2025年高考物理一轮复习：磁场对运动电荷的作用

第2讲磁场对运动电荷的作用

夯实双星

基础梳理

1.洛伦兹力

运动电荷在磁场中所受的力.可以用左手定则判断洛伦兹力的方向,让磁感线垂直穿过

手掌，四指指向等效电流的方向,此时大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向.若带电粒子

为正电荷，四指指向就是带电粒子的运动方向；若带电粒子为负电荷，四指应指向粒子运动的

反方向.洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，即尸洛垂直于一

和5所在的平面.

2.洛伦兹力公式

♦洛=qrSsin9,。为速度方向与磁感应强度方向的夹角.

3.电视机显像管的工作原理

应用了电子束的磁偏转，使电子束偏转的磁场是由对线圈产生的，叫偏转线圈.

4.带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

洛伦兹力对带电粒子不做功，洛伦兹力仅在不断改变粒子的速度方向，粒子做半径r=

周期T=攀的圆周运动.

易错辨析

1.带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用.（X）

2.洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直.（X）

3.带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同.（X）

4.洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力.（X）

5.洛伦兹力的方向垂直于6和丫决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永不做功.（V）

6.根据公式7=学，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期7与「成反比.（X）

Bq

素养发展

考点n对洛伦兹力的理解

i.洛伦兹力和安培力的关系

洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦

兹力的宏观表现.

2.洛伦兹力方向的特点

(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电

荷速度方向和磁场方向确定的平面.

(2)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方

3.洛伦兹力与电场力的比较

对应力

洛伦兹力电场力

项目

磁场对放入其中运动电

性质电场对放入其中电荷的作用力

荷的作用力

电场中的电荷一定受到电场力作

产生条件rWO且r不与6平行

用

大小F=qvB(v1心F—qE

力方向与场方向的关一定是F-LB,Fl_匕与电正电荷受力与电场方向相同，负电

系荷电性无关荷受力与电场方向相反

做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功

力为零时场的情况F为霎,6不一定为零F为零,£一定为零

只改变电荷运动的速度既可以改变电荷运动的速度大小，

作用效果

方向，不改变速度大小也可以改变电荷运动的方向

颤11(2023•海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场.关于小

球的运动和受力，下列说法中正确的是(A)

--------.....

XXIXX

B\

XX17XX

XXXX

A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右

B.小球运动过程中的速度不变

C.小球运动过程的加速度保持不变

D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功

解析：根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球受洛伦兹力

和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，故B、C错误；洛伦兹力永不做功，

D错误.

考点自带电粒子在有界匀强磁场中的运动

1.分析方法

基本思路图例说明

:••：

P、〃点速度垂线交点

①与速度方向垂直的\.

直线过圆心

：xXX：

OtB：尸点速度垂线与弦的垂直平分

圆心的②弦的垂直平分线过:xxx：

J*

线交占

确定圆心p蛤其：

,•・••,

③轨迹圆弧与边界切

巡

某点的速度垂线与切点法线的

点的法线过圆心

交点

-d-►：

常用解三角形法：R-」或

r*—A—

sin°

半径的利用平面几何知识求X

由#=厅+(A一中2求得R=

确定半径R-d\%

）电，,厅+4

o2d

利用轨迹对应圆心角\z;l(1)速度的偏转角0等于次所

运动时

。或轨迹长度/求时间7#—'、dp对的圆心角s

间的确9g>

①"2J(2)偏转角。与弦切角。的关

定

cL系：0〈180°时，0=2。；

②t=-运

V。＞180°时，0=360°-2a

2.带电粒子在不同边界磁场中的运动：

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图).

(2)平行边界(存在临界条件，如图).

（3）圆形边界（等角进出，沿径向射入必沿径向射出，如图）.

酬2（2023•宿迁期末）如图所示，在边界尸0上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子

同时从边界上的。点沿与收成。角的方向以相同的速度丫射入磁场中，则正、负电子（C）

XXXXX

XXXXX

j-/叱Q

A.在磁场中的运动时间相同

B.在磁场中运动的位移相同

C.出边界时两者的速度相同

D.正电子出边界点到。点的距离更大

解析：两粒子在磁场中运动周期为7=笠，则知两个粒子圆周运动的周期相等.根据左手定则分

qB

析可知，正电子逆时针偏转，负电子顺时针偏转，作出两粒子的运动轨迹，如图所示，两粒子重新回到

2兀—29

边界时正电子的速度偏向角为2n—2%轨迹的圆心角也为2n—2%运动时间ti=一~一T,同

20mv

理，负电子运动时间时间不相等，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力，则有

得由题小八方大小均相同，则r相同，根据几何知识可得，重新回到边界的位置与。点距离

s=2rsin。,r、。相同，贝!Js相同，故两粒子在磁场中运动的位移大小相同，方向不同，故B、D错

误；正、负电子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到

边界时速度大小与方向相同，故C正确.

酬3（2023•南京六校联考）如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，Oa.Ob、

Oc、Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线

分别与竖直方向成90°、60°、45°的夹角，则下列说法中正确的是（C）

A.沿径迹0c运动的粒子在磁场中运动时间最短

B.沿径迹0c、宓运动的粒子均为正电子

c.沿径迹施、o力运动的粒子速率比值为平

O

D.沿径迹Ob、运动的时间之比为9:8

解析：由于正电子和负电子的电荷量g和质量力均相等，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有g出

=菽,T=-,解得T=。，可知四种粒子的周期相等，而沿径迹Z运动的粒子偏转角最大，圆

KvqB

e

心角也最大，设偏转角为0,由t=—T,可知沿径迹依运动的粒子在磁场中运动时间最长，A错误；

2兀

由左手定则可判断沿径迹0c、比运动的粒子均带负电，B错误；设圆形磁场半径为r,根据几何关系

可得沿径迹施、仍运动的粒子轨道半径分别为-=r,r„=y[3r,根据妙二J,可得堂===半，C

rVbTbo

y.g/?QOA

正确；由前述分析可知，运动时间之比等于偏转角之比，所以?=房=左丁=鼻，D错误.

tdd453

考点©带电粒子在匀强磁场中的多解问题

多解类型多解原因示意图

带电粒子电性不确带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子

x

定在磁场中的运动轨迹不同

题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体

磁场方向不确定

指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强

度方向有两种情况

带电粒子在飞越有界磁场时，可能直接穿过x

临界状态不唯一,\y

去了，也可能从入射界面反向飞出

xB*xx

运动的往复性带电粒子在空间运动时，往往具有往复性fiW

酗4如图甲所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板中央各有一个

小孔0、0'正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群

正离子在t=0时垂直于〃板从小孔。射入磁场.已知正离子质量为必、带电荷量为q,正离子在磁场

中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为既不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,

不计离子所受重力.求：

(1)磁感应强度笈的大小.

月22兀%

答”中

解析：设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.

正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力4°跖=等

n

2JI7?

做匀速圆周运动的周期丁。=——

Vo

由以上两式得磁感应强度笈=号

qlo

(2)要使正离子从"垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度匹的可能值.

Jid

答案：2,3,••.)

解析：要使正离子从。,孔垂直于N板射出磁场，历的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一

个周期即M有仁小当两板之间正离子运动〃个周期即"时，有仁枭片1,2,3,…）.联立

曜堂囚化

1.两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直

的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（D）

A.轨道半径减小，角速度增大

B.轨道半径减小，角速度减小

C.轨道半径增大，角速度增大

D.轨道半径增大，角速度减小

解析：由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力

Vmv

提供所需的向心力。出="，得到轨道半径r=石,，由于洛伦兹力不做功，故带电粒子的线速度大小-

不变，当粒子从较强磁场区域到较弱磁场区域后，8减少时，r增大；由角速度。=上可判断角速度减

r

小.故D正确.

2.如图所示，水平导线中有电流/通过，导线正下方电子的初速度方向与电流/的方向相同，均

平行于纸面水平向左.下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，其中正确的是（A）

J__Z__i

,0tVJ-、

/e

;Jz

ABcD

解析：导线下方磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则得出电子所受洛伦兹力方向，B、D错误；

mv

远离导线磁感应强度减小，根据r=就得出8变小时，r变大，弯曲程度变平缓，A正确，C错误.

QB

3.如图所示为某洛伦兹力演示仪的结构图.励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束

由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直.电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速

电压和励磁线圈的电流来调节.下列说法中正确的是（B）

励磁线圈

（前后各一个）

玻璃泡

电子枪

A.仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大

B.仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大

C.仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大

D.仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大

解析：仅增大线圈中电流，电子所在区域的磁场增强，由A=元得出，当月变大时，半径变小，A

Bq

错误；由7=卡得出，6变大时，周期变小，C错误；仅提高电子枪加速电压，由为得出，电

Bq2

子的出射速度变大，由月=等得出，「变大时，半径变大，由7=学得出，周期与速度无关，B正确，

BqBq

D错误.

4.（2024•祁江期中）如图所示，足够长的导体棒47水平放置，通有向右的恒定电流/.足够长的

粗糙细杆切处在导体棒4?的正下方不远处，与"?平行.一质量为加、电荷量为+（7的小圆环套在细

杆切上.现给小圆环向右的初速度如圆环运动的广大图像不可能是（B）

解析：由右手螺旋定则可知导体棒力5下方的磁场垂直纸面向里，所以带电小圆环受到竖直向上的

洛伦兹力，当。出=侬时，小环做匀速直线运动，故A正确；当＜?出〈侬时，在竖直方向，根据平衡条

件有《十。4=侬，水平方向，有f=〃笈=侬，小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其

Lt图像的斜率应该逐渐增大，故B错误，C正确；当g股侬时，在竖直方向，根据平衡条件有＜7出=

mg+R,水平方向，有3，小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到重力与洛伦兹力相等时，

小环开始做匀速运动，故D正确.

配套精练

、选择题

1.（2024•淮安调研）如图所示是某种粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，匀强磁场的方向

垂直纸面向里，从垂直纸面方向向里看（正视），可能是哪种粒子的运动（D）

A.中子顺时针运动

B.中子逆时针运动

C.质子顺时针运动

D.电子顺时针运动

解析：中子不带电，在磁场中不会做匀速圆周运动，故A、B错误；质子受洛伦兹力方向指向圆心，

根据左手定则可知，质子是逆时针方向运动，故C错误；电子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定

则可知，电子是顺时针方向运动，故D正确.

2.如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，。为4N连线中点，一电子沿过。点垂直

纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将（D）

A.向上偏转B.向下偏转

C.向左偏转D.向右偏转

解析：根据右手螺旋定则可知，KN两导线在。点形成的磁场方向都是向上的，故。点处合磁场

方向向上，电子沿过。点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受洛伦兹力向右，故D正

确.

3.在同一匀强磁场中，两带电荷量相等的粒子，仅受磁场力作用，做匀速圆周运动.下列说法中

正确的是（B）

A.若速率相等，则半径必相等

B.若质量相等，则周期必相等

C.若动量大小相等，则半径不相等

D.若动能相等，则周期必相等

V2mv

解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。出="，可得火=不，

2兀/一j

——,B正确.

qB

4.如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外且磁感应强

度大小为8的匀强磁场中，质量为小、带电荷量为+。的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的

过程中，斜面体静止不动.下列说法中正确的是（c）

A,滑块受到的摩擦力逐渐增大

B.滑块沿斜面向下做匀加速直线运动

C.滑块最终要离开斜面

D.滑块最终可能静止于斜面上

解析：滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用，初

始时刻洛伦兹力为0,滑块沿斜面向下加速运动，随着速度v的增大，洛伦兹力增大，滑块受到的支持

力减小，则摩擦力减小，加速度增大，当qvB=mgcos个时，滑块离开斜面，故C正确，A、B、D错

误.

5.如图所示，在X。/平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为6的匀强磁

场.一带电粒子从y轴上的"点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。=45°.粒子经过磁场偏转

后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴.已知以=a,粒子电荷量为g,质量为山，重力不计，贝!|（D）

o\x

A.粒子带正电荷

B.粒子速度大小为—

m

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D.N与。点相距（■+1）。

解析：粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A错误；粒子运动的轨迹如

图所示，由于速度方向与p轴正方向的夹角。=45°,根据几何关系可知/创4=/。。445°,0M=

0R=a,则粒子运动的轨道半径为镜a,洛伦兹力提供向心力°出=4，解得尸1：厌,B、

C错误；7V'点与。点的距离为M?=0a+r=（镜+1）&D正确.

6.如图所示，半圆光滑绝缘轨道就固定在竖直平面内，。为其圆心，M、儿与。高度相同，匀强

磁场方向与轨道平面垂直.现将一个带正电的小球自〃点由静止释放，它将沿轨道在〃、M间做往复运

动.下列说法中正确的是（D）

A.小球在"点和N点时均处于平衡状态

B.小球由〃到N所用的时间大于由N到〃所用的时间

C.小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小均相等

D.小球每次经过轨道最低点时所受合外力大小均相等

7.（2024•南京一中）如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在。点处有一放射源，沿半径方向射出

速度为丫的不同带电粒子，其中带电粒子1从4点飞出磁场，带电粒子2从夕点飞出磁场，不考虑带

电粒子的重力，则（A）

A.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2:3

B.带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为小：1

C.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为1：3

D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期之比为3：1

解析：如图所示，设圆形磁场半径为尼根据数学知识，粒子在磁场中运动的轨道半径为右=用tan

30°,r。=Rtan60°,带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为带电粒子1与带电

123

粒子2在磁场中运动轨迹对应的圆心角分别为120°和60。，所以可得在磁场中运动时间之比为三=

62

2Jin120°

v360°2VIDVV1

=1，A正确，B错误；粒子在磁场中运动，有Bqv=m-,即7=芯=----，因为一=可，所

2兀々，60°3rBqqn3

B•-

v・360°m

以可得带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为g=3：1,C错误；带电粒子1与带电粒子2在磁

3

Db

2兀力

1

错

TivD误

场中周期之比为-

122兀上3J

8.如图所示，在直角坐标系x分中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为8磁场方向垂

直于纸面向外.许多质量为加、电荷量为的粒子，以相同的速率p沿纸面内，由x轴负方向与P轴

正方向之间各个方向从原点。射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下列图中阴影部分表示

带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中正确的图是（D）

y

o

CD

9.（2023•连云港调研）如图所示，空间有范围足够大的匀强磁场，一个带正电的小圆环套在一根

竖直固定且足够长的绝缘细杆上.现使圆环以一定的初速度向上运动，经一段时间后圆环回到起始位

置.已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量保持不变，空气阻力不计.下列关于圆环的

速度外加速度a随时间t变化的图像，重力势能瓦、机械能右随圆环离开出发点的高度力变化的图

像，其中一定错误的是（B）

X

X

X

X

解析：上升阶段，以圆环为研究对象，根据牛顿第二定律可得加g+F=3,又f=PN=口qvB,联

立解得a=一^,可知上升阶段加速度方向向下，圆环做加速度逐渐减小的减速运动；在最高点

时，圆环速度为零，圆环的加速度为a=^=g,圆环下落阶段，以圆环为研究对象，根据牛顿第二定

律可得侬一〃。出=侬，解得2」喀一,可知下落阶段加速度方向向下，圆环做加速度逐渐减小

的加速运动；根据以上分析可知，A可能正确，不符合题意，B错误，符合题意；以初始位置为零势能

参考平面，圆环的重力势能为区=磔九可知耳-力图像为倾斜直线，C可能正确，不符合题意；圆环上

升阶段由于受到摩擦力作用，圆环的机械能逐渐减小，根据＜7〃，可知上升阶段，圆环受到

的摩擦力逐渐减小，则E-h图像在圆环上升阶段的切线斜率逐渐减小；圆环下落阶段由于受到摩擦力

作用，圆环的机械能继续逐渐减小，根据f=nqvB,可知下落阶段，圆环受到的摩擦力逐渐增大，

则E-h图像在圆环下落阶段的切线斜率逐渐增大；圆环回到起始位置的机械能小于开始运动时的机械

能，D可能正确，不符合题意.

二、非选择题

10.（2024•扬州中学期初）如图所示，宽度为£、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为8方向

垂直纸面向里.绝缘长薄板腑置于磁场的右边界，粒子打在板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前

后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向相反.磁场左边界上。处有一个粒子源，向磁场内沿

纸面各个方向发射质量为〃、电荷量为+/速度为「的粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，粒

子电荷量保持不变.

；xXXN

(1)要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，求粒子速度P满足的条件.

答案：詈

2

解析：设粒子在磁场中运动的轨道半径为耳，则有

n

如图甲所示，要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，应满足2为

解得v〈华

2勿

XXXN

甲

(2)若v=~,一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来，求这些粒子在磁场中运动时间的最小值t.

粒子在磁场中做圆周运动的周期T=中

Bq

2

设运动的轨道半径为r2,则有qvB=nr-

解得r2=Z

在磁场中运动时间最短的粒子通过的圆弧对应的弦长最短，粒子运动轨迹如图乙所示，由几何关

系可知最小时间1=2义，

6

乙