2o2o年高考数学试卷及答案

2o2o年高考数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=x^2-2x+3的最小值为2，则实数a的值为（）A.1B.0C.-1D.2答案：A2.已知向量a=(3,-2)，向量b=(1,2)，则向量a+向量b的坐标为（）A.(4,0)B.(2,0)C.(2,-4)D.(4,-2)答案：A3.若直线l的方程为x+y-1=0，则直线l与x轴的交点坐标为（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,0)答案：A4.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则数列的前n项和Sn为（）A.n^2B.n(n+1)C.2n^2-nD.n(n-1)+2答案：C5.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,1)答案：B6.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若双曲线C的渐近线方程为y=±(√2)x，则a与b的关系为（）A.a=bB.a=2bC.b=2aD.b=√2a答案：D7.若复数z满足|z-1|=|z+i|，则z对应的点在复平面上的位置为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D8.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案：B9.若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,4]上为减函数，则实数m的取值范围为（）A.m≤4B.m≤0C.m≤-4D.m≤8答案：D10.已知等比数列{bn}的首项b1=1/3，公比q=1/3，则数列的前n项和Sn为（）A.(1-(1/3)^n)/(1-1/3)B.(1-(1/3)^n)/(1-1/3)^2C.(1-(1/3)^n)/(1-1/3)^3D.(1-(1/3)^n)/(1-1/3)^4答案：A11.若直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率为（）A.1B.-1C.√2D.-√2答案：A12.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1，圆心C(1,1)，半径r=1，则圆C与直线x+y-3=0的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.内含答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3，则f'(1)的值为_0_。14.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,-1)，则向量a·向量b的值为_1_。15.若直线l的方程为2x-y+1=0，则直线l的斜率为_2_。16.已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则数列的前n项和Sn为_2^n-1_。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的单调区间。解：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。因此，函数f(x)在区间(-∞,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增。18.（本题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求数列的前n项和Sn。解：根据等差数列前n项和公式，Sn=n(a1+an)/2。又因为an=a1+(n-1)d，所以an=2+3(n-1)=3n-1。将an代入Sn公式，得到Sn=n(2+3n-1)/2=(3n^2+n)/2。19.（本题满分12分）已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若双曲线C的渐近线方程为y=±(√3)x，则求双曲线C的离心率e。解：根据双曲线的渐近线方程，可以得到b/a=√3。又因为离心率e=c/a，其中c为双曲线的焦点到中心的距离。根据双曲线的性质，c^2=a^2+b^2。将b/a=√3代入，得到c^2=a^2+3a^2=4a^2，所以c=2a。因此，离心率e=c/a=2。20.（本题满分12分）已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=4，圆心C(2,3)，半径r=2。求圆C与直线x+y-5=0的位置关系。解：首先求出圆心C(2,3)到直线x+y-5=0的距离d。根据点到直线距离公式，d=|2+3-5|/√(1^2+1^2)=0。因为圆心到直线的距离d等于圆的半径r，所以圆C与直线x+y-5=0相切。21.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)的极值点。解：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x<0或x>2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。因此，函数f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2，在x=2处取得极小值f(2)=-2。22.（本题满分10分）已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，求数列的前n项和Sn。解：根据等比数列前n项和公式，Sn=b1(1-q^n)/(1-q)。将b1=2，q=1/2代入公