2025届高中物理三轮冲刺练习：带电粒子在复合场中的运动习题

培优点1带电粒子在复合场中的运动

何知识聚焦

-v//E匀变速直线运动

由电在电

-场中一类平抛运动

带电「场进-

粒子入磁场」与E夹角0(e#o°且

在组e*90。)类斜抛运动

合场

中的由磁rv//B匀速直线运动

L场进.

带电运动在磁

|入电场场中-匀速圆周运动

粒子

在复,与B夹角e("o°且

合场9#90。)螺旋运动

中的

运动1.匀速直线运动一平衡条件

带电粒

子在叠2.匀速圆周运动一牛顿第二定律、

加场中圆周运动规律

的运动3.一般曲线运动一动能定理、能量

守恒定律

[3核心精讲

L带电粒子在组合场中运动问题的处理方法

(1)按照进入不同的场的时间顺序分成几个不同的阶段。

(2)分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况。若粒子进入电场区域，则其运动为加速(减速)以及

偏转两大类运动，而进入磁场区域时，粒子通常做匀速圆周运动。

(3)画出带电粒子的运动轨迹，注意运用几何知识，找出相应的几何关系与物理关系。

(4)注意确定粒子在组合场交界处的速度大小与方向，该速度往往是联系两段运动的“桥梁”。

2.(1)重力场、静电场和磁场，其中两场共存时，粒子受其中两个力的合力为零，则其表现为匀速直线

运动状态或静止状态。

(2)重力场、静电场和磁场三场共存

①合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力歹=>3的方向与速度v垂直。

②粒子做匀速圆周运动时，则有粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即

3.“配速法”求解摆线问题

(1)适用条件：

①在叠加场中；

②合力做功不为零。

（2）方法：把速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或静电力、或重力和

静电力的合力）平衡，使粒子在这个方向上做匀速直线运动，另一个分速度产生的洛伦兹力使粒子做

匀速圆周运动，粒子的运动轨迹为摆线。初速度为零时，速度分解为两个等大反向的速度；初速度不

为零时，按矢量分解法则分解。

[3高频考点练

考点一带电粒子在组合场中的运动

1.（2024•青海西宁市三模）如图所示，一虚线将xQy坐标系分为上下两部分，虚线交y轴于尸点、交

x轴于。点，NPQO=60。。虚线上方区域为垂直PQ指向左下方的匀强电场，电场强度大小为E；

下方区域为垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带电荷量为+/质量为根的粒子从

P点以速度皿沿x轴正方向抛出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为

M、第二个交点为N（M、N两点未画出）。

（1）（3分）求从P点运动至M点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离;

（2）（5分）若PM=MN,求磁感应强度的大小□

2.（2024•黑吉辽・15）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：I、II

区宽度均为L,存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；III、IV区为电场区，IV区电

场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为+q,质

量均为根的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入I区时速度大小分别为和的。

甲到P点时，乙刚好射入I区。乙经过I区的速度偏转角为30。，甲到O点时，乙恰好到P点。

已知ffl区存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小瓦=也邛。不计粒子重力及粒子间相互作用，

4TTQL

忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。

X

I区'n区'in区1w区

（1）（3分）求磁感应强度的大小B-,

（2）0分）求m区宽度4

（3）（6分）IV区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间/、位置坐标x的变化关系为

其中常系数。＞0,。已知、上未知，取甲经过O点时仁0。已知甲在IV区始终做匀速直线运动，设

乙在IV区受到的电场力大小为E甲、乙间距为Ax,求乙追上甲前尸与Ax间的关系式（不要求写

出Ax的取值范围）。

【点拨・提炼】

牛顿运动定律、

运动学公式

电

场

中

带电粒d常规分解法I

子在分4类平抛运动卜型一｛特殊分解法］

离的电

4功能关系）

场、磁场磁

场T匀速直线运动）

中运动中匀速运动公

圆周运动公式、

4匀速圆周运动卜走违

牛顿运动定律

以及几何知识

考点二带电粒子在叠加场中的运动

3.（2024.河北省二模）如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，在第二象限内存在沿x轴正方向

的匀强电场和磁感应强度大小为以方向垂直坐标平面向里的匀强磁场；在第一象限内存在方向

竖直向上的匀强电场和磁感应强度大小也为以方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。一带正电的

小球P从x轴上的A点以某一速度沿AK方向做直线运动，AK与x轴正方向的夹角。=60。，从K

点进入第一象限后小球P恰好做匀速圆周运动，经过x轴时竖直向下击中紧贴x轴上方静止的带

电小球Q,碰后两球结合为一个结合体M,之后M从y轴上的尸点离开第四象限，第四象限存在

匀强磁场，方向如图所示。已知重力加速度大小为g,小球P、Q带电荷量均为外质量均为阴,

均可视为质点，不计空气阻力。

（1）（3分）求第二象限与第一象限内电场的电场强度大小之比引

Ei

（2）（4分）求小球Q静止的位置距O点的距离;

（3）（3分）若结合体M进入第四象限时的速度为v,M在第四象限运动时的最大速度为2v,则当其

速度为2V时，结合体M距x轴的距离是多少？

考点三“配速法”解摆线问题

4.（2024•黑龙江大庆市模拟）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和

竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为瓦一束质量均为根、电荷量均为+q的粒子，以不同

速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为y的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为:的乙

粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置。不计粒子受

到的重力及粒子间的相互作用，求：

（1）（2分）两板间电场强度的大小；

（2）（4分）乙粒子偏离中轴线的最远距离;

（3）（4分）乙粒子运动过程中的最大速度。

□补偿强化练

1.（多选）（2024•安徽卷40）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度

大小为E,磁感应强度大小为以一质量为机的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动，轨

迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴I、II,二者带电量、质量均相同。

I在尸点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。II的轨迹未画出。

已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及I、II分开后的相互作用，贝必

Xp

E

A.油滴a带负电，所带电量的大小为.

E

B.油滴a做圆周运动的速度大小为等

C.小油滴I做圆周运动的速度大小为陋,周期为丝

EgB

D.小油滴n沿顺时针方向做圆周运动

2.（2024•甘肃卷.15）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。I为粒子加速器，加速电

压为U;II为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为田，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应

强度大小为5,方向垂直纸面向里；III为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为比,方向垂

直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、

再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。

⑴（4分）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。

（2）（2分）求。点到P点的距离。

（3）（6分）若速度选择器H中匀强电场的电场强度大小变为瓦（瓦略大于E1）,方向不变，粒子恰好垂

直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。

答案精析

高频考点练

1・⑴需⑵誉

解析（1）将V0在沿电场强度方向和垂直电场强度方向分解，当沿电场强度方向速度减至。时，粒

子离虚线边界最远，

根据牛顿第二定律有qE=ma

vosin6O°

tl=------------

a

最远距离5=%匕2=当空

2x8qE

⑵粒子轨迹如图所示。粒子从P-Af在垂直电场强度方向上做匀速直线运动，则

PM=vosin30°-2Zi=^^

2qE

粒子从〃到N做匀速圆周运动，

由^voBo=m—

R。

整理得品）=吗

由几何关系知MN=2Rocos30°

_V3mv0

qB0

结合PM=MN

解得瓦常。

2.⑴詈（2）|立

2qL2

⑶77=空心

3%

解析(1)对乙粒子，如图所示

LL

由洛伦兹力提供向心力

qvoB-m—

Ri

由几何关系sin30°=—

R1

联立解得磁感应强度的大小为

mv

B=o

2qL

(2)由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为A=2XWX陋=2过

360°qB3%

对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到。点，

由运动学公式

由牛顿第二定律〃=阻=这

m4nL

联立可得III区宽度为d=-7lL

2

(3)甲粒子经过O点时的速度为

3

v甲二』uo+a九=3uo

因为甲在IV区始终做匀速直线运动，

则E=0,

即cot=kx=k'x3vot

可得上上

3%

设乙粒子经过ni区的时间为t2,乙粒子在w区运动时间为砧，则

对乙可^-=CO(to+t2)-kX2

q

整理可得X2=3V0(ft)+/2)-皿

对甲可得X1=3VO(ZO+/2)

贝IjAm-X2二巴叱

qa)

化简可得乙追上甲前/与盘间的关系式为F=^-Axo

3v0

3.(1)V3(2)(8+2)篝(3琮

解析(1)小球P沿AK方向做直线运动，由于洛伦兹力与速度有关，可知其一定做匀速直线运动，

受力如图所示

根据受力平衡及几何关系可得型=tan0

mg

小球Q静止在第一象限，则qEi=mg

联立可得且=tan

Ei

⑵小球P竖直向下击中Q,轨迹如图所示

根据洛伦兹力提供向心力有

qvB=m-

rsin3-^-r=d

小球p在第二象限中有

qvBcos6-mg

2

联立解得d=(遮+2)舞

(3)结合体在第四象限中洛伦兹力对它不做功，只有重力做功，根据动能定理可得

101

2mg/z=-x2m(2v)2--x2mv92

解得

2g

4.(l)Bv(2嗡(3)|v

解析⑴速率为U的甲粒子恰好做匀速直线运动，则qE=Bqv,解得两板间电场强度的大小为

E=Bv；

⑵⑶解法1:配速法

将在P点的速度分解为向右的丫和向左的;，其中向右的n产生的洛伦兹力向左的;在洛

伦兹力作用下做匀速圆周运动

12r

解得片鼠

cmv

ymax=2r=—

v3

Vmax=-+V=-Vo

22

解法2:动量定理+动能定理法

对甲：qvB=qE①

对乙：从开始至最低点的过程中，根据动能定理

qEym^mvm2-1m(^)2(g)

粒子在y方向的速度产生％方向的洛伦兹力，即五尸彳打抄

取沿工方向移动一小段时间\t,

根据动量定理：

FxAAqBvy，A®

式子中vyA/表示粒子沿y方向运动的距离

则从开始至最远点的过程

由①②④得,Vm=|vo

cjB2

补偿强化练

1.ABD［油滴a做圆周运动，故重力与静电力平衡，可知带负电，有mg=Eq

解得q片，故A正确；

E

根据洛伦兹力提供向心力有

Bnqv=m—茂2

联立解得油滴a做圆周运动的速度大小为丫=等，故B正确；

设小油滴I的速度大小为VI,得

瑞而”之

223R

解得y尸誓，

周期为丁=红网上处，故C错误；

%gB

带