2025年高考数学第三次模拟考试2（新高考Ⅰ卷）（全解全析）

2025年高考数学第三次模拟考试02（新高考I卷）

全解全析

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合/={x||x|<3},8={xeN|/<11},则/口8=（）

A.{-2-1,0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{1,2,3）D.{1,2}

【答案】B

【分析】解不等式求出集合48,再求交集即可.

【详解】因为/={x|国<3}={x_3<x<3},8={xeN|X2<11}={0,1,2,3},

所以/口8={0,1,2}.

故选：B.

2.设i为虚数单位，复数z的共辗复数为彳，若彳=需，则z在复平面内对应的点位于第（）象限

A.-B.二C.三D.四

【答案】A

【分析】由复数的运算性质化简得［=1-2i，则z=l+2i,即答案可求.

【详解】由题意得彳=忌）=芋=1-方，

所以z=1+27,则z在复平面内对应的点位于第一象限，

故选：A.

3.已知向量仇分满足同==与。垂直，则归-4的最小值为（）

万

A.V2B.—C.1D.3

2

【答案】C

【分析】向量垂直则数量积为零，由此求出小6,求B-可，利用平方法转化为数量积进行计算.

【详解】由@一3与a垂直，得卜-孙方=0,则晨3=12=1,

所以|=个a。-2a.6+6)=—2x1+厂+(2—7)?=J2(t—1)~+1》1,

所以当，=1时，I”可的最小值为1.

故选：C

4.二项式x+；的展开式中，把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法种数为()

A.A；种B.A：A；种C.A：A：种D.A；A：种

【答案】D

【分析】先利用二项式的展开式的通项公式求出有理项的项数，再利用插空法求解.

【详解】二项式的展开式的通项公式为:

=Cg-X2(0<r<6,reN)

令6-得re{0,2,4,6},所以展开式中的有理项有4项，

把展开式中的项重新排列，先把3项无理项全排列，

再把4项有理项插入形成的4个空中，所以有理项互不相邻的排法种数为A；A：种.

故选：D.

5.已知圆锥的底面半径为3,圆锥内的最大球的表面积为9兀，则该圆锥的侧面积为()

A.97tB.15KC.10MtD.200兀

【答案】B

【分析】先由题设得到圆锥内的最大球的直径，再借助圆锥轴截面以及截面图中性质/COE=/C48=2a,

OF

结合三角函数定义和倍角公式依次求出sina、cosa和cos2a,进而由cos2a=力；求出OC,即可依次求

出圆锥的高和母线长，进而由圆锥侧面积公式即可求解.

【详解】由球的表面积公式S=4成2=9兀=&=],即圆锥内的最大球的直径为万,

3

圆锥轴截面如图，则40=8。=3,OD=OE=—,

所以/COE=/C43,设/COE=/C43=2a,

3

贝Ucosla=cos2*5a-sin2a=—,

2

一»、OE“OEQ5

在△«?£中，cos2a=—^OC=——=f=-

OCcos2a22

5

所以CD=。。+。。=4,所以BC=YCD2+BD2=5,

所以圆锥的侧面积为7ix3x5=15兀.

故选：B.

6.设椭圆C:二+反=1（。>b>0）的一个焦点为尸，点0为坐标原点，若C上存在点P使得△。尸尸为等边

a2b2

三角形，则C的离心率为（）

A.yB.—C.V3-1D.

224

【答案】C

【分析】利用△。尸尸为等边三角形构造焦点三角形月尸尸，根据几何关系和椭圆的定义得到名。的等量关系,

即可求得离心率.

【详解】设椭圆的另一焦点为尸一连接耳尸如图所示,

所以|。41=1。尸|=|OP|=c,

所以/月小=90。,又因为ZPFO=60。,

所以|尸耳卜sin60°x|^F\=岛,

由椭圆定义可知|刊”=2a-1PFX|=2a-#c=c,

整理得：-=-3—=^3-1.

aV3+1

故选：C

71715%

7.已知函数/(x)=cos(0x+e)(0〉0,0,且“X)在区间

27524

上单调，则。的最大值为().

92133-45

A.-B.—cTD.—

222

【答案】B

【分析】由题意计算出周期T,再由周期求。，又因为〃x)在区间上单调,

所以列出不等式，计算出0<0412,判断即可.

兀(兀\T4兀

【详解】由题意知，----=(2^+l)x-(^eZ),则7=衣尸不，

因为7=昌，所以r=3(2：+1),又因为/(x)在区间上单调，

21624J

57rTtT21

所以,解得0<。412,则。的最大值为

24642

故选：B.

8.已知函数〃x)(〃x)不恒为零)，其中/'(X)为〃x)的导函数，对于任意的x,x,yeR,满足

f(x+y)f(x-y^f2(x)-f2(y),且〃1)=2,/(2)=0,贝IJ()

A./(O)=l

B.〃尤+4)是偶函数

C./'(x+1)关于点(1,0)对称

12

D.Z/W=-2

k=-\

【答案】D

【分析】利用赋值法，结合函数的奇偶性与对称性直接判断AB选项，再结合函数的周期性可判断D选项,

再根据复合函数求导可判断C选项.

【详解】A选项：由/口+#/^7六尸⑴-尸口)，令工=尸0,则尸⑼=尸⑼一尸⑼=0,

即f(0)=0,A选项错误；

B选项:令尤=0,可知/〉)/(->卜・尸⑴,

又/(力不恒为0,则/㈠)=-/(外,所以函数/(x)为奇函数,

令r1I,则/⑵•/(2/)=/2。+>/2。一)=0,

，=1一

即f(1+/)=f(IT),即f2(2-x)=f2(x),

又/(2+X)/(2-X)=-/2(X)=-/2(2_X),

则/(2+力=一/(2-尤)，

所以/(x+4)=-y(-x)=/(x),

所以「(尤+4)为奇函数，B选项错误；

C选项：由B选项可知/(2+力=-/(2-x),两边同时求导可知/'(2+x)=/<2-x),

即函数/'(X)关于直线x=2对称，

所以函数/"(x+1)关于直线x=l对称，C选项错误；

D选项：由B选项可知〃x+4)=〃x),即函数/(x)的一个周期7=4,

由上述分析和已知条件，/(-1)+/(1)=0,/(0)=/(2)=0,

12

所以I7㈤=〃一1)+〃0)+〃1)+八2)+…+〃11)+/(12)

k=-\

=3[/(-l)+/(O)+/(l)+/(2)]+/(-l)+/(O)=O-/(l)-O=-2,D选项正确；

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某农业研究所为了解种植新品种玉米的亩产量情况，从某地区随机抽查100亩种植新品种玉米的亩产量

(单位：kg),整理出如下统计表：

亩产量[800,900)[900,1000)[1100,1200)[1200,1300)[1300,1400]

频数102020155

已知这100亩的亩产量均在[800,1400]内，根据表中数据，下列结论正确的是()

A.这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差介于400kg至600kg之间

B.这100亩种植新品种玉米的亩产量的中位数大于1100kg

C.估计该地区种植新品种玉米的亩产量不低于1000kg的占比为70%

D.估计该地区种植新品种玉米的亩产量的平均值介于1150kg至1200kg之间

【答案】AC

【分析】根据极差、中位数、平均数、频率的概念即可判断.

【详解】由表中数据可知，这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差小于等于1400-800=600,大于

1300-900=400,故A正确；

由表可知，20+15+5<50,所以亩产量的中位数小于1100kg,故B错误；

估计该地区种植新品种玉米亩的产量不低于1000kg的占比为1-10%-20%=70%,故C正确；

根据表中数据，亩产量在口000,1100)的有100-10-20-20-15-5=30,

估计该地区种植新品种玉米的亩产量的平均数

_10x900+20x1000+30x1100+20x1200+15x1300+5x1400小、口

x<-----------------------------------------------------------------------------=1125,故D错误.

故选：AC.

10.棱长为2的正方体-中，瓦尸，〃分别是必，4A，8G的中点，点尸在线段G尸上，点。

在底面内部(包含边界).则下列说法中，正确的是()

A.当点。在棱/O上移动时，总存在点尸，使得尸。成立

B.当点。在棱4D上移动时，存在点P和。，使得厂成立

4

C.三棱锥尸-45。体积的最大值是g

D.Mo|+归。的最小值是当

【答案】ACD

【分析】建立如图所示空间直角坐标系，设于=2于，根据闻•丽=0和尸。//所，求出，的

值，判断AB；点。在棱DC上时，S，24B取最大，直接求三棱锥尸-N80体积，判断C；在平面8CC内内

作M关于8c的对称点AT取用G中点a，则必有|儿回=陷0|,故只需M',。,尸三点共线且小，。厂时，

MQ+W◎取最小值，求值可判定D.

【详解】建立如图所示空间直角坐标系,

则8(2,2,0),以2,0,1),网1,0,2),G(0,2,2),

MWBE=(0,-2,l),£F=(-l,0,l),qF=(l,-2,0),

设于=4彳，则〃e[0,2]"q0,l],

则尸(彳,2-242),而=(〃一彳,2力一2,-2),

对于A,若PQLBE,贝I]而•丽=(2彳-2)x(-2)+(-2)xl=0,

解得彳=；，所以当点尸为GF的中点时，满足题意，故A正确;

对于B,若PQNEF,则幺二4=工，且24-2=0,

-11

2=1,〃=340,2],故B错误；

对于C,点。在棱。C上时，的面积最大,

G

1114

此时，VP_ABQ=-SAABQ-DD1<-X-X2X2X2=-,故C正确；

对于D,在平面2CC4内作M关于BC的对称点AT,取4G中点",

连接初则有=瓦三点共线.

由于平面48IGA，C/u平面48c4,则M臼，C/,

故只需P三点共线且即时，|〃。|+|尸。|取最小值.

由于"■笈口印>=也"也印>匚平面M'PH,这样可使QF，平面M7W,

又MPu平面M7W,从而朋T，C一,此时|“。|+|尸。|取最小值，

由郎_Lq尸，sinZPQH=sinND/Q=与\HP\=|£叫sinZPQH=,

则+|P@=\M'Q\+\PQ\=+\PH^>^|+9=苧，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：对于D选项，在平面8CG4内作M关于2C的对称点AT取中点H,则有

\MQ\=\M'Q\,故只需三点共线且〃时，|血@|+|尸。取最小值，是解题的关键和难点.

22

11.数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线6：5+号=1,上顶点为E,

右顶点为G,曲线G上的点满足到尸（0,-1）和直线了=1的距离之和为定值4,已知两条曲线具有公共的上

下顶点，过尸作斜率小于0的直线/与两曲线从左到右依次交于43,C,D且”21,则()

A.曲线G由两条抛物线的一部分组成

B.线段4尸的长度与A点到直线了=5的距离相等

C.若线段的长度为:，则直线/的斜率为-:

64

D.若S.AFE=3SADFG，则直线/的斜率为-拽

3

【答案】ABD

【分析】对于选项A,根据题干列出等式即可判断；对于选项B,利用抛物线的定义即可判断，对于选项

C,利用焦半径公式列出等式即可判断，对于选项D,由焦半径，又因为工/用=35融网可得EG〃/,即可得

到结果.

【详解】

对于A选项，设曲线G上任意一点"(x,y),

由a定义可知，羽了满足01+(.+1)2+卜_1|=4,

移项，平方可得：x2+(y+l)2=(4-|j-l|)2=16-8|y-l|+(j-l)2,

।।f-12y+24,y1

即Y9=16-4y-8仅一1|=1尸8”：，为两条抛物线，故A正确;

对于B选项，尸和直线了=5分别为抛物线/=-12丁+24的焦点和准线，由抛物线定义可知，故B正确

对于C选项，设/与了轴夹角为劣尸同时为抛物线x2=-12y+24和椭圆的焦点，0=6,

\AB\=\AF\-\BF\=---------------=-,

.................................1+C0S®2-cos。6

44

解得cosO=w，则勺=-§，故C错误.

对于D选项，易知尸为抛物线V=4y+8和d=-12了+24的焦点，

前者p=2,后者。=6,N/，。尸分别为两个抛物线的较短的焦半径，因此

M尸|=—，\DF\=-^―,\AF\=3\DF\,由于S«FE=3s4FG，

1+cos。1+cos。

贝I]（一/=%“，因此EG〃/,所以勺=⑥°=一孚，故D正确，

故选：ABD

【点睛】关键点点睛：抛物线的求解，一般利用定义和二级结论直接能够列出等式求解.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.等差数列｛%｝的前〃项和为I，若$4=凡，«5=2,则％=.

14

【答案】y

【分析】利用等差数列的通项公式和下标和的性质求解即可.

【详解】因为数列｛%,｝是等差数列，邑=£1，

所以S]]—+。6+…+41=76Zg—0,即—0,

1o

所以数列｛。,｝的公差4=；（g一%）=-：，

14

所以q=%—4d=—,

14

故答案为：—

13.一组从小到大排列的数据：0,1,3,4,6,7,9,%,11,12,若删去工前后它们的80百分位数相同，则工=

【答案】11

【分析】根据百分位数计算规则得到第80百分位数，从而得到方程，解得即可.

【详解】原来有10个数据，10x80%=8,原来第80百分位数为三U,

删去x后有9个数据,9x80%=7.2,则第80百分位数11,

依题意可得;=11,解得x=n.

故答案为：11

14.2025春节档国产影片《哪吒之魔童闹海》接连破全球票房记录，影片中哪吒与敖丙是不可分割的二人

组，其中敖丙的武器“盘龙冰锤”相撞后形成了如图所示的曲线，可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示

的曲线C过坐标原点。，C上的点到两定点耳（-。，0），瑞（。，0）（。＞0）的距离之积为定值.当。=3时，C上第

一象限内的点P满足△坐鸟的面积为g,则附F_忸6「=.

【答案】1873

【分析】由题意，得到曲线C的方程，利用三角形面积公式求出/可因=90。，此时点P是曲线C：

（/+/y=18，一力与以耳工为直径的圆/+/=9在第一象限内的交点，联立求出点。的横坐标，再代

入求解即可.

【详解】因为原点。在C上，

所以c上的点到斗鸟的距离之积为与H|=/，

设（无，y）为C上任意一点，

止匕时a2=y］（x-ay+y2-^（x+a）2+y2，

整理得，+严2=2/卜272）,

因为APRF］的面积S=；附归用sin/与尸鸟=|，附H%|=/=9,

所以/月时=90°，

所以点P是曲线C：（X?+「）2=18与以耳耳为直径的圆/+「=9在第一象限内的交点，

解得小=乎，

所以|尸耳『尸与『=（%+3）2+媪-。厂3）2-第=12号=18V3.

故答案为：18』.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.在锐角△48C中，内角4昆C所对的边分别为。，b,c,满足皿■一1=二'Tin2c,且

sinCsin?2

（1）求证：B=2C；

（2）已知8D是/ABC的平分线，若a=4,求线段2。长度的取值范围.

【答案】（1）证明见解析

【分析】（1）由正弦定理得/=02+加，又由余弦定理得/=a2+c2_2accos8,结合整理可得角的关系;

（2）由正弦定理得得而=煞’又因为A/BC为锐角三角形且3=2C‘结合三角函数值域可求得线

段3。长度的取值范围.

22_2C2(a+C)("C)

siiL4-sinC_sin24-sinC,由正弦定理得一=幺

【详解】（1）由题意得=2

sin252b

sinCCbI

因为NnC,则awe,即。一cwO,可得：=/，整理得/=02+的,

由余弦定理得〃=a2+c2-2accosB,整理得c=a-2ccos2,

由正弦定理得sinC=sin4-2sinCcosS,

故sinC=sin(5+C)-2sinCcos5,整理得sinC=sin(5-C),

又因为△NBC为锐角三角形，则可得B-Ce

所以。=3—C,即B=2C.

BCBD

（2）在中，由正弦定理得

sinZBDCsinC

BCsinC4sinC_2

所以50=

sinZSDCsin2CcosC

0<Y

71

因为△/BC为锐角三角形，且B=2C,所以0<2C<5解得置

o4

JT

0<兀一3。<一

2

故走<cosC<",所以九3<区0<2行.

因此线段助长度的取值范围

16.已知函数/(x)=alnx+L

x

⑴当。=1时，求/(%)的单调增区间；

2

(2)证明：当°>0时，/(x)>4---d12.

【答案】(1)。，+8)

(2)证明见解析

【分析】(1)先求得广(x),根据导数的正负求解即可；

(2)首先根据导数得出“X)在无J。」］单调递减，/⑺在x/L+s］单调递增，则

«lno,再构造函数g(x)=x-l-lnx(x>。)说明(z-MnaNa-a(a-l),再用作差法及基本

不等式得出(2"-a?)20即可证明.

【详解】⑴/(力的定义域为(。,+纥),

当a=l时，/(x)=lnx+1,则/(x)=［*=0,解得x=l,

当xe(O,l)时，r(x)<0,故〃x)在xe(O,l)单调递减；

当xe(l,+oo)时，/,(x)>0,故/(X)在xe(l,+8)单调递增,

故/'(x)的单调增区间为(1,+8).

(2)由-(x)=q_』=o,解得x=L

xxa

当xe(0,£|时，/'(x)<0,故〃x)在xe/J单调递减；

当xejL+s］时，f\x)>0,故/'(x)在xejL+s］单调递增;

设g(x)=x-l-lnx,x>0,

1Y—1

则g'(x)=l__=---=0,解得X=l,

当X£（O,1）时，g'（x）＜0,g（%）在（0,1）单调递减,

当X£(1,+00)时，g\x)>0,g(x)在(l,+oo)单调递增，

所以g(x)-g(l)=0,gpx—1>Inx<^>x(x-l)>xlnx—x(x-l)<—xlnx,

所以Q-〃lna-1)=2a-a?,当Q=1时等号成立,

X(2a-a2)-^4---aJ=2a+--4>2^2a---4>0,当°=1时等号成立，

f-f\_]=Q-Qin。22Q-Q224----Q2,得证.

\a)a

AC

17.如图，在三棱台/8C-4耳G中，AB=BC=2AAX=2CC,=^=272,点。为棱4G的中点，3。=JL

TT

且直线8。与平面/3C所成的角为

G

AB

⑴证明：BDLAC-,

（2）求平面与平面BCC^成角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析

"、<385

385

【分析】（1）取/C的中点£,连接DE,BE,则由等腰梯形和等腰三角形的性质可得/CLOE,

AC1BE,由线面垂直的判定可得/C-L平面ADE,从而可证得BD_L/C；

（2）过点。作D0L3E,垂足为。，则可得平面/3C,取N2上靠近点A的四等分点尸，连接。尸，

得OF工BE,所以分别以OFQBQD所在直线为x,八z轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量

求解即可.

【详解】（1）证明：取/C的中点E,连接。区

因为/&=CG，则四边形/C&4为等腰梯形,

因为分别为4C”/C的中点，所以/CLDE,

因为=为NC的中点，所以/CL2E,

因为BEcDE=E,BE,DEu平面RDE,

所以NC_L平面,

因为ADu平面ADE,所以801/C；

(2)过点。作D0L3E,垂足为。，

由(1)知，/。，平面台口七”^匚平面^^石，

则NC_LOO,又4CRBE=E,u平面/8C,

所以DO_L平面48C,

TT

则NABE为直线8D与平面Z3C所成的角，即

5

因为=2说=2CG=%AC=2也,

所以4B=BC=2"44]=CC]=0,NC=4,

所以4^+302=16=/。2,所以ABL5C,则△4BC为等腰直角三角形,

所以2E=3C=2,

2

在中，BE=2,BD=C,

贝lj由余弦定理得。£2uBEZ+BoZ-ZBE/OcosaMd+B-ZxZxgx@ul,

62

贝UDEZ+BD?=8£2,即8。_1_。后，易得。G=l,

在Rtz\O3Z>中，OD=BDsinZDBO=73xl=—,OB=BDcosZDBO=73x—=-,

2222

31

所以。£=8£-。8=2-5=5，所以O8=3OE,

取42上靠近点A的四等分点尸，连接0尸，则。尸IZE,

因为/E_L8E,所以。尸_L2E,

则分别以。尸,。民。。所在直线为三八z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

x

则/(2,-g1oj,8(()q,o),c，2,一；0,小_

2

由于EC=2£>G，8c=2及。［,所以G-1,0,

设平面481G的法向量为m=(x,y,z),

一2』

由于

‘2'

AB}-m=-2x+^y+^-z=0

所以

BXCX-m=-X-y=0

设平面3CC4的法向量为方=回/'*'),

由于CG=

CCn=x'+-y'+—z'=Q

所以122

r

BXCX-n=-x'—y=0

令z'=l,贝"万=(一百，百,1)

所以cos伍元)=告吉=1385

||H|-V55xV7-385，

故平面与平面3C£耳成角的余弦值为港国.

385

22

18.已知椭圆£：?+q_=l，耳,B分别是椭圆的左、右焦点，尸是椭圆上的动点，直线尸耳交椭圆于另一

点A,直线空交椭圆于另一点8.

(1)求△取月面积的最大值;

(2)求AP%与.P4B面积之比的最大值.

【答案】(1)3

噫

【分析】(1)先设定直线尸工的方程，并与椭圆方程联立，求得韦达定理形式，分别求|尸川的长和点月到

直线尸/的距离，进而表达△尸/鸟的面积，求最大值即可;

(2)分别设直线尸耳和P&的方程，并分别与椭圆方程联立，求得韦达定理形式，分别求出42两点的纵

坐标，表达△坨月与AP4B面积之比，求最大值即可.

【详解】⑴设尸(%,1),”(项,必),

设直线正/的方程为x=7町-1,

x=my-l

联立方程组x2y2，得(3m2+4)y2-6my-9=0,

----F—=1

143

6m—9

所以乂)+必=2，%)%=2上4,

3m+43m+4

贝！J|P4|=J加？+1|九一%|='加2+].1：:?

3加+4

2

点鸟到直线PZ的距离为：二二/\

7m+1

所以5"=；/国=学】，

223m+4

令/=J/+1川,

nt12<12

则S«PAFz

3入1口一了一，当1=1即机=0时面积取得最大值，

JIH--

所以APAF。面积的最大值为3.

(2)设尸(%,%),/(占,必)，B(x2,y2)

X。+1I

设直线尸片的方程为》=——V-1,

y0

%+i1

x=———y-1

6x+15

得二n^^76(%+1))_9=0,

联立方程组2

卜+r-1%

143

2x+5y_2(&+1)了_3=0

即n

%%

所以环二栽,即第肃？

同理可得…=老

所以'总/3%、/3%、

（%一弘）（%一%）7++

°5+2/%5-2x0

s△尸片心_25—4x：_139

化简得:

S.PAB64-4XQ64-4X；

当5°时’笠取得最大值!!.

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中求面积的比值，可以选择相同的底边或者角来转化，参数之间的关系可以

通过联立圆锥曲线方程，化简求得，通过函数或者不等式来求得最值.

19.（1）某公司为提升员工身体素质，鼓励员工参与“健康帮，活力无限”健身打卡活动.公司统计了开展

活动后近5个月员工因健身而使身体指标（如体脂下降、心肺功能提升等）明显改善的人数.统计结果如

下:

月份X12345

身体指标明显改善人数y33026020014090

若身体指标明显改善人数y与月份变量X（月份变量X依次为1,2,3,4,5,…）具有线性相关关系，请预测第6

个月身体指标明显改善的大约有多少人?

（2）公司将参与健身打卡活动的员工分成了X、KZ三组进行健身竞赛，其规则：竞赛发起权在任何一组,

该组都可向另外两组发起竞赛，首先由x组先发起竞赛，挑战y组、z组的概率均为上，若X组挑战y组,

则下次竞赛发起权在y组.若竞赛发起权在y组，则挑战x组、z组的概率分别为泞0若竞赛发起权

在z组,则挑战x组、y组的概率分别为"小

①经过3次挑战赛后，求竞赛发起权在丫组的次数河的分布列与数学期望;

②定义：已知数列{%},若对于任意给定的正数£（不论它多么小），总存在正整数或，使得当〃〉或时,

况-，|<£（A是一个确定的实数），则称数列｛%｝为“聚点数列”，A称为数列｛6｝的聚点.经过〃次竞赛

后，竞赛发起权在X组的概率为证明数列｛0“｝为“聚点数列”，并求出聚点A的值.附：回归方程.£=&+&

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为B=乎———一■=R----------a=y-bx.

“七T一心;-"X2

i=l/=1

【答案】（）人；（）①分布列见解析；期望为33；②证明见解析，3（

12421,乙|/

【分析