2021年湖南省长沙市长郡名校联考高考数学一模试卷（含解析）

2021年湖南省长沙市长郡名校联考高考数学一模试卷一、单项选择题（每小题5分）.1．若复数z满足2z+＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．已知集合P＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，Q＝{x|3x≥1}，则P∩Q＝（）A．{x|﹣1≤x≤0} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x≤6} D．{x|﹣6≤x≤0}3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．24．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底30°面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为30°，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为（）平方米（注：，，）A．990 B．890 C．790 D．6906．已知非空集合A，B满足以下两个条件：（i）A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝∅；（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知实数a，b，c∈R，满足，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c8．已知△ABC中，AB＝2BC＝4，AC＝2，点M在线段AC上除A，C的位置运动，现沿BM进行翻折，使得线段AB上存在一点N，满足CN⊥平面ABM；若NB＞λ恒成立，则实数λ的最大值为（）A．1 B． C．2 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）．根据统计图分析，下列结论正确的是（）A．当x∈[0，2）时有害垃圾错误分类的重量加速增长 B．当x∈[2，4）时有害垃圾错误分类的重量匀速增长 C．当x∈[4，6）时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[2，4）时增长了30% D．当x∈[6，8]时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[0，2）时减少了0.6吨10．如果平面向量，那么下列结论中正确的是（）A．||＝3|| B． C．与的夹角为30° D．在方向上的投影为11．如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB（A为塔顶，B为塔底）的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D（B，C，D不在同一直线上），测得CD＝s．测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔AB的高度的是（）A．s，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．s，∠ACB，∠BCD，∠ACD C．s，∠ACB，∠ACD，∠ADC D．s，∠ACB，∠BCD，∠ADC12．数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的∞符号，我们把形状类似∞的曲线称为“∞曲线”．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1（﹣a，0），F2（a，0）距离之积等于a2（a＞0）的点的轨迹称为“∞曲线”C．已知点P（x0，y0）是“∞曲线”C上一点，下列说法中正确的有（）A．“∞曲线”C关于原点O中心对称 B． C．“∞曲线”C上满足|PF1|＝|PF2|的点P有两个 D．|PO|的最大值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．在（2+）6的展开式中，常数项等于．14．已知是函数f（x）＝asinx+bcosx（a＞0）的对称轴，则f（x）的对称中心为．15．定义函数f（x）＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.3]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，[2]＝2．当x∈[0，n）（n∈N*）时，f（x）的值域为An．记集合An中元素的个数为an，则值为．16．若关于x的方程+x﹣ln（ax）﹣2＝0（a＞0）有解，则正数a的取值范围是．四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，已知向量＝（c﹣a，sinB），＝（b﹣a，sinA+sinC）且∥．（1）求C；（2）若，求sinA．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3＝8，S5＝2a7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前2n项和T2n．19．如图1，在等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点且满足DE∥BC，记．将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．（1）当EN∥平面MBD时，求λ的值；（2）试探究：随着λ值的变化，二面角B﹣MD﹣E的大小是否改变？如果是，请说明理由；如果不是，请求出二面角B﹣MD﹣E的正弦值大小．20．已知函数f（x）＝lnx﹣a（1﹣）+1（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求整数a的最大值．21．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆C的左焦点F1作不与x轴重合的直线MN与椭圆C相交于M，N两点，过点M作直线m：x＝﹣2a的垂线ME，E为垂足．（1）求椭圆C的标准方程；（2）①已知直线EN过定点P，求定点P的坐标．②点O为坐标原点，求△OEN面积的最大值．22．某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修．（1）当n＝2，p＝时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设ξ为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求ξ的分布列与数学期望；（2）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？

参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足2z+＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i解：复数z满足2z+＝3﹣2i，设z＝a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi＝3﹣2i．解得a＝1，b＝﹣2．z＝1﹣2i．故选：B．2．已知集合P＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，Q＝{x|3x≥1}，则P∩Q＝（）A．{x|﹣1≤x≤0} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x≤6} D．{x|﹣6≤x≤0}解：集合P＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}＝{x|﹣1≤x≤6}，Q＝{x|3x≥1}＝{x|x≥0}，∴P∩Q＝{x|0≤x≤6}．故选：C．3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．2解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离d＝＝1，解得：a＝，故选：A．4．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选：D．5．某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底30°面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为30°，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为（）平方米（注：，，）A．990 B．890 C．790 D．690解：如图1，根据题意得：∠PSO＝30°，CC1＝9，SC1＝11.8，AB＝26，所以，故SO＝SC1+C1O＝11.8+18.2＝30，故在Rt△PSO中，设PO＝x，则PS＝2x，SO＝30，所以|SO|2+|OP|2＝|SP|2，即：900+x2＝4x2，解得在正四棱锥P﹣ABCD中，PO'＝17﹣9＝8，AB＝26，取BC中点E，连接EP，EO'，所以EO'＝13，由正四棱锥的性质得△PEO'为直角三角形，故|PE|2＝|PO'|2+|O'E|2＝132+82＝233，所以，所以正四棱锥P﹣ABCD的侧面积为．故选：C．6．已知非空集合A，B满足以下两个条件：（i）A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝∅；（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．10解：若集合A中只有1个元素，则集合B中只有4个元素，则1∉A，4∉B，∴4∈A，1∈B，此时只有＝1；若集合A中只有2个元素，则集合B中只有3个元素，则2∉A，3∉B，∴3∈A，2∈B，此时有＝3；若集合A中只有3个元素，则集合B中只有2个元素，则3∉A，2∉B，∴2∈A，3∈B，此时有＝3；若集合A中只有4个元素，则集合B中只有1个元素，则4∉A，1∉B，∴1∈A，4∈B，此时有＝1，∴有序集合对（A，B）的个数为：1+3+3+1＝8．故选：B．7．已知实数a，b，c∈R，满足，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c解：因为，则a＞0，c＜0，对于函数f（x）＝x﹣lnx，（x＞0），f′（x）＝1﹣，可得f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）≥（1）＝1＞0，∴lna＜a，即，∴，令函数h（x）＝，h′（x）＝，可得h（x）的图像如下：∴a＜b，综上：b＞a＞c，故选：D．8．已知△ABC中，AB＝2BC＝4，AC＝2，点M在线段AC上除A，C的位置运动，现沿BM进行翻折，使得线段AB上存在一点N，满足CN⊥平面ABM；若NB＞λ恒成立，则实数λ的最大值为（）A．1 B． C．2 D．解：因为AB＝2BC＝4，AC＝2，且点M在线段AB上除A、C的位置运动，要使AB上存在一点N，满足CN⊥平面ABM，使NB＞λ恒成立，则当M恰好为C点时，为临界条件（M不可为C点，但可用来计算），即CN⊥AB，且NB＝λ，因为AB＝4，可得CN2＝4﹣λ2，CN2＝（2）2﹣（4﹣λ）2，所以4﹣λ2＝12﹣（4﹣λ）2，解得λ＝1，所以λ的最大值为1．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）．根据统计图分析，下列结论正确的是（）A．当x∈[0，2）时有害垃圾错误分类的重量加速增长 B．当x∈[2，4）时有害垃圾错误分类的重量匀速增长 C．当x∈[4，6）时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[2，4）时增长了30% D．当x∈[6，8]时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[0，2）时减少了0.6吨解：根据题意，依次分析选项：对于A，由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所以是加速增长，所以选项A正确；对于B，当x∈[2，4）时图象是线段，所以是匀速增长，所以选项B正确；对于C，当x∈[4，6）时增长数量比当x∈[2，4）时增长数量要少，所以是减少，所以选项C错误；对于D，当x∈[0，2）时共增长2.4吨，当x∈[6，8]时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以选项D错误．故选：AB．10．如果平面向量，那么下列结论中正确的是（）A．||＝3|| B． C．与的夹角为30° D．在方向上的投影为解：因为，所以．对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，因为，所以与的夹角为180°，故C错误；对于D，在方向上的投影为，故D错误．故选：AB．11．如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB（A为塔顶，B为塔底）的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D（B，C，D不在同一直线上），测得CD＝s．测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔AB的高度的是（）A．s，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．s，∠ACB，∠BCD，∠ACD C．s，∠ACB，∠ACD，∠ADC D．s，∠ACB，∠BCD，∠ADC解：对于A，已知s，∠ACB，∠BCD，∠BDC，在△BCD中，利用三角形内角和为180°可求得∠CBD＝π﹣∠BDC﹣∠BCD，利用正弦定理＝，可求得BC，在△ABC中，AB⊥BC，由tan∠ACB＝，即可求AB；对于B，在△BCD中，已知一边CD，一角∠BCD，无法求解三角形，在△ABC中，已知两角∠ABC＝90°，∠ACB，无法求解三角形，在△ACD中，已知一边CD，一角∠ACD，无法求解三角形；对于C，在△ACD中，已知一边CD，两角∠ACD，∠ADC，由三角形内角和可求得∠CAD，由正弦定理可求得AC，在△ABC中，已知两角∠ACB，∠ABC＝90°，一边AC，利用sin∠ACB＝，可求得AB；对于D，在△ABC中，已知两角∠ABC＝90°，∠ACB，由tan∠ACB＝，可用AB表示BC，由sin∠ACB＝，可用AB表示AC，在△ACD中，已知∠ADC，边CD，AB表示AC，利用余弦定理可用AB表示AD，在Rt△ABD中，利用勾股定理可用AB表示BD，在△BCD中，已知∠BCD，CD，AB表示BD，AB表示BC，利用余弦定理可建立关于AB的方程，即可求解AB．故选：ACD．12．数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的∞符号，我们把形状类似∞的曲线称为“∞曲线”．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1（﹣a，0），F2（a，0）距离之积等于a2（a＞0）的点的轨迹称为“∞曲线”C．已知点P（x0，y0）是“∞曲线”C上一点，下列说法中正确的有（）A．“∞曲线”C关于原点O中心对称 B． C．“∞曲线”C上满足|PF1|＝|PF2|的点P有两个 D．|PO|的最大值为解：对A，设动点C（x，y），由题意可得C的轨迹方程为，把（x，y）关于原点对称的点（﹣x，﹣y）代入轨迹方程，显然成立；所以A正确；对B，因为P（x0，y0），故，又，所以a2sin∠F1PF2＝2a⋅|y0|，即，故，故B正确；对C，若|PF1|＝|PF2|，则P（x0，y0）在F1F2的中垂线即y轴上．故此时x0＝0，代入，可得y0＝0，即P（0，0），仅有一个，故C错误；对D，因为∠POF1+∠POF2＝π，故cos∠POF1+cos∠POF2＝0，，因为|OF1|＝|OF2|＝a，，故．即，所以．又|PF1|﹣|PF2|≤|F1F2|＝2a，当且仅当P，F1，F2共线时取等号．故，即|OP|2≤2a2，解得，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．在（2+）6的展开式中，常数项等于160．解：（2+）6的展开式的通项公式为Tr+1＝＝26﹣rx3﹣r，令3﹣r＝0，可得r＝3，所以常数项为23＝160．故答案为：160．14．已知是函数f（x）＝asinx+bcosx（a＞0）的对称轴，则f（x）的对称中心为（kπ﹣，0），（k∈Z）．解：f（x）＝asinx+bcosx（a＞0）＝sin（x+∅），tan∅＝．∵是函数f（x）＝asinx+bcosx（a＞0）的对称轴，∴f（0）＝f（），∴sin（0+∅）＝sin（+∅）＝cos∅，∴tan∅＝1，∴∅＝，∴f（x）＝sin（x+），由x+＝kπ，得：x＝kπ﹣，∴对称中心为（kπ﹣，0）（k∈Z）．故答案为：（kπ﹣，0），（k∈Z）．15．定义函数f（x）＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.3]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，[2]＝2．当x∈[0，n）（n∈N*）时，f（x）的值域为An．记集合An中元素的个数为an，则值为．解：根据题意，[x]表示不超过x的最大整数，即[x]＝，则有x[x]＝，则[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，…，n﹣1；故an＝1+1+2+3+……+（n﹣1）＝1+，＝（）+（）+……+（）＝++……+＝（﹣）+（﹣）+……+（﹣）＝2（1﹣）＝；故答案为：．16．若关于x的方程+x﹣ln（ax）﹣2＝0（a＞0）有解，则正数a的取值范围是[1，+∞）．解：因为，即e[ln（ax）﹣x+1]＝[ln（ax）﹣x+1]+1有解，由ex≥x+1，当且仅当x＝0时取等号，可知ln（ax）﹣x+1＝0在区间（0，+∞）内有解，所以ax＝ex﹣1在区间（0，+∞）内有解，即在区间（0，+∞）内有解，设，则，易知函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，而f（1）＝1，x→0时，f（x）→+∞，x→+∞时，f（x）→+∞，∴要使在区间（0，+∞）内有解，只需a≥1．故答案为：[1，+∞）．四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，已知向量＝（c﹣a，sinB），＝（b﹣a，sinA+sinC）且∥．（1）求C；（2）若，求sinA．解：（1）∵向量＝（c﹣a，sinB），＝（b﹣a，sinA+sinC）且∥，∴（c﹣a）（sinA+sinC）＝（b﹣a）sinB，由正弦定理可得（c﹣a）（a+c）＝（b﹣a）b，∴a2+b2﹣c2＝ab，∴cosC＝＝＝，∵C∈（0，π），∴C＝．（2）由（1）可得B＝﹣A，由题设及正弦定理可得：sinC+3sin（﹣A）＝3sinA，即+cosA+sinA＝sinA，可得sin（A﹣）＝，由于0，﹣＜A﹣＜，∴cos（A﹣）＝，∴sinA＝sin（A﹣+）＝sin（A﹣）cos+cos（A﹣）sin＝．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3＝8，S5＝2a7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前2n项和T2n．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由题意可得，解得a1＝2，d＝3，所以数列{an}的通项公式为a；（2）因为b＝（﹣1），所以T2n＝（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a2n﹣a2n﹣1）+（22+23+…+2n+1）＝3n+＝3n+22n+2﹣4．19．如图1，在等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点且满足DE∥BC，记．将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．（1）当EN∥平面MBD时，求λ的值；（2）试探究：随着λ值的变化，二面角B﹣MD﹣E的大小是否改变？如果是，请说明理由；如果不是，请求出二面角B﹣MD﹣E的正弦值大小．解：（1）取MB的中点为P，连接DP，PN，因为MN＝CN，MP＝BP，所以NP∥BC，又DE∥BC，所以NP∥DE，即N，E，D，P四点共面，又EN∥面BMD，EN⊂面NEDP，平面NEDP∩平面MBD＝DP，所以EN∥PD，即NEDP为平行四边形，所以NP∥DE，且NP＝DE，即，即．（2）解：取DE的中点O，由平面MDE⊥平面DECB，且MO⊥DE，所以MO⊥平面DECB，如图建立空间直角坐标系，不妨设BC＝2，则，D（λ，0，0），，所以，．设平面BMD的法向量为，则，令，即，又平面EMD的法向量，所以，即随着λ值的变化，二面角B﹣MD﹣E的大小不变．且，所以二面角B﹣MD﹣E的正弦值为．20．已知函数f（x）＝lnx﹣a（1﹣）+1（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求整数a的最大值．解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），∵f（x）＝lnx﹣a（1﹣）+1（a∈R），∴f′（x）＝﹣＝，当a≤0时，f′（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞a，由f′（x）＜0得0＜x＜a，综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增；（2）由f（x）＞0得lnx﹣a（1﹣）+1＞0，故＜lnx+1，即a＜对x∈（1，+∞）恒成立，令g（x）＝，则g′（x）＝＝，令h（x）＝x﹣lnx﹣2，则h′（x）＝1﹣＝，∵x＞1，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∵h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣ln4＞0，故∃x0∈（3，4）满足x0﹣lnx0﹣2＝0，当1＜x＜x0时，h（x）＜0，g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，g′（x）＞0，故g（x）在（1，x0）单调递减，在（x0，+∞）单调递增，故g（x）min＝g（x0）＝＝x0，故a＜x0，∵3＜x0＜4，a∈Z，故a的最大值是3．21．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆C的左焦点F1作不与x轴重合的直线MN与椭圆C相交于M，N两点，过点M作直线m：x＝﹣2a的垂线ME，E为垂足．（1）求椭圆C的标准方程；（2）①已知直线EN过定点P，求定点P的坐标．②点O