2025年江苏省南京市栖霞区中考一模数学试题及答案

2025年中考模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．下列四个数中，最小的是A．－3B．0||D．－4C．－42．2025年春节期间，南京夫子庙—秦淮风光带累计迎客约3000人次．用科学记数法表示3是A3.429×1063．计算(－22)3的结果是A．－6x3y6B．3.429×103C．×103D3429×106B．－6xy6C．－8xy6D．－8x3y64．如图，在□ABCD中，对角线AC交于点O，过点O作直线EF分别交，于点，．若AB＝，＝8AD＝10，则图中的阴影部分面积为254A6B8．D12CAEDEABOOBCFD（第4题）（第⌒）⌒⌒⌒5O与交于点EADBDAC的度数为AD∠BAC＝40°，则∠的度数为A120°B．C．108°D100°y6．如图，在平面直角坐标系中，经过（－10）的二次函数y的图像交y轴于点Ay的A112y1－1O－1x图像交y轴于点．若OA＝OB，则函数＝的图像是3y2B12yyyy（第6题）1111Ox－1Ox3x－1O3x－1－133－1－1－1－1BA．B．C．D．27．若式子x－在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．328．分解因式m－mm的结果是▲．1269．计算8－的结果是▲．10．已知2是方程x－5＋m＝0的一个根，则另一个根为▲m＝▲．4；＝▲．6A⌒⌒▲πB′ABCAOBC′C（第12题）（第13题）AC＝．▲14cyxm▲xy3722123mn2（第14题）ABC中，AB＝，AC6，∠BAC＝，将△ABC沿B落在边B处，则折痕AD的长为▲．DMCAB′PNBCDAB16题）（第15题）N接N作▲．88．．．．．．．明、证明过程或演算步骤）4(x－＜2x，177分）解不等式组x－10≤2x．3a2－4aa2－1188分）先化简，再求值(1＋1)a－1÷，其中a＝－．197分）如图，在四边形ABCD中，AB∥，BCCD，连接CA，平分∠BCD．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为，过点C作CGAD，分别交ADFG．若DF4DG5，则菱形ABCD的边长为▲.DCFGEAB20（8分）小李开车到公司上班有AB两条路线可选择，路线A经城市高架，路线B区道路．为了解上班路上所用时间，小李先连续个工作日选择路线A，接着连续10个工作日选择路线B，记录用时（单位：）数据如下表：序号123456789101912路线A用时路线B用时151116112014181618171922182120111721（1）A连续天用时的中位数是；（2）求路线A10天用时的平均数和方差；▲，B连续10天用时的众数是▲（3）经计算，路线B10天用时的平均数是15.6，方差是18.042．结合上表信息，帮小李选择合适的上班路线，并利用至少3个统计量说明理由．218分）某商场在“五一”期间销售甲、乙、丙、丁四款衬衫．（1）若小华确定购买甲款衬衫的前提下，再从其余三款中随机选择一款，则恰好选中乙款的概率是▲；（2）若小华从这四款衬衫中随机选择两款不同的衬衫，求恰好选中甲、乙两款的概率．227分）因调配物资驰援某地，现需要运送一批牛肉共计吨，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用41.5链车和大型冷链车的运货量各为多少吨？238分）如图①，生活中人们常常利用定滑轮来升降物体．如图②，某物体的初始位置在水平地面上的C处，此时在将绳子拉直的A处测得定滑轮点P的仰角为45°．继续向后．．．．水平移动1m到B处测得定滑轮点P的仰角为37°DAM均垂直于地面，AMBN1.6m．．．．．．．．．．．3445求物体与定滑轮的距离tan37°≈cos37°≈，35sin37°≈，2≈1.41）P45°37°BDCMN①②248分）代数式Amx＋2，代数式B＝m＋1．（1m3时，若ABx的取值范围是▲；（2m＜，＜2，判断代数式A与B的大小，并说明理由；A与B3Cm259O是△ABC是⊙OADBCDB交⊙O于点E，连接EA交BCG，连接EC．（1）求证AB＝；ADGFAG12（2平分∠BCE，＝．GGFEFBC①判断与的数量关系，并求的值；OF②若CF∥ABCF＝，则⊙O的半径为▲．E268分）如图，⊙O的半径为，点P在⊙O外．按下列要求分别求作一条直线l过点，并交⊙O于点A．（PB－＝；（2PB＝2r．要求：①用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．POPO（1）（2）2710分）如何设置挡板？A在直线lA处向外连续发射粒子，发射的粒子沿12抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与y＝－x相同，发射出的粒子最终落在l2上．若在直线l上的点O处有一块挡板OP，AO＝3，∠AOP＝α，由于挡板OP的遮挡，使得直线lm（粒子的反弹忽略不计）PPAOlAOl①②【初步体验】（1）如图②，若OP＝3，α＝90°，则m＝【数学思考】▲．（2）如图③，若OP＝22，α＝45°，建立适当的平面直角坐标系，求m的值．PlAO③【问题解决】（3B是直线l上一点，O是AB的中点，现要使发射的粒子能覆盖OA段的每一处，且落不到OB段．在满足上述要求的所有挡板位置中：(Ⅰ)直接写出α最小时的tanα的值；(Ⅱ)直接写出挡板OP的长的最小值．lAOB④2024～2025学年度第二学期第一次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号答案123456CADDBA二、填空题（每小题2分，共20分）7．x≥28．m(m－1)213．64°9．214．＞10．3；615．2．516．22212．π5说明：1．第8题，若因式分解不彻底，如只提取公因式，得1分；2．第10题，每空1分．3．填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分．三、解答题（本大题共小题，共88分）177分）解：解不等式①，得x＜2．........................................................................................2分解不等式②，得x≥－2．............................................................................................4分∴原不等式组的解集为－2≤x＜2．...........................................................................7分说明：1．若无不等式①和②的解集，只写不等式组结果“－2≤x＜23分．188分）a－11(a＋1)(a－1)×解：原式＝＋.................................................................4分a－1a－1a(a－4)a(a＋1)(a－1)a(a－4)＝＝×.................................................................................................5分a－1a＋1a－4...........................................................................................................................6分a＋1－2＋1a－4－2－416将a＝－2代入得，＝＝...................................................................8分说明：1．对于跳步骤的情况，只要结果正确，不扣分；若结果不正确，再找过程分．2．第一步4分踩分点：通分分母、分子、因式分解、变除为乘各1分，197分）（1）证明：∵AB∥CD，∴∵∴∴∴∠DCA＝∠BAC．...............................................................................................1分CA平分∠BCD．∠DCA＝∠BCA．∠BCA＝∠BAC．................................................................................................2分BC＝AB．又∴BC＝CD，AB＝CD．.............................................................................................................3分∴又四边形ABCD是平行四边形．..........................................................................4分BC＝CD，∴□ABCD是菱形．.............................................................................................5分203（2）．.........................................................................................................................7分说明：第（1）问，全等证法给分如下法一：若证出△CAD≌△CAB得2分，再到平行加平分得等腰再得2分，推出四边相等结论1分．法二：连接BD，在等腰△CBD中，由“三线合一”得CA垂直平分BD，得2分；再通过8字型全等证出□ABCD，得2分，最后结论1分．其他方法，给分原则同上．★原则上，按逻辑段给分，逻辑链条中断后的步骤不给分.★明显笔误不扣分.★其他方法参照得分；★按照答案中相关结论（但必须条件充分），踩点给分。208分）1）18；；.........................................................................................................2分1－（2）x＝×(15＋1620＋18＋18＋1918＋20＋1719)18，................4分A10110S2A＝×[(15－18)2＋(16－18)2＋(20－18)2＋(18－18)2＋(18－18)2＋(19－18)2＋(18－18)2＋(20－18)2＋(17－18)2＋(19－18)＝2.4；..................................................................................................................................................6分（3）建议选路线B．理由如下：从平均数的角度看，路线B的平均数小于路线A的平均数；从中位数的角度看，路线B的中位数为15AA的众数是18，路线B的众数小于路线A的众数．故选择路线B更节省时间．（答案不唯一，建议合理皆给分）...............................................................................................................8分说明：第（3）问答案不唯一；若3个统计量都合理说明问题，则得2分；若部分统计量不能合理解释问题，则得1分；218分）131）；.................................................................................................................2分（2、（丙，丁）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两16款M）的结果有1种，所以P(M)＝．...........................................8分说明：第（2）问共6分，其中（1）枚举、树状图、表格过程正确且所有结果罗列完整得3分；分子1分，分母和等可能性得1分，结果1分；（2）无过程仅有正确结果只得1分；（3）结果没有约分不扣分；（41分;（5）若枚举过程中枚举不全但其中有正确结果（只要有一个对的）得1分。227分）解：设每辆小型冷链车的运货量为x吨，则每辆大型冷链车1.5x吨．..............1分120120根据题意，列方程得－＝4．.......................................................................4分x1.5x解得x＝10.....................................................................................................................5分经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．.........................................................6分1.5x＝1.510＝15．答：每辆小型冷链车的运货量为10吨，每辆大型冷链车15吨．.......................7分120120说明：设答共1分，方程3的结果各1分，共7分．、式子各1分，方程全对31分，甲和乙x1.5x238分）解：延长BA，交PD于点E，由题意得BE⊥．设PE为x．∵在Rt△APE中，tan45°＝，PEtan45°∴AE＝．.....................................................................................................1分∵在Rt△BPE中，tan37°＝，sin37°＝，PE4PEsin37°35∴＝＝，＝tan37°3＝．...................................................................3分43∵BE－AE，即－x＝1．∴3．........................................................................................................................5分在Rt△APE中，＝2PE＝2×3≈4.235353在Rt△BPE中，＝PE＝×3＝5∵绳子总长不变．∴5－4.23≈0.77...............................................................................7分∴≈3.8.........................................8分答：的长为3.8．P45°EC37°BNM②①说明：★其它构图方法参照本答案按点给分。★8分中分配：两个三角形函数关系的处理3分（tan45°＝1tan37°＝得2由BE－AE列方程求出PE，2分；由“绳子总长不变”计算出CD或其他量，2分；最后结果1分．24（本题8分）53（1）x＜；......................................................................................................................2分（2）方法1：－B＝(mx＋2)－(2m＋1)＝mx＋2－2m－＝m(x－2)＋1............................3分∵m＜0，x＜2∴m(x－2)＞0∴－B＝m(x－2)＋1＞0，即＞B．.............................................................5分方法2：－B＝(mx＋2)－(2m＋1)＝mx＋2－2m－＝m(x－2)＋1..............................3分令y＝m(x－2)＋1，函数图像为过定点（2，1）的一条直线∵m＜0，∴函数图像y随x的增大而减小，如图．......................................................4分∴结合函数图像得：当x＜2时，y＞0即－B＝m(x－2)＋1＞0，即＞B........................................................5分y(21)x24（3）－m≤．...........................................................................................................8分55说明：12超过1分．242．第（3）问全对3分，若临界值“－”“”中，有部分正确，可得1分；5525452545若写“－≤且m≠0”或“－m0、m≤259分）（1）证明：连接OA，交BC于点H．∵AD是⊙O∴∠OAD＝90°．...........................................................................................................1分∵AD∥BC，∴∠OHB＝∠OAD＝90°，即OH⊥BC．..................................................................2分∵在⊙O中，OH⊥BC，∴BH＝CH．∴OA是BC的垂直平分线．∴AB＝AC．...................................................................................................................3分说明：1．3分的踩分点分别为：切线性质∠OAD＝、平行得OH⊥BC、垂径定理证等腰（各1分）.2．若有“弦切角”证明，则“弦切角等于圆周角”结论必须证明，没证直接运用，只得1分．3．其他证法，同上述原则给分．（2）AF＝AC；AD∵AB＝AC，⌒⌒∴AB＝AC．HGEC∴∠BEA＝∠CEA＝∠BCA＝∠CBA．BO又CF平分∠BCE，∴∠BCF＝∠ECF．∴∠ACF＝∠BCA＋∠BCF＝∠CEA＋∠ECF＝∠AFC∴AF＝AC．...........................................................................................F..........5分GFAG12∵＝，设GF＝a，AG＝2a，则AC＝3a．∵∠BCA＝∠CEA，∠CAE＝∠CAE，∴△AGC∽△ACE...................................................................................................6分AGAC2a3a∴＝，即＝ACAE3aAE9∴AE＝a29232∴EF＝AE－AF＝a－3a＝a．GFEFa23∴＝＝．.........................................................................................................7分3a2说明：14分的踩分点分别为：证“AF＝AC2分，证“△AGC∽△ACE.1分，计算比例结果1分；2．若只猜想出了“AF＝AC，其他都没写，不得分；3AF＝AC2分．4．若第（1）问未证出AB＝AC，第（2）问直接运用（1）问结论证明，只要（2）问的逻辑环节正确，第（2）问不扣分；（3）26.................................................................................................................................9分268分）（1）方法1思路：如图①，作∠PBO＝60°，直线l即为所求．POlAO′B①方法2思路：如图②，由于OP、OB和∠PBO＝60°都是确定的，构出PB的长，即可得到直线l．...........................................................................................................................4分′A′B′POABl②方法3思路：量化，设过点P的切线长为m，＝x，则PB＝x＋r，由△∽△r2＋(2m)－rBPQ可得：m2＝x(x＋r)，解得：x＝，构图如图③:2其他量化或构图方法给分原则同上．xQOPAB③说明：作法4分，没有过程分，不写结论不扣分．若作图痕迹清楚明了，未写文字说明，不扣分.若作图痕迹不清楚，但文字说明可以判断出作法正确，也不扣分.（2）方法1思路：如图①，设Q为AB中点，分析知PQ＝r，∠PQO＝90°，直线l即为所求．方法2思路：如图②，作⊙O的切线PC，过点P作l⊥PC，得到直线l，原理同上．方法3思路：如图③，利用同心圆的对称性构图，截BC等于直径即可得到点CPC即为直线l．...............................................................................................................................8分CPPOPOOAAAQBBBlCll①②③方法4思路：量化，设过点P的切线