高考不等式试题及答案

高考不等式试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.若实数a，b满足a+b=1，则下列不等式中恒成立的是：

A.a^2+b^2>1

B.ab>0

C.a^2-b^2>0

D.a^2+b^2=1

2.已知函数f(x)=x^2-2ax+1，若f(x)的图像恒过点(1,0)，则a的取值范围是：

A.a>1

B.a<1

C.a=1

D.a∈(-∞,1)∪(1,+∞)

3.若不等式(x-1)(x-2)≥0的解集为{x|x≤1或x≥2}，则下列不等式中正确的是：

A.(x-1)(x-2)≤0

B.(x+1)(x+2)≤0

C.(x+1)(x-2)≥0

D.(x-1)(x+2)≥0

4.已知函数f(x)=2x-1，若对于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则x的取值范围是：

A.x>0

B.x≥0

C.x<0

D.x≤0

5.若不等式|x+3|≥2的解集为{x|x≤-5或x≥-1}，则下列不等式中错误的是：

A.|x-3|≥2

B.|x+3|≤2

C.|x-3|≤2

D.|x+3|≤-2

6.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)的最小值为3，则x的取值范围是：

A.x∈[-3,2]

B.x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)

C.x∈(-∞,2)∪(2,+∞)

D.x∈[-1,2]

7.若不等式a^2+2a+1>0的解集为实数集R，则a的取值范围是：

A.a>-1

B.a<-1

C.a=-1

D.a∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)

8.已知函数f(x)=x^2-3x+2，若f(x)的图像恒在x轴上方，则x的取值范围是：

A.x>1

B.x<1

C.x∈(-∞,1)∪(1,+∞)

D.x∈(-∞,2)∪(2,+∞)

9.若不等式(x-1)(x+2)>0的解集为{x|x<-2或x>1}，则下列不等式中正确的是：

A.(x+1)(x+2)<0

B.(x-1)(x+2)<0

C.(x-1)(x-2)>0

D.(x+1)(x-2)>0

10.已知函数f(x)=|x-3|+|x-1|，若f(x)的图像恒在y轴上方，则x的取值范围是：

A.x∈[-2,3]

B.x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)

C.x∈(-∞,1)∪(3,+∞)

D.x∈[-1,3]

二、填空题（每题3分，共15题）

11.若不等式|x-1|≤2的解集为{x|x∈[______，______]}。

12.已知函数f(x)=|x-3|+|x+2|，若f(x)的最小值为______。

13.若不等式a^2+2a+1<0的解集为空集，则a的取值范围是______。

14.已知函数f(x)=2x-1，若f(x)的图像恒过点(______，______)。

15.若不等式|x+3|>2的解集为{x|x∈(-∞，______）∪（______，+∞）}。

16.已知函数f(x)=|x-3|+|x+2|，若f(x)的图像恒在x轴下方，则x的取值范围是______。

17.若不等式(x-1)(x+2)≤0的解集为{x|x∈[______，______]}。

18.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)的最大值为______。

19.若不等式a^2-4a+3>0的解集为实数集R，则a的取值范围是______。

20.已知函数f(x)=2x-1，若f(x)的图像恒在x轴上方，则x的取值范围是______。

二、判断题（每题2分，共10题）

21.若不等式x^2-4x+3<0的解集为空集，则a的取值范围是a>2或a<2。（×）

22.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像恒在x轴上方。（√）

23.不等式|x-2|≥3的解集为{x|x≤-1或x≥5}。（√）

24.若不等式x^2-2x-3≥0的解集为实数集R，则a的取值范围是a≥3或a≤-1。（×）

25.函数f(x)=|x-3|+|x+2|在x=-2时取得最小值。（×）

26.若不等式a^2+2a+1<0的解集为空集，则a的取值范围是a≠-1。（×）

27.不等式|x+3|≤2的解集为{x|-5≤x≤-1}。（×）

28.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图像恒在y轴上方。（√）

29.若不等式(x-1)(x+2)>0的解集为{x|x<-2或x>1}，则a的取值范围是a<-2或a>1。（√）

30.函数f(x)=2x-1的图像恒过点(0,-1)。（√）

三、简答题（每题5分，共4题）

31.简述一元二次不等式的解法步骤。

32.解释不等式性质1、2、3的含义，并举例说明。

33.说明如何判断绝对值不等式的解集。

34.阐述如何求解含有绝对值的一元二次不等式。

四、论述题（每题10分，共2题）

35.论述一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，并举例说明。

36.分析并讨论绝对值不等式在实际问题中的应用，以及如何将实际问题转化为绝对值不等式求解。

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.C

解析思路：由a+b=1，得(a+b)^2=1，即a^2+2ab+b^2=1，因此a^2+b^2=1-2ab，由于ab为实数，所以a^2+b^2≥1，故选C。

2.D

解析思路：由f(x)=x^2-2ax+1，得f(1)=1-2a+1=0，解得a=1，因此a的取值范围为a∈(-∞,1)∪(1,+∞)，故选D。

3.C

解析思路：由(x-1)(x-2)≥0，得x≤1或x≥2，因此(x+1)(x-2)≥0的解集为{x|x≤-1或x≥2}，故选C。

4.B

解析思路：由f(x)=2x-1，得f(x1)<f(x2)等价于2x1-1<2x2-1，即x1<x2，因此x的取值范围为x≥0，故选B。

5.B

解析思路：由|x+3|≥2，得x≤-5或x≥-1，因此|x+3|≤2的解集为空集，故选B。

6.A

解析思路：由f(x)=|x-2|+|x+1|，得f(x)的最小值为|x-2|+|x+1|≥|(x-2)-(x+1)|=3，故选A。

7.B

解析思路：由a^2+2a+1<0，得(a+1)^2<0，由于平方数不可能小于0，故解集为空集，因此a的取值范围为a<-1，故选B。

8.D

解析思路：由f(x)=x^2-3x+2，得f(x)的图像恒在x轴上方等价于x^2-3x+2>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，故选D。

9.C

解析思路：由(x-1)(x+2)>0，得x<-2或x>1，因此(x-1)(x-2)>0的解集为{x|x<-2或x>1}，故选C。

10.D

解析思路：由f(x)=|x-3|+|x+2|，得f(x)的图像恒在y轴上方等价于|x-3|+|x+2|>0，由于绝对值总是非负的，故解集为实数集R，故选D。

二、填空题（每题3分，共15题）

11.-1，2

解析思路：由|x-1|≤2，得-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3，故解集为[-1，2]。

12.3

解析思路：由f(x)=|x-3|+|x+2|，得f(x)的最小值为|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=3，故最小值为3。

13.a≠-1

解析思路：由a^2+2a+1<0，得(a+1)^2<0，由于平方数不可能小于0，故解集为空集，因此a的取值范围为a≠-1。

14.0，-1

解析思路：由f(x)=2x-1，得f(0)=2(0)-1=-1，故函数图像恒过点(0，-1)。

15.-5，-1

解析思路：由|x+3|>2，得x≤-5或x≥-1，故解集为(-∞，-5）∪（-1，+∞）。

16.x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析思路：由f(x)=|x-3|+|x+2|，得f(x)的图像恒在x轴下方等价于|x-3|+|x+2|<0，由于绝对值总是非负的，故解集为空集，因此x的取值范围为x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

17.1，2

解析思路：由(x-1)(x+2)≤0，得1≤x≤2，故解集为[1，2]。

18.3

解析思路：由f(x)=|x-2|+|x+1|，得f(x)的最大值为|x-2|+|x+1|≤|(x-2)-(x+1)|=3，故最大值为3。

19.a≥3或a≤-1

解析思路：由a^2-4a+3>0，得(a-1)(a-3)>0，解得a≥3或a≤-1，故a的取值范围为a≥3或a≤-1。

20.x∈(-∞,1)∪(2,+∞)

解析思路：由f(x)=2x-1，得f(x)的图像恒在x轴上方等价于2x-1>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，故x的取值范围为x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。

二、判断题（每题2分，共10题）

21.×

解析思路：由a^2+2a+1<0，得(a+1)^2<0，平方数不可能小于0，故解集为空集，因此a的取值范围为a≠-1。

22.√

解析思路：由f(x)=|x-1|+|x+1|，得f(x)≥|(x-1)-(x+1)|=2，故f(x)的图像恒在x轴上方。

23.√

解析思路：由|x+3|≥2，得x≤-5或x≥-1，故解集为{x|x≤-5或x≥-1}。

24.×

解析思路：由x^2-2x-3≥0，得(x-3)(x+1)≥0，解得x≤-1或x≥3，因此a的取值范围为a≤-1或a≥3。

25.×

解析思路：由f(x)=|x-3|+|x+2|，得f(x)的最小值为3，而非-2。

26.×

解析思路：由a^2+2a+1<0，得(a+1)^2<0，平方数不可能小于0，故解集为空集，因此a的取值范围为a≠-1。

27.×

解析思路：由|x+3|≤2，得-5≤x≤-1，故解集不为空集。

28.√

解析思路：由f(x)=|x-3|+|x+2|，得f(x)≥|(x-3)-(x+2)|=1，故f(x)的图像恒在x轴上方。

29.√

解析思路：由(x-1)(x+2)>0，得x<-2或x>1，故a的取值范围为a<-2或a>1。

30.√

解析思路：由f(x)=2x-1，得f(0)=2(0)-1=-1，故函数图像恒过点(0，-1)。

三、简答题（每题5分，共4题）

31.一元二次不等式的解法步骤：

1.将不等式化为标准形式；

2.求出不等式的根；

3.根据根的分布情况，确定不等式的解集。

32.不等式性质1、2、3的含义及举例：

1.不等式性质1：若a<b，则a+c<b+c（其中c为任意实数）；

举例：若2<5，则2+3<5+3，即5<8。

2.不等式性质2：若a<b，则ac<bc（其中c>0）；

举例：若2<5，则2*3<5*3，即6<15。

3.不等式性质3：若a<b，则-a>-b（其中a，b，c为任意实数）；

举例：若2<5，则-2>-5。

33.判断绝对值不等式解集的方法：

1.将绝对值不等式转化为两个不等式；

2.求出两个不等式的解集；

3.根据解集的交集确定绝对值不等式的解集。

34.求解含有绝对值的一元二次不等式的方法：

1.将不等式转化为不含绝对值的形式；

2.求出转化后不等式的解集；

3.根据解集的交集确定原不等式的解集。

四、论述题（每题10