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圆周角与圆心角的关系第三章第4节第一课时—北师大版九年级数学（下册）—驻马店市第十八初级中学2025年4月7日—课堂导学—【学习目标】探索圆周角与圆心角及其所对的弧之间的关系；理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及推论；体会分类、归纳和由特殊到一般等数学思想方法.【教学重点】探索圆周角与圆心角及其所对的弧之间的关系【教学难点】证明圆周角定理及其推论—Part1复习·引入—（1）什么是圆心角？

（2）请指出下图中的圆心角.

顶点在圆心上，两条半径所夹的角.—Part1复习·引入——Part2问题提出—

—Part3.1探究新知—问题：（1）什么是圆周角？它与圆心角有什么不同？

（2）下图中哪个是圆周角？说明你判断的理由.

顶点在圆上，并且两条边都与圆有交点的角叫做圆周角.圆周角的顶点在圆上，圆心角的顶点在圆心.—Part3.1探究新知—【练习1】下列图形中，哪些图形中的圆周角和圆心角所对的弧相同？—Part3.2探究新知—

—Part3.2探究新知—

【圆周角定理】圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.—Part3.2探究新知—

讨论：同弧所对的圆周角，根据圆周角与圆心的位置关系，可以分几种情况讨论？你打算先证明哪一种情况？—Part3.2探究新知—

根据圆周角和圆心的位置关系，同弧所对的圆周角可以分为三类：你打算先证明哪种情况？—Part3.2探究新知—

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—Part3.2探究新知—

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—Part3.2探究新知—

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—Part3.2探究新知—

◀返回综上所述，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.（圆周角定理）—Part4方法归纳—在证明圆周角定理的过程中，你有什么收获？特殊情况一般情况一般情况在分类讨论问题时，可以先从较简单的特殊情况入手，把一般情况转化为特殊情况，然后再进行求解.—Part5理解运用—

—Part5理解运用—

推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.—Part6随堂练习—

—Part6随堂练习—

—Part6随堂练习—

—Part6随堂练习—

—Part6随堂练习—5.（习题3.4.3）为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？用你所学的知识说一说这种设计的合理性.

—Part7课堂小结—通过本次学习，你有什么收获？这节课主要学习了两个知识点：(1)圆周角的定义.(2)圆周角定理及其应用.2.这节课学习了如何证明圆周角定理，运用了类比、“由特殊到一般”和分类讨论的思想方法.—Part8课后作业—

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