2o11数学高考试卷及答案

2o11数学高考试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)的值为A.0B.1C.2D.32.若集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-2x-3=0}，则A∩B为A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,3,2}3.若直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+4平行，则它们的斜率之比为A.1B.-1C.2D.-24.若复数z满足z^2+z+1=0，则|z|的值为A.1B.√2C.√3D.25.若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)的值为A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^2+36.若向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则向量a·b的值为A.0B.1C.3D.57.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的最小值为A.-1B.0C.1D.38.若椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√2/2，则a与b的关系为A.a=√2bB.a=2bC.b=√2aD.b=2a9.若双曲线H：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的渐近线方程为y=±(√2/2)x，则a与b的关系为A.a=bB.a=√2bC.b=√2aD.b=2a10.若抛物线P：y^2=4x的焦点F与点A(1,2)的距离为A.1B.2C.3D.411.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为A.9B.10C.11D.1212.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为A.18B.24C.27D.36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数f(x)=x^3-3x，则f'(1)的值为________。14.若向量a=(3,-2)，向量b=(1,√3)，则|a+b|的值为________。15.若抛物线C：y^2=2px（p>0）的焦点坐标为(1,0)，则p的值为________。16.若等比数列{cn}的首项c1=3，公比q=2，则c4的值为________。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）已知函数f(x)=x^2-4x+m，x∈[0,3]。（1）求f(x)的最小值；（2）若f(x)在[0,3]上单调递增，求m的取值范围。18.（本题满分12分）已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√3/3，且过点P(2,1)。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相切于点Q(x0,y0)，求k和m的值。19.（本题满分12分）已知双曲线H：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的渐近线方程为y=±(√3/3)x，且过点A(3,2√3)。（1）求双曲线H的标准方程；（2）若点B(a,0)在双曲线H上，求a的值。20.（本题满分12分）已知抛物线P：y^2=4px（p>0），焦点F(1,0)。（1）求抛物线P的标准方程；（2）若点M(2,4)在抛物线P上，求p的值。21.（本题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，前n项和为Sn。（1）求Sn的表达式；（2）若Sn=168，求n的值。22.（本题满分12分）已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，前n项积为Tn。（1）求Tn的表达式；（2）若Tn=2^15，求n的值。四、选做题：本题共2小题，每小题10分，共20分。考生可任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分。23.（本题满分10分）设函数f(x)=x^3-3x+1，x∈[-1,2]。（1）求f(x)的极值；（2）若f(x)在[-1,2]上单调递增，求f(x)的最大值。24.（本题满分10分）设函数g(x)=x^2-4x+5，x∈[1,4]。（1）求g(x)的极值；（2）若g(x)在[1,4]上单调递减，求g(x)的最小值。答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.C11.B12.D13.214.√715.216.2417.（1）f(x)的最小值为f(2)=m-4；（2）m≥4。18.（1）椭圆C的标准方程为x^2/12+y^2/3=1；（2）k=-√3/3，m=4√3/3。19.（1）双曲线H的标准方程为x^2/3-y^2=1；（2）a=3。20.（1）抛物线P的标准方程为y^2=8x；（2）p=2。21.（1）Sn=3n^2-3n；（2）n=9。22.（1）Tn=2^(n-1)