福建省龙岩市2025届高三下学期五月教学质量检测数学试卷（含答案）

题号234578CCACAB8．【略解】:f(x)=2axex2,:f,(x)=2axlna2ex，令g(x)=f,(x)=2axlna2ex，g,(x)=2axln2a2e，调递减，x∈(x0,+∞),g,(x)>0,g(x)单调递增，由已知可得x=m和x=n分别是函数f(x)的极大值点和极小值点，此时m<n，不合题意0)渐近线为在△PAB中，即sin(π上PBA),sin上PAB随着x0的增的值随着x0的增大而减小，故A正确；由P(x0,y0)，则因为左顶点为A(-a,0)，右顶点为B(a,0)，在点P处的切线方程为，∴点P为线段MN的中点，即|PM|=|PN|，故D正确；作其中过C,O,A三个顶点的互相平行的平面，如不妨求平面AESK与平面OMNQ间的距离，其中，M,N,E,S为正方体棱上的中点，过E作EF丄OM于F，则EF即为两平行平面间的距离，四、解答题:本大题共5小题,共77分.15本题满分13分）.....................................................................................................4分:=y-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(^),b)x=9-(-0.56)×7=12.92,.............................................11分16本题满分15分）1 n2，.................当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，且a1=1满足an=2n-1，nn}的通项公式为an=2n-1......................................................分=-1+(-1)n.............在平面ABCD内作AS丄AB，以A为原点，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， ∴B(4,0,0),C(4,2,0),P(0,0,2a),D(2,2,0),PD=(2,2,-2a)又:M,N分别为PB,PC的中点:AH,AM,AN共面，∴存在实数x,y，使得AH=xAM+yAN即(2λ,2λ,2(1-λ)a)=x(2,0,a)+y(2,1,a) 在平面ABCD内作AS丄AB，以A为原点，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，..................................1分∴B(4,0,0),C(4,2,0),P(0,0,2a)，D(2,2,0),PD=(2,2,-2a)又:M,N分别为PB,PC的中点设平面AMN的法向量为n=(x,y,z)∴n=(-a,0,2)..................................又」AH,AM,AN共面延长NH交CD于S,连接SA」M,N分别为PB,PC的中点:MN∥BCMN丈平面ABCD,BC平面ABCD:MN∥平面ABCD2分又∵AS=平面AMNH∩平面ABCD过N作NT//CD交PD于T（2）由法二得n=(-a,0,2)设平面CDP的法向量为m=(x,y,z)设平面AMN和平面CDP所成的角为θ整理得a4+a2-6=0:a>0,:a=1，即PA=2 方法一：利用向量法求三棱锥C-AMN的高设点C到平面AMN的距离为d.............................:PA丄BC又:BA∩PA=A,BA、PA平面ABP:BC丄平面ABP又:M,N分别为PB,PC的中点:MN丄平面ABP，又∵AM平面APB∵M,N分别为PB,PC的中点∴BC∥MN∵MN平面AMN,BC丈平面AMN∴BC∥平面AMN18本题满分17分）解1）F(0,)，设A(x1,)，则， 得：2p2-p-6=0，解得p=2或，..................................3分 2+y2-2y=0得C2:x2+2抛物线C1的焦点与C2的圆心重合，即为F(0,1)，联立方程，消去y并整理得x2-4kx-4=0，2即CM.ND为定值1；.......................................................................19本题满分17分） ∴当x<0时，fk,(x)=ex-∴fk(x)在(-∞,0)上递减，在(0 *...............................*且lnai-ai=fi(0)-1<-1<0，故fi(x)在(lnai-ai,0)上还有一个零点，记为di.由fi(x)的单调性知，fi(x)恰有两个零点ci,di，且lnai-ai<di<0<ci=lnai.........................................................而A,B为M的子集，它们各有n个元素，且A∩B=⑦,∴M至少有2n个元素.而M的元素只可能在c1,d1,c2,d2,...,cn,dn之中，这表明它们两两不等，且M={c1,d1,c2,d2,...,cn,dn}.∴M包含n个正数，n个负数.而A,B为M的子集，它们各有n个元素，且A∩B=⑦,设A包含k个负数，(n-k)个正数，则B包含(n-k)个负数，k个正数....................................