高一基本函数综合测试题及答案解析

...wd......wd......wd...温馨提醒：成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践过关检测一、选择题1.函数y＝2－x＋1〔x＞0〕的反函数是〔〕A.y＝log2，x∈〔1，2〕B.y＝－1og2，x∈〔1，2〕C.y＝log2，x∈〔1，2D.y＝－1og2，x∈〔1，22.是上的减函数，那么的取值范围是〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕3.在以下四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立〞的只有〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕4.是周期为2的奇函数，当时，设则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.函数的定义域是A.B.C.D.6、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.7、函数的反函数的图像与轴交于点〔如右图所示〕，则方程在上的根是A.4B.38、设是R上的任意函数，则以下表达正确的选项是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数9、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．10、设(A)0(B)1(C)2(D)311、对a，bR，记max{a，b}＝，函数f〔x〕＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)312、关于的方程，给出以下四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D二、填空题13.函数对于任意实数满足条件，假设则_______________。14.设则__________15.函数，假设为奇函数，则________。16.设，函数有最小值，则不等式的解集为。解答题17.设函数.〔1〕在区间上画出函数的图像；〔2〕设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；〔3〕假设有4个根，求实数的取值范围。18、函数f〔x〕＝x2＋2ax＋2，x∈［－5，5］〔=1\*ROMANI〕当a＝－1时，求函数f〔x〕的最大值和最小值；〔=2\*ROMANII〕求实数a的取值范围，使y＝f〔x〕在区间［－5，5］上是单调函数.19.定义域为的函数是奇函数。〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；20.设函数f(x)＝其中a为实数.(Ⅰ)假设f(x)的定义域为R，求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.参考答案一、选择题1解：找到原函数的定义域和值域，x∈［0，＋∞〕，y∈〔1，2〕又∵原函数的值域是反函数的定义域，∴反函数的定义域x∈〔1，2〕，∴C、D不对．而1＜x＜2，∴0＜x－1＜1，＞1．又log2＞0，即y＞0∴A正确．2解：依题意，有0a1且3a－10，解得0a，又当x1时，〔3a－1〕x＋4a7a－1，当x1时，logax0，所以7a－10解得x应选C3解：|11||x1－x2|应选A4解：是周期为2的奇函数，当时，设，，＜0，∴，选D.5解：由，应选B.6解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;应选A.7解：的根是2，应选C8解：A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，应选择答案D。9解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即＝，∴，选D.10解：f〔f〔2〕〕＝f〔1〕＝2，选C11解：当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为〔－x－1〕－〔2－x〕＝－30，所以2－x－x－1；当－1x时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为〔x＋1〕－〔2－x〕＝2x－10，x＋12－x；当x2时，x＋12－x；当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x－2；故据此求得最小值为。选C12解：关于x的方程可化为…〔1〕或〔－1x1〕…………〔2〕当k＝－2时，方程〔1〕的解为，方程〔2〕无解，原方程恰有2个不同的实根当k＝时，方程〔1〕有两个不同的实根，方程〔2〕有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根当k＝0时，方程〔1〕的解为－1，＋1，，方程〔2〕的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根当k＝时，方程〔1〕的解为，，方程〔2〕的解为，，即原方程恰有8个不同的实根选A二、填空题。13解：由得，所以，则。14解：.15解：函数假设为奇函数，则，即，a＝.16解：由，函数有最小值可知a1，所以不等式可化为x－11，即x2.三、解答题17解：〔1〕〔2〕方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.由于.〔3〕[解法一]当时，.，.又，①当，即时，取，.，则.②当，即时，取，＝.由①、②可知，当时，，.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.[解法二]当时，.由得，令，解得或，在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；当时，的图像与函数的图像没有交点.如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.18解：〔=1\*ROMANI〕当a＝－1时，f〔x〕＝x2－2x＋2＝〔x－1〕2＋1，x∈［－5，5］∴x＝1时，f〔x〕的最小值为1x＝－5时，f〔x〕的最大值为37〔=2\*ROMANII〕函数f〔x〕＝〔x＋a〕2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a∵f〔x〕在区间［－5，5］上是单调函数∴－a≤－5或－a≥5故a的取值范围是a≤－5或a≥5.19解：〔Ⅰ〕因为是奇函数，所以＝0，即又由f〔1〕＝－f〔－1〕知〔Ⅱ〕解法一：由〔Ⅰ〕知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式解法二：由〔Ⅰ〕知．又由题设条件得：，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式20解：〔Ⅰ〕的定义域为，恒成立，，，即当时的定义域为．〔Ⅱ〕，令，得．由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为．21解：〔Ⅰ〕设与在公共点处的切线一样．，，由题意，．即由得：，或〔舍去〕．即有．令，则．于是当，即时，；当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．〔Ⅱ〕设，则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．22解析：〔1〕∵，是方程f(x)＝0的两个根，∴；〔2〕，＝，∵，∴有基本不等式可知〔当且仅当时取等号〕，∴同，样，……，〔n＝1，2，……〕，〔3〕，而，即，，同理，，又创新试题１解：依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，x1x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10x1x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5x3x2应选C2解：令c＝π，则对任意的x∈R，都有f(x)＋f(x−c)＝2，于是取，c＝π，则对任意的x∈R，af(x)＋bf(x−c)＝1，由此得。选Ｃ。二、复习建议基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性〔单调性、奇偶性、周期性〕是高考命题的切入点，有单一考察，也有综合考察.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考察学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的存在力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的开展趋势.特别在“函数〞这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精华和灵魂的表达.复习本章要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能