。以每秒3。的转速顺时针旋转得到射线QN,当射线QN旋转至与

重合时，则射线8M、QN均停止转动，设旋转时间为心）.

①在旋转过程中，若射线BM与射线”相交，设交点为尸.当f=15（s）时，则/。尸8=

②在旋转过程中，是否存在〃”若存在，求出此时f的值；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角

的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，解题关键是准确理解定义，

正确判断.

【详解】解：A./I的两边不是22的两边的反向延长线，则/I与/2不是对顶角，故该

选项不符合题意；

B./I与/2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意；

C.N1与/2是对顶角，故该选项符合题意；

D.N1的两边不是N2的两边的反向延长线，则N1与N2不是对顶角，故该选项不符合题

忌；

故选：C.

2.A

【分析】本题考查了平行线的判定.解题的关键在于对知识的熟练掌握.根据平行线的判定

对各选项进行判断即可.

【详解】解：A中Z1=N2可判定/8IICD,故此选项符合题意；

B中/3=/4可判定8Z>〃/C,不能判定AB||C。，故此选项不符合题意；

C中=ZDCE可判定ADII",不能判定AB||CD,故此选项不符合题意；

D中ND+/ZCZ）=180。可判定5。||NC,不能判定故此选项不符合题意；

故选：A.

3.C

【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可.

27T

【详解】解：在］,3.1415926,0.2i3,,73,0.2020020002……（每两个2之间依

次多1个0）中，

--3.1415926,0.2i3,是有理数，,6，0.2020020002……（每两个2之间依次多1

个0）是无理数，共3个，

故选C.

【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,

②无限不循环小数，③含有）的数.

4.D

答案第1页，共17页

【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可.

【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题,

不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意；

C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，为真命题，不符合题意；

D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、点到直

线的距离的定义是解答此题的关键.

5.D

【分析】先根据平角的定义求出乙4。尸=58°,再由角平分线的定义求出N/OE=116。，则

ZBOE=180°-ZAOE=64°.

【详解】解：•••=32。，ZDOF=90°,

ZAOF=180°-ZDOF-ZBOD=58°,

•；OF平分/AOE,

NAOE=2ZAOF=116°,

/BOE=180°-ZAOE=64°,

故选D.

【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，求出N/OE=116。是解题的

关键.

6.A

【分析】由平移的性质可知8C,BE=AD=2cm,ZABC=ZDEF=90°,进而得出8",

%影=%角梯形四力最后根据面积公式得出答案•

【详解】由平移的性质可知BC=£F=4cm,BE=AD=2cm,ZABC=ZDEF=90°,

%影一%角梯形防7，

BH=BC-CH=2cm,

；・S阴影=S直加梯形=；（BH+£F）X5E=1X（2+4）X2=6（cm2）.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则

答案第2页，共17页

图形面积是解题的关键.

7.B

【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性

质.延长。C交与G,延长CD交所于"，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质

得至I」月=7+60°-a,从而即可得到答案.

【详解】解：延长。C交N5与G,延长交E尸于“，如图所示：

在ACBG中NBCD=NBGC+a,

•••NBCD=60°,

.-.ZBGC=60°-a,

■■AB//EF,

."EHD=ZBGC=60°-a,

在中，0=y+NEHD,

=y+60。—a,

«+/?-/=60°,

故选：B.

8.D

【分析】根据立方根和算术平方根的概念进行估算，从而代入求值•

【详解】解:・正整数a、b分别满足相＜。＜质、疗＜6＜后，且病〈痫〈而〈运、

VY＜5/9^＜J15，

・•・a=4、6=3,

**•ba=34=81，

故选：D.

【点睛】本题考查算术平方根和立方根，掌握立方根和算术平方根的概念准确进行估算是解

答案第3页，共17页

题关键.

9.D

a+b-S>0

【分析】本题主要考查了实数的运算，实数的性质，根据实数的性质可得8-a-b>0,据

此可得a+b=8,c=25,再根据立方根和算术平方根的定义求解即可得到答案.

a+b-S>0

【详解】解：由题意得,

S-a-b>0'

:.a+b=S,

・•・c=25,

故选；D.

10.D

【分析】根据平行的性质得到图a中ZEFB=NDEF=23°,再根据翻折的性质得到图b中

AFEG=23°,故可得/FGL>=46。，再利用翻折和平行线的性质算出图c的NC/G=134。,

即可解答.

【详解】解：由长方形纸带可得

...图°中ZEFB=ZDEF=23°,

根据翻折的性质，可得到图6中NFEG=23°,

ZFGD=180°-ZEGF=ZGEF+ZGFE=46°,

•••CD//FC,

ZGFC=180°-ZFGZ)=134°,

根据翻折的性质，可得图c中ZCFG=134。，

ZEFC=ZGFC-ZEFG=134°-23°=111°,

故选：D.

【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练掌握翻折变换，弄清各个角的关系是解

题的关键.

11.±3

【分析】根据算术平方根、平方根解决此题.

【详解】解：•.•a=9,

答案第4页，共17页

•••实数V81的平方根是±囱=±3.

故答案为：±3.

【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键.

12.两个角是同一个角的余角这两个角相等

【分析】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果...，那

么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，由此即可得解.

【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是同

一个角的余角，那么这两个角相等，

故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等.

13.15

【分析】根据平行线的性质以及三角板本身的度数即可求解.

【详解】解：-尸///。，

ZABC=ZEFB=45°,

2BFD=NEFB-ZEFD=45°-30°=15°,

故答案为：15.

【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角板中角度的计算，熟知平行线的性质以及三角

板的度数是解题的关键.

14.414.7

【分析】根据算术平方根的变化规律，被开方数的小数点每移动两位，这个数的算术平方根

小数点向相同方向移动一位.

【详解】解：■•■717.201=4,147,

•••7172010=414.7,

故答案为：414.7.

【点睛】本题主要考查了算术平方根的变化规律，解题的关键是掌握被开方数的小数点每移

动两位，这个数的算术平方根小数点向相同方向移动一位.

15.130°##130度

【分析】分两种情况作图分析，利用方程思想求解.

【详解】解:设乙4OB=x。，则NCOD=(2x+30)。，

分两种情况：①如图1,

答案第5页，共17页

c

A

O^~---------B

图1

和/COD的两边分别互相垂直,

ZCOD=90°+90°-ZAOB,

即2x+30=90+90-x,解得x=50,

ZCOD=2x50°+30°=130°；

图2

■:NAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，

.-.ZAOB+ZBOD=ZCOD+ZAOC

二x+90=2无+30+90,此方程无解，

综上所述，NCOD的度数为130。，

故答案为：130。.

【点睛】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关

系.

16.①③④

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理等知识，过点"作

HL//AB,利用平行线的性质可得+=+==即可判

断①；根据角平分的定义可得/。尸G=；/BAG,NQGF=”GH,再根据三角形内角和

sZFQG=180°-ZQFG-ZQGF,根据/CG〃=180。-/DG”,利用平行线的性质即可

判断②；设NDGH=x。,则/PG〃=3/DGH=3x°,利用①的结论即可判断③，同上可判

断④.

答案第6页，共17页

【详解】解：如图，过点〃作双〃48,

CD//HL,

NEHL=NHEB,ZGHL=ZHGD,

vEH1.HG,

ZEHG=90°,

:"BEH+NDGH=NEHL+NGHL=ZEHG=90°,故①正确；

ZFGH与ZBFG的角平分线交于点Q,

:.NQFG=|ZBFG,ZQGF=|NFGH,

...AFQG=180°-AQFG-ZQGF,

根据①中的结论，可得NFQG=/BFQ+NQGD,

ZCGH+2ZFQG=180°-ZHGD+2(180°-ZQFG-ZQGF)

=180°-ZHGD+360°-2QFG-2QGF

=540°-(ZHGD+ZBFG+ZFGD),

AB//CD,

ZBFG=ZFGC,

ZHGD+ZBFG+ZFGD=ZHGD+ZFGC+ZFGD=180°,

ZCGH+2ZFQG=540°-180°=360°,故②错误；

设NDGH=x。,则/PG"=3NDG4=3x°,

NPGD=4x°,

根据①中结论可得NBEH=90°-ZDGH=90°-x°,

NEPG=NBEH+NPGD=90°-x°+4x°=90°+3x°,

3NBEH+NEPG=270°-3x。+90°+3x。=360°,故③正确；

设NDGH=x。，则ZPGH=nZDGH=nx0,

.•.NPGO=(〃+l)x。，

答案第7页，共17页

x°=—ZPGD=ZDGH,

〃+1

根据①中结论可得NBEH+NDGH=2BEH+—LZPGD=90°,故④正确.

〃+1

故答案为：①③④.

17.（1）y/2—1;（2）西=3,x2=-1.

【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根解方程等知识，掌握相关知识是解题的关键.

（1）先根据立方根，平方根，绝对值的意义化简，再计算即可；

（2）利用直接利用平方根方程即可.

【详解】解：（1）舛+QF+卜丹

=-2+2+72-1

=—1;

（2）4（1）2—16=0,

4（x-l）2=16,

•••（x-1）2=4,

***x—1=2x—1=—2,

解得：西=3,x2=-1.

18.①垂直定义，@GF,③同位角相等，两直线平行，④N2⑤两直线平行，同位角相

等，@Z1,⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换

【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质.先根据垂直的定义得出

/CD8=/FG3=90。，根据同位角相等，两直线平行得出CD〃尸G,根据两直线平行，同

位角相等得出/2=/3,根据两直线平行，内错角相等得出N1=N3,等量代换即可求解.

【详解】证明：,•,CDL48,FG1AB,

ZCDB=ZFGB=90°（垂直定义）,

■.CDWGF（同位角相等，两直线平行），

.•./2=/3（两直线平行，同位角相等），

5L---DE//BC（已知），

.•.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等），

.•.Z1=Z2（等量代换）.

答案第8页，共17页

故答案为：①垂直定义，②G尸，③同位角相等，两直线平行，④N2；⑤两直线平行，

同位角相等，⑥N1,⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换.

19.ROELOF,理由见解析

(2)157.5°

【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握角

平分线和垂直的定义是解题关键.

(1)由角平分线的定义得到乙=NAOF=gNAOD,再利用平角的定义可得

ZEOF=NAOE+ZAOF=^(ZAOC+ZAOD)=90°,据此可得结论；

(2)先证明NAOF=3ZAOE，再由(1)得到3ZAOE+ZAOE=90°,据此求出44OE=22.5°,

再利用平角的定义求解即可.

【详解】(1)解：OELOF,

理由如下：

•・・O£平分/力OC,O尸平分/力。。，

.-.ZAOE=-ZAOC,NAOF=L/AOD,

22

-ZAOC+ZAOD=180°f

/EOF=/AOE+/AOF=gZAOC+^ZAOD=^(ZAOC+NAOD)=90°,

.'.OELOF.

(2)解：由(1)ZAOE+ZAOF=90°f

v^AOC:ZAOF=2:3f

：,2NAOE:/AOF=2:3,

・•・ZAOE:ZAOF=1:3,即ZAOF=3NAOE,

--.3ZAOE+ZAOE=90°,

.-.ZAOE=22.5°f

・•./BOE=180。一N/OE=180°-22.5。=157.5°.

20.(l)a=—1,6=12,c=3

(2)j26-4“-c的平方根土石

【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根以及无理数的估算，求代数式的值，理解立

方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键.

答案第9页，共17页

(1)根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求。，b,c的值；

(2)将叫b,c的值代入J26-4a-c求出结果,再根据平方根的定义进行解答即可.

【详解】⑴解：••・3a+2的立方根是-1,2a+6-l的算术平方根是3,

二.3a+2=—1,2Q+6—1=9,

解得：Q=-1,6=12,

3<vn<4,

.•.而的整数部分3,

..c=3,

a=-l96=12,。=3；

(2)a=—l,6=12,c=3,

yl2b-4a-c=^2xl2-4x(-l)-3=后=5,

12b-4a-c的平方根：LAK.

21.(1)见解析

(2)见解析

(3)3

(4)9

【分析】(1)根据平移的性质，即可解答；

(2)根据三角形的高的定义作出图形即可解答；

(3)利用分割法把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形的面积即可；

(4)扫过的图形的面积即为两个平行四边形的面积相加，根据平行四边形的面积公式即可

解答.

【详解】(1)解：如图，AHHC即为所求，

(2)解：45边上的IWJCN如图所不；

答案第10页，共17页

（3）解：=4x2--xlx4--x2x2--xlx2=8-2-2-l=3；

222

（4）解：如图，NC边扫过的面积是平行四边形NCCW加上平行四边形4C'C"4'的面积,

【点睛】本题考查了平移变换以及网格中的三角形面积求法，正确得出相应点位置是解题关

键.

22.（1）120°

（2）^AEF+ZDCG=180°,见解析

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角性质，作出合适的辅助线是解本题的

关键；

（1）延长成（交/G于K,根据平行线，得到NDKC=/£=105。，结合

ZCDE=NDKC+ZDCG=105°+ZDCG进而解答即可；

（2）根据平行线的判定和性质，证明

ZCDE+NAEK=105°+ZDCG+ZAEF-105°=ZDCG+ZAEF解答即可.

【详解】（1）延长助交/G于K,

■：AGHEF,ZE=105°,

ZDKC=NE=105。，

ZCDE=ZDKC+ZDCG=105°+ZDCG,

答案第11页，共17页

•・•ZB=ZCDE+15°.

・•.Z5=ZDCG+120°,

・•.ZB-ZDCG=120°.

BD//AE,理由如下:

vZCDE=ZDKC+ZDCG

.-.ZCZ>E=105°+ZDCG,

•・•ZAEF=ZAEK+ZDEF=ZAEK+105°

，/AEK=/AEF-105。，

・•・ZCDE+ZAEK=105。+ZDCG+ZAEF—105。=ZDCG+ZAEF

•・・//£/+ZDCG=180。，

・•.NODE+NAEK=180。,

：.BDHAE,

故/力M+/Z>CG=180。时，BDHAE.

23.(1)90°

(2)ZEPF=ZAEP+ZCFP,理由见解析

(3)ZEPF+ZAEP+ZPFD=180°,理由见解析

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行

同旁内角互补是解题的关键.

（1）过点尸作尸。〃45,则尸。〃4根据两直线平行，内错角相等得到

ZQPE=ZAEP=50°,ZQPF=ZCFP=40°,则NEP尸=/0P£+N0尸产=90。；

（2）同（1）求解即可;

答案第12页，共17页

(3)过点尸作尸则根据平行线的性质得到

/QPE=/AEP,/QPF+/PFD=180。,再证明/=/£尸/+//EP,即可得到

ZEPF+ZAEP+ZPFD=180°.

【详解】(1)解：如图所示，过点尸作P0〃/8,

■：AB//CD,PQ//AB,

：.PQHAB//CD,

...ZQPE=/AEP=50°,ZQPF=ZCFP=40°,

...ZEPF=ZQPE+AQPF=90°,

故答案为：90°；

图1

(2)解：AEPF=AAEP+ZCFP,理由如下:

如图所示，过点P作尸。〃/8,

•■AB//CD,PQ//AB,

.-.PQ//AB//CD,

ZQPE=ZAEP,ZQPF=ZCFP,

AEPF=ZQPE+ZQPF=ZAEP+ZCFP；

图1

(3)解：ZEPF+ZAEP+ZPFD=180°,理由如下:

如