湖北省武汉市部分省级示范高中2024-2025学年高一下学期期中测试数学试卷（含答案）

数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A【解答】解：由题意，角α是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，所以，解得，所以．故选：A．2．C【解答】解：因为tanα=2，则．故选：C．3．B【解答】解：在△ABC中B＝60°,由正弦定理得，而a＜b，则A＜B＝60°,故选：B．4．A【解答】解：由题意可得故选：A．故选：C．6．C【解答】解：A项，y＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期为π,A项错误；B项，y＝cos2x-sin2x＝cos2x，最小正周期为π,B项错误；C项最小正周期为2π,C项正确；，，故选：C．7．D【解答】解：由图可知，A＝2，且f（02sinφ=-1，可得sinφ,由五点作图法可知解得w＝2，则f（x）的最小正周期为努=m，故B错误；函数解析式为f（x2sin（2x当x∈(1,副时，2x-音∈（2-音，3-音2-音<，f（x）在区间(1,副上不是单调递减的，故C错误；由f（x）＝0，可得2x-=kπ,k∈Z，即x，k∈Z，再由，解得k，由，解得ks4050-告，∴-4050≤k三4049，则f（x）在区间[-2025π,2025π]上共有8100个零点，故D正确．故选：D．,即f（x）＝sinwx是上的“完整函数”，所以存在，使得成立；即存在，使得f（x1）+f（x2）＝2成立；又因为f（x）max＝1，因此f（x1）＝f（x2）＝1，‘即f（x）＝sinwx在上至少存在两个最大值点，所以，解得w≥2；当，即w≥4时，一定满足题意；若2≤w＜4，因为，w＞0，所以，又易知；所以只需保证即可，解得3≤w＜4，综上可知w≥3．故选：B．本题采用特例法验证亦可.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．ABD【解答】解：已知对于A，由题意可得，所以，故A正确；对于B故B正确；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，在方向上的投影向量是，故D正确．故选：ABD．另外，在平面直角坐标系中作出向量从形的角度可直观得到结果.【解答】解：因为函数，可得f（x）的对称轴方程为x=+2km,KEZ，可得是f（x）的一条对称轴，故A正确；可得f（x）的对称中心是(管+2km,0),kez，故B错误；所以，故C错误；将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g(x)=cos(x-引)-引=six的图象，所以，所以g（x）是奇函数，所以g（-2025）+g（2025）＝0，故D正确．故选：AD．11．ACD【解答】解：对于A：a＝1，且bcosA-cosB＝1，即bcosA-acosB＝a，由正弦定理得：sinBcosA-sinAcosB＝sinA，即sin（B-A）＝sinA，∴B-A＝A或B-A+A=π（舍去∴B＝2A，故A正确；对于B：由正弦定理，则，由正弦定理，求得，即△ABC的外接圆半径为，故C正确；对于D：sinB-2Asin2A=sin2A-2Asin2A=sin2A-A(1-cos2A),要使得sinB-27sin2A有最大值，即有最大值，此时，当sin（2A+φ)有最大值时，∴λ的取值范围为，故D正确．故选：ACD．12.【答案】2【解答】因为为纯虚数，则，解得a=2.故答案为：.13.【答案】2【解答】解：∵a2+c2-b2＝4，由余弦定理可知，a2+c2-b2＝2ac•cosB，【解答】解：如图：丽.丽-()•()-o"R2，判断丽.丽的取值范围即判断R2的取值范围即可，由图可知||的最大值为R时，丽.丽取最大值0；当M为AC中点时，||最小，此时R2-16，取最小值-16，故答案为：[-16，0]．四、解答题:本大題共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．【解答】解1）复数z1＝1-3i，z2＝a+i，a∈R，∴z1z2a+3）+（1-3a）i，∵z1z2是“理想复数”，∴（a+3）+（1-3a）＝0，又（又（2）因为，所以，所以.【解答】（1）向量与向量i-(cosd,cosc)共线，有(2b-a)cosc-ccosd，由正弦定理得，由余弦定理因为相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，所以的单调递减区间为…..7分（2）由（1）知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函再向左平移个单位得，………..11分因为在上只有一个解，所以的取值范围是…..17分【解答】（1）解：在中04=1，则OG=0ACOS20=cos28，,所以当时，即当时，的面积取最大值，且最大值为.………..5分（2）解：过点C作CHloA，垂足为点H，因为CEO4，EFloA，CHloA，则四边形CEFH为矩形，所以，EF=CH=0csinB=sinl，OH=0ccosb=cos8，则aosr为等腰直角三角形，则