2025届江苏省宿迁市中考数学适应性模拟检测试卷（一模）含解析

2025届江苏省宿迁市中考数学适应性模拟检测试卷（一模）

1.6的倒数是（）

11

A.6B.-6C.6D.U6

2.下列运算正确的是（）

A.。之+人二？〃B.a4*a2—a6

2』人"

L•a•cz—uD.(afr)

3.地球与月球的平均距离大约为kwz,数据用科学记数法表示为（）

A.3.84x104B.3.84x105C.3.84x106D.38.4x105

4.如图，直线N5IICD,直线分别与直线/5、CD交于点E、F,且41=40。，则42等于

C.140°D.150°

5.全国两会，他在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化

强国，关键看科技自立自强.将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如

图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在对面上的汉字是（）

A.自B.立C.科D.技

6.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一

尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把

绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（）

1_11_1

A.3xD44xD1B.获+41

1_11_1

C.获口44x+lD.3x+44x+l

7.规定：对于任意实数a、b、c,有【a,bl'kc—ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加

法运算，如[2,3]★l=2xl+3=5.若关于x的方程G,x+1]★（mx）=0有两个不相等

的实数根，则m的取值范围为（）

A.机＜2B.冽＞2C.冽＞,且mi=QD.冽且

加邦

_k_k

8.如图，点/在双曲线刃二1（x＞0）上，连接40并延长，交双曲线及=耳（x＜0）于点

8,点。为x轴上一点，且/O=/C,连接BC,若的面积是6,则左的值为（）

A.2B.3C.4D.5

9.要使尸1有意义，则实数x的取值范围是.

10.因式分解：x2+4x=.

11.命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是.

12.点P（a2+l,口3）在第象限.

13.一组数据6,8,10,x的平均数是9,则x的值为.

14.已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为

15.如图，已知正六边形ABCDE下的边长为2,以点E为圆心，所长为半径作圆，则该圆

被正六边形截得的介的长为.

16.如图，在ZU2C中，乙8=50。，ZC=30°,ND是高，以点/为圆心，”长为半径画弧,

1

交AC于点、E,再分别以8、E为圆心，大于动E的长为半径画弧，两弧在乙B/C的内部交于

点F作射线4尸，则乙D/R

A

BDC

F

(ax+y=b(x=3

17.若关于x、y的二元一次方程组l"-y=d的解是卜=-2,则关于x、y的方程组

(ax+2y=2a+b

lcx-2y=2c+d的解是.

_3

18.如图，在平面直角坐标系中，点/在直线y=耳上，且点/的横坐标为4,直角三角板

的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点力,另一条直角边与直线CM交于点2,当点

C在x轴上移动时，线段N8的最小值为.

2x+1

20.先化简，再求值：。+布)•裒应其中无=8+3.

_1

21.如图，在四边形48co中，ADWBC,S.AD^DC=2BC,E是5c的中点.下面是甲、

乙两名同学得到的结论：

甲：若连接则四边形4DCE是菱形；

乙：若连接/C,则A48C是直角三角形.

请选择一名同学的结论给予证明.

22.某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：

/篮球，3足球，C排球，。羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目,

随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并绘制了统计图.某同学不小心将图中

部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：

球类情况扇形统计图

,扇形统计图中C对应圆心角的度数为

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数.

23.某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了

四条研学线路供学生选择：/彭雪枫纪念馆，8淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，。大王

庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路.

(1)小刚选择线路/的概率为;

(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.

24.双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成.某

校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰

写活动报告，报告部分内容如表:

测量七凤塔高度

测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位

测量示意图测量步骤及结果

如图，步骤如下：

①在C处使用测角仪测得塔的顶

部点B的仰角NBDG=37。；

②沿着C4方向走到£处，用皮尺

测得CE=24米；

③在E处使用测角仪测得塔的顶部

点B的仰角NAFG=45。.

己知测角仪的高度为1.2米，点C、E、/在同一水平直线上.根据以上信息，求塔42的

高度.

(参考数据：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37yo.75)

25.如图，在。。中，48是直径，CD是弦，S.AB1CD,垂足为£,AB=20,CD=U,在

R4的延长线上取一点凡连接CR使乙FCD=2乙B.

(2)求所的长.

26.某商店购进/、8两种纪念品，已知纪念品/的单价比纪念品8的单价高10元.用600

元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同.

(1)求纪念品/、8的单价分别是多少元？

(2)商店计划购买纪念品/、B共400件，且纪念品工的数量不少于纪念品5数量的2

倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？

27.如图①，已知抛物线M=N+6X+C与x轴交于两点。(0,0)、A(2,0),将抛物线为向

右平移两个单位长度，得到抛物线”.点尸是抛物线为在第四象限内一点，连接尸/并延长,

交抛物线”于点2

(1)求抛物线”的表达式；

(2)设点尸的横坐标为邛，点。的横坐标为尤°,求尤°□冷的值；

(3)如图②，若抛物线为=N^8x+f与抛物线为=N+6x+c交于点C,过点C作直线

MN,分别交抛物线刈和为于点“、N〈M、N均不与点C重合)，设点〃的横坐标为”,点

N的横坐标为“，试判断加□川是否为定值.若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理

由.

28.在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动.

图①图②图③图④

操作一：如图①,对折正方形纸片ABCD,得到折痕AC,把纸片展平;

操作二：如图②，在边/。上选一点E,沿2E折叠，使点”落在正方形内部，得到折痕

BE；

操作三：如图③,在边CD上选一点尸，沿BF折叠，使边2C与边24重合，得到折痕

BF.

把正方形纸片展平，得图④，折痕2E、2尸与/C的交点分别为G、H.

根据以上操作，得^EBF=°.

(2)【探究证明】

如图⑤，连接GR试判断9G的形状并证明；

(3)【正确答案】

如图⑥，连接£尸，过点G作CD的垂线，分别交/8、CD、EF于点P、。、M.求证:

EM=MF.

(4)【深入研究】

AG_1GH

若就请求出近的值(用含左的代数式表示).

答案解析部分

1.【正确答案】A

2.【正确答案】B

3.【正确答案】B

4.【正确答案】C

5.【正确答案】C

6.【正确答案】A

7.【正确答案】D

8.【正确答案】C

9【正确答案】x>l

10.【正确答案】x(x+4)

11.【正确答案】同位角相等，两直线平行

12.【正确答案】四

13.【正确答案】12

14.【正确答案】90

47r

15.【正确答案】~3~

16.【正确答案】10

fx=5

17.【正确答案】(y=-1

15

18.【正确答案】T

19.【正确答案】解：原式=l-2x号+避

=1-^3+V3

=1

_/X+12Xx+1

20.【正确答案】解：原式=(干+工nJa+3)(%—3)

%4-3%+1

%+1(%+3)(%—3)

_1

%—3,

_1_V3

当％=平+3时，原式一避+3-33.

21.【正确答案】证明：甲：如图，连接AE,

•••E是BC的中点,

.EC=jfiC

•••AD=EC,

•••ADIIBC,即ADHEC,

四边形ADCE是平行四边形,

•；AD=DC,

四边形ADCE是菱形；

••・E是BC的中点，

CE=BE=^BC

AD=DC=IBC

.­.CE=BE=AD=DC,

■••ADIIBC,即ADIICE,

••・四边形ADCE是平行四边形，

；.AE=DC,

：.AE=CE=BE,

••.zEAC=zECA,zEAB=zB,

•••/EAC+NECA+NEAB+NB=180°,

.­•2zEAC+2zEAB=180°,

.•ZEAC+NEAB=9O°,

.-.ZBAC=9O°,

.■.△ABC是直角三角形.

22.【正确答案】(1)200；36

(2)解:B项目的人数为：200-54-20-50-46=30,补全条形统计图如下:

球类情况条形统计图

y

答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名.

1

23.【正确答案】(1)I

(2)解：列表如下:

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种,

4_1

•••小刚和小红选择同一线路的概率为正=a.

24.【正确答案】解：由题意得，DF=CE=24米，AG=EF=CD=1.2米，zBDG=37°,

ZBFG=45°,

BG

在RSBDG中，tan/-BDG=tan37°=5G075,

JL

rn=0.75,

在Rt2XBFG中，NBFG=45°,

•••FG=BG,

•••DF=24米，

GD-FG=-^--BG=24

0.75,

解得：BG=72,

.•.AB=BG+AG=72+1.2=73.2(米),

答：塔AB的高度为73.2米.

25.【正确答案】(1)证明：连接OC,

•・・OC=OB,

.,.z.B=z.BCO,

.-.zAOC=zB+z.BCO=2zB,

•・2FCD=2NB,

.*.zFCD=zAOC,

vABlCD,

.-.Z.CEO=90°,

.-.ZAOC+ZOCE=90°,

.-.ZFCD+ZOCE=90°,

••ZOCF=90。，

•••oc是oo的半径，

••.CF是(DO的切线；

(2)解：•；AB是直径,CD是弦,且AB1CD,CD=12,

.CE==6

•••AB=20,

••・OC=10,

.OE=yj0C2-CE2=AJ102-62=8,

■••zOCF=zOEC=90°,zCOE=zFOC,

••.AOCE^AOFC,

OC_OE

.-.OF-~OC,

10_8

.-.OF-10,

/T,

259

EF=0F-0E=--8=-

・•・22.

26.【正确答案】(1)解：设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为(m+10)元，

600_400

根据题意得：m+1°-相，

解得m=20,

经检验m=20是原方程的根，

••・m+10=30,

答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元；

(2)解：设总费用为w兀，计划购买A纪念品t件，则B纪念品(400Dt)件，

根据题意,w=301+20(400Dt)=10t+8000,

・・・w与t的函数关系式为w=10t+8000,

•・・纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，

/.t>2(40(0),

2

解得：1226%

•••t为整数，

••.t最小值取267,

在w=10t+8000中，w随t的增大而增大，

.•.当t=267时，w取最小值，最小值为10x267+8000=10670(元)，

■.•10670<11000,符合题意,

止匕时400-t=400-267=133,

•••购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元.

27.【正确答案】(1)解：•••抛物线yi=x2+bx+c与x轴交于O(0,0)、A(2,0),将抛物线

yi向右平移两个单位长度得抛物线y2,

••»2与x轴交于(2,0)、(4,0),

抛物线丫2的表达式为：丫2=(x-2)(x-4)=x2-6x+8；

(2)解：•.•抛物线yi=x2+bx+c与x轴交于O(0,0)、A(2,0),

抛物线yi的表达式为:yi=(x-0)(x-2)=x2-2x,

2

设点P(xP,xpD2xP),xP满足0<xp<2.

•••A(2,0),

设直线PA的表达式为：y=k(x-2)(k#0),

2

将点P的坐标代入上式得：xp-2xP=k(xp-2),

解得：k=xP,

・•・直线AP的表达式为：y=xp(x-2),

2

联立直线AP和抛物线y2的表达式得：x-6x+8=xP(x-2),

解得xi=4+xP,X2=2(舍去)，

・••点Q的横坐标XQ=4+XP，

•'•XQ-Xp=4+Xp-Xp=4；

(3)解：河口川是定值，|mDn|=6.

28.【正确答案】(1)45

(2)解：ABFG为等腰直角三角形，证明如下：

由题意可得4EBF=45。，

•・•四边形ABCD是正方形，

.-.ZBCD=9O°,AC平分NBCD,

・・2BCA=NACD=45。，

•・2EBF