导学案~~相似三角形的判定性质

相似三角形判定和性质全等三角形是相似三角形的相似比等于1的特殊情况，从全等到相似是认识上的一大飞跃，不但认识形式上有质的变化，而且思维方式上也产生突变，相等是全等三角形的主旋律，在相似形的问题中出现的线段间的关系比全等形中的等量关系复杂，不仅有比例式，还有等积式、平方式、线段乘积的和、差、线段比的和差等。通过寻找（或构造）相似三角形，用以计算或论证的方法，我们称相似三角形法，在线段长度的计算、比例线段的证明等方面有广泛的应用，是几何学中应用最广泛的方法之一。熟悉形如“A型”、“X型”、“子母型”等相似三角形。中考篇1、(泰州)如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△DEF使它三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△DEF的面积是2、（05河北）如图，已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,为使△ABC∽△CDB，应补充的一个条件是3、（桂林）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=BE,MN=1，线段MN的两端点在CB、CD上滑动，当CM=时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似4、(04荆门)如图，AC⊥AB,BE⊥AB,AB=10,AC=2，用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP=5、（绍兴）如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,对角线AC⊥BD于P,若,则=6、（05南宁）如图，平行四边形ABCD则图中与△DEF相似的三角形有个A.1B.2C.3D.47、（黑龙江）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，且∠APD=60°，BP=1,CD=,则△ABC的边长为（）A.3B.4C.5D.68、(09德城)将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()A、AD=BC′B、∠EBD=∠EDBC、△ABE∽△CBDD、Sin∠ABE=9．（05苏州）（本题6分）（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。10．（03金华）（本题12分）如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。23．(09日照)(本题满分10分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；EABGNDMC（第23题图）（3）请你探究△EMN的面积SEABGNDMC（第23题图）22、（08德城）（本题满分9分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？第22题图第22题图23.（09义乌）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！26．（09宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形的形状是，当α=90°时，的值是．（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．23．（09宁波）(本题13分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，则。(1)试证明：;(2)如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r'的线段.09慈溪ABCGFED10、（09余姚）如图，在ABCGFEDE,F.若，那么等于.15．如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积．24、(09贵州)（12分）如图8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。（2）求h的值。图8图828．（06重庆）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图28-2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移。在平移过程中，与交于点E，与分别交于点F、P.当平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；28-128-1图28-3图28-2图17、（05重庆）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，则BC的长为。7、（04重庆）已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB＝CD，若只增加下列条件中的一个：①AO＝BO；②AC＝BD；③；④∠OAD＝OBC，一定能使∠BAC＝∠CDB成立的可选条件是（）A、②④B、①②C、③④D、②③④25、（04重庆）（12分）如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上。（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。26、（05苏州）（本题6分）如图一，等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连结AE。求证：AE∥BC；（2）如图二，将（1）中等边的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作改成相似于。请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。(8)（06天津）如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（A）4对(B)5对(C)6对(D)7对8、（06大连）如图3，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F、G、H、O四点中的()A、FB、GC、HD、O6．如图，矩形中，于，恰是的中点，下列式子成立的是（）ABCEFABCEFD（第6题）C． D．23．（06苏州）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M．(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM．第22题图第22题图1122．（06佛山）已知：在直角坐标系中的位置如图所示，为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两部分．问：点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段，并求出相应的点的坐标）．22．（05台州）（本小题8分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.第22题图10.（06南京）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）第22题图A.B.C.