连接中考数学试题及答案

连接中考数学试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则以下选项中正确的是：

A.a=1，b=-2，c=1

B.a=1，b=2，c=1

C.a=1，b=-1，c=1

D.a=1，b=1，c=1

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是：

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

3.下列各式中，是同类项的是：

A.2x^2y和3xy^2

B.4a^2b和6a^2b

C.5m^2n和3m^2n^2

D.7x和8y

4.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，则∠C的度数是：

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

5.下列函数中，是反比例函数的是：

A.y=2x+1

B.y=x^2-3

C.y=1/x

D.y=3x+2

6.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，-3），且斜率k=2，则b的值为：

A.-1

B.-3

C.1

D.3

7.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠B的度数是：

A.110°

B.70°

C.40°

D.180°

8.已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的周长是：

A.3a

B.2a

C.a

D.4a

9.下列各式中，能被3整除的是：

A.5a^3-6a^2+9a-8

B.7a^3+4a^2-5a+1

C.2a^3-3a^2+4a-6

D.4a^3+5a^2-7a+3

10.下列函数中，是指数函数的是：

A.y=2^x

B.y=x^2

C.y=3x

D.y=1/x

11.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根为a和b，则a+b的值为：

A.4

B.3

C.1

D.0

12.在等腰三角形ABC中，若底边AB=6，腰AC=8，则三角形ABC的周长是：

A.20

B.24

C.18

D.22

13.下列各式中，能被5整除的是：

A.3a^4-5a^3+7a^2-2a+1

B.2a^3+3a^2-4a+5

C.4a^3-6a^2+8a-3

D.5a^3-7a^2+9a-11

14.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2），且y轴截距b=1，则k的值为：

A.-1

B.1

C.0

D.2

15.在平行四边形ABCD中，若对角线AC和BD的交点为E，则三角形AEB的面积是三角形ABD面积的：

A.1/2

B.1

C.2

D.4

16.下列函数中，是正比例函数的是：

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=kx

17.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，则a^2+b^2的值为：

A.11

B.14

C.21

D.26

18.在等边三角形ABC中，若边长为a，则三角形ABC的面积是：

A.(a^2√3)/4

B.(a^2√3)/6

C.(a^2√3)/8

D.(a^2√3)/12

19.下列各式中，能被4整除的是：

A.3a^4-5a^3+7a^2-2a+1

B.2a^3+3a^2-4a+5

C.4a^3-6a^2+8a-3

D.5a^3-7a^2+9a-11

20.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3），且斜率k=3，则b的值为：

A.0

B.1

C.2

D.3

二、判断题（每题2分，共10题）

1.二次函数的图像开口向上时，其顶点坐标的y值总是小于0。（×）

2.在直角坐标系中，任意一点关于x轴的对称点，其y坐标保持不变，x坐标取相反数。（√）

3.同类项是指含有相同字母且相同次数的代数式项。（√）

4.等腰三角形的两个底角相等，且底边上的高也是底边的中线。（√）

5.反比例函数的图像是一条经过原点的直线。（×）

6.一次函数的图像是一条直线，且斜率k可以等于0。（√）

7.平行四边形的对角线互相平分，且等长。（×）

8.等边三角形的周长是其边长的三倍。（√）

9.任何整数都能被3整除。（×）

10.指数函数的图像是一条通过原点的曲线，且随着x的增大，y的值单调增加。（×）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述一元二次方程的求根公式，并给出公式中的变量及其含义。

2.请说明平行四边形的性质，并举例说明至少三个性质。

3.简化下列表达式：2x^3-3x^2+5x-2-4x^2+2x^3-7x+1。

4.若等差数列的第一项为a，公差为d，求该数列的第n项an的表达式。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述直角坐标系中，如何通过点坐标来判断点所在的象限，并给出至少两种判断方法。

2.讨论一次函数图像的几何意义，包括其斜率、截距以及图像与坐标轴的交点等，并结合实际例子说明一次函数在解决问题中的应用。

试卷答案如下：

一、多项选择题

1.A.a=1，b=-2，c=1

解析思路：顶点坐标为（1，2），开口向上，故a>0，根据顶点公式，b=-2a，c=a+b+c-4a，解得a=1，b=-2，c=1。

2.B.（-2，3）

解析思路：点A关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变。

3.B.4a^2b和6a^2b

解析思路：同类项需字母相同且次数相同，故选B。

4.C.135°

解析思路：直角三角形中，一个角为45°，另一个角为90°，第三个角为135°。

5.C.y=1/x

解析思路：反比例函数形式为y=k/x，故选C。

6.C.1

解析思路：斜率k=2，点（2，-3）代入一次函数公式，解得b=1。

7.A.110°

解析思路：平行四边形对角相等，故∠B=∠D=70°，∠A=∠C=110°。

8.A.3a

解析思路：等边三角形三边相等，周长为3a。

9.C.4a^3-6a^2+8a-3

解析思路：检查每个项是否能被3整除，选C。

10.A.y=2^x

解析思路：指数函数形式为y=a^x，故选A。

11.A.4

解析思路：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-b/a，解得a+b=4。

12.B.24

解析思路：等腰三角形底边上的高也是中线，周长为6+8+8=22。

13.C.4a^3-6a^2+8a-3

解析思路：检查每个项是否能被4整除，选C。

14.A.-1

解析思路：斜率k=3，点（1，3）代入一次函数公式，解得b=-1。

15.B.1

解析思路：平行四边形对角线互相平分，故三角形AEB面积是三角形ABD面积的1/2。

16.D.y=kx

解析思路：正比例函数形式为y=kx，故选D。

17.B.14

解析思路：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，解得a^2+b^2=14。

18.A.(a^2√3)/4

解析思路：等边三角形面积公式为S=(a^2√3)/4。

19.C.4a^3-6a^2+8a-3

解析思路：检查每个项是否能被4整除，选C。

20.D.3

解析思路：斜率k=3，点（1，3）代入一次函数公式，解得b=3。

二、判断题

1.×

解析思路：二次函数开口向上时，顶点坐标的y值可能小于、等于或大于0。

2.√

解析思路：这是点关于x轴对称的基本性质。

3.√

解析思路：同类项的定义就是这样的。

4.√

解析思路：等腰三角形的性质之一。

5.×

解析思路：反比例函数的图像是一条双曲线，不经过原点。

6.√

解析思路：一次函数图像的基本性质。

7.×

解析思路：平行四边形的对角线不一定等长。

8.√

解析思路：等边三角形的性质之一。

9.×

解析思路：不是所有整数都能被3整除。

10.×

解析思路：指数函数的图像随x增大，y的值不一定单调增加。

三、简答题

1.一元二次方程的求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，其中a、b、c分别是方程ax^2+bx+c=0的系数，x是方程的根。

2.平行四边形的性质包括：

-对边平行且等长；

-对角相等；

-对角线互相平分；

-邻角互补。

3.2x^3-3x^2+5x-2-4x^2+2x^3-7x+1=4x^3-7x^2-2x-1。

4.等差数列的第n项an的表达式为an=a+(n-1)d，其中a是首项，d是公差，n是项数。

四、论述题

1.判断点坐标所在象限的方法：

-方法一：根据点坐标的符号判断，如x>0，y>0在第一象限；x<0，y>0在第二象限；x<0，y<0在第三象限；x>0，y<0在第四象限。

-方法二：根据点与坐标轴的相对位置判断，如点在x轴正半轴为第一象限，点在x轴负半轴为第四象限，点在y轴正半轴为第二象限，点在y轴负半轴为第三象限。

2.一次函数图像的几何意义：