2025年江苏省南京市玄外科利华联考八年级下学期期中数学试题及答案

2024-2025学年度第二学期八年级数学期中质量监测卷注意事项：本卷共6页，全卷满分120分，时间为120分钟．请将答案填写（涂）在答题纸的指定区域内，在试卷、草稿纸或指定区域外作答均无效．62分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．下列调查中，更适宜普查的是A．某本教材的印刷错误C．某条河中鱼的种类B．某电子产品的使用寿命D．大众对某电视节目的喜好程度3．“向上抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”这一事件是A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件x2－1x＋14．分式的值为0x的值是A．±1B．1C．－1D0AxBCx2＋2x(x＋1)(x2)5．若＋＋（、C均为常数）的计算结果为AB＋C的值为x＋1x＋2AA1B．2C．3D46．如图，在四边形ABCD中，对角线ACBDAC⊥，EFGH分别是ABBC、、DA的中点．若AB的最小值是2的长度为HEDA1C．3B．2D4GBFC（第6题）102分20答题卡相应位置上）．．．．．．．730.320.60组的频率是80.30.10.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能▲．▲数学试卷第1页（共12页）9．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交E，连接DE．若＝，DE5，则AD的长是▲．AFDADBECBEC（第9题）（第10题）10□ABCDF分别在BCAECFAECF是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．▲xy．已知分式＝＋x＋y4，＝－2M的值为▲．x－3y－312．如图，在菱形ABCD中，AB＝5BD＝，则菱形的高为▲．EADyBBCDAOxBCAC（第13题）（第14题）（第12题）13．如图，在△ABC中，∠＝90°，将△ABCA顺时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边上，EB的对应点．若∠BAC＝32°，则∠BED的度数为°．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABCA的坐标是（31B在第一象限的角平分线上，则点B的坐标是15与矩形AFGQAB5AD3F在DCBQ相▲▲．于点O的长度为▲．GDFCEBDFCQOGABA（第16题）（第15题）16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，BF，AE相交于点G．若AB＝3，且图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3，则△ABG的周长为▲．数学试卷第2页（共12页）88．．．．．．．证明过程或演算步骤）178分）计算（）(－xy)33y2·；xy（2）2÷(a2－a－1)．2xa2－2＋1a－1a＋24a＋a－1，再从－2≤≤1的整数中选取一个合适的a的值代入187÷a＋1＋a－1求值．196分）如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△的顶点均在格点上．请在所给的平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）画出△绕B点逆时针旋转90°后的△ABC；111y（2）画出△关于原点O对称的△ABC；222（3）若将△ABC绕点P旋转得到△ABC，A111222则点P的坐标为▲．CBOx（第19题）207分）求证：菱形的一条对角线平分这一组对角．已知：如图，AC是菱形ABCD的一条对角线．D求证：证明：▲．ACB（第20题）数学试卷第3页（共12页）216并绘制了如下折线统计图：成活频率10.90.80500100015002000250030003500400045005000移植数量/棵（1）这种树苗成活概率的估计值为▲．（2）若移植这种树苗6棵，估计可以成活▲棵．（3）若计划成活9棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？228分）为了了解某住宅小区今年4月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图：某小区今年4月份家庭分组A家庭用水量x吨0≤x4.0频数（户）用水量分布扇形统计图413mnAFB4.0＜≤6.56.5＜≤9.09.0＜≤11.511.5x≤14.0x＞14.0EBC26%DDCE630%F3根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是▲m的值为▲，n的值为▲；（2）若该小区共有500户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过9.0吨？．．．数学试卷第4页（共12页）238ABCDABADCBCDAC交于点OB作BE∥交于点E．（1）求证：四边形BCDE是菱形；（2AB＝10E为的中点，当BC的长为▲时，四边形BCDE是正方形．AEBDOC（第23249分）阅读下列材料12x2，x＋2x3－5xx＋1x－1x－1x2，x＋1(x－1)＋2和．例如，＝1＋x－12x－1＝．x－1（1）下列式子中，属于真分式的是▲1xx＋124x＋2x2＋1x2＋2；④①；②；③x22x－1x＋1（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；2x3＋5－20（3）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数＝▲．x－325分）如图，在□ABCD中，AGCD⊥AB，垂足分别为GH，、F分别是、BC的中点，连接EH、FGGE．（1；（2）连接ACBC，ABAC＝5EHFG的面积．GCDFEAHB（第25数学试卷第5页（共12页）26分）某净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质n含量为．利用此净水装置，小亮进行了进一步的探究：1m现有杂质含量为1的水．（12单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为▲；（2）小亮共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的B和方案C均为将a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：第一次过滤用净水材料的单位量第二次过滤用净水第二次过滤后水中杂方案编号水中杂质含量材料的单位量质含量1A6a//1＋6a11BC5a4aa1＋5a(1＋5a＋a)▲2a▲①请将表格中方案C的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？279分）在正方形ABCDBEFG如图（1）放置，其中、E在同一条直线上．（1H是DF中点，求证：2＝DF；（2）如图（2BEFG逆旋转α°45°α＜90°CGCE．①若AB＝4BE＝，则AE2CG2的值为▲；②如图（）若N是中点，连接BN，交M，求证：BMAE．DCDCDCHFFNFEGEEGGMABABAB图（1）图（2）图（3）数学试卷第6页（共12页）2024-2025学年度第二学期八年级数学期中质量监测卷标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共分）题号答案123456CABBDA二、填空题（本大题共小题，每小题2分，共分）1657．0.088．丙9．710BE＝DF15．2．2412．13．1614，）16．215＋65三、解答题（本大题共小题，共178（1）－3xy)33y2·xy2x解：原式＝－27x3y33y2·.....................................................................................................4分x2xy2x＝－x3y3··................................................................................................................2分3y2xy＝－x5..................................................................................................................................3分2a2（2）÷(－－1)．a2－2＋1a－12a2a－1(a－1)(a1)a－1解：原式＝＝÷(－)............................................................................4分(a－1)221÷...........................................................................................................6分(a－1)2a－12＝＝·(－1).........................................................................................................7分(a－1)22a－1............................................................................................................................8分187a＋2(a＋1)(a1)4a＋...................................................................................1分解：原式＝÷＋a－1a－1a－1a＋2a2－14a＋..............................................................................................2分＝÷＋a－1a－1a－1a＋2a2＋4＋4＝÷........................................................................................................3分a－1a－1数学试卷第7页（共12页）a＋2a－1(a＋2)2a－1＝＝×............................................................................................................5分1a＋2.............................................................................................................................6分1当a＝－1时，原式＝＝1（答案不唯一）......................................................................7分－1＋2196）正确画出△ABC；......................................................................................................2分111（2）正确画出△ABC；......................................................................................................4分222（30，－1．......................................................................................................................6分C1AA1CB2B(B1)xC2A2207求证：∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA．................................................................................2分证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∴∵∴∴DADCDA∥BC．DAC＝∠DCA．.......................................................................................................4分DA∥，DAC＝∠BCA．........................................................................................................5分DCA＝∠BCA．........................................................................................................6分同理DAC＝∠BAC．....................................................................................................7分216）0.9；................................................................................................................................2分（2）5400；.............................................................................................................................4分（3）9000÷0.9＝10000．答：需移植这种树苗大约10000棵.............................................................................................6分数学试卷第8页（共12页）228），，．...................................................................................................................6分（2）＋＋÷＝0.64，500×0.64＝320答：估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数为320户．...........................................................8分238（1）证明：∵AB，CBCD，∴∵∴又∴∴∴又AC⊥，OBOD....................................................................................1分BE∥，EBO＝∠CDO．.........................................................................................2分EOB＝∠COD，EOB≌△COD．.........................................................................................3分EO＝．......................................................................................................4分BCDE为平行四边形．.....................................................................5分EC⊥∴□BCDE是菱形．............................................................................................6分（2）2．....................................................................................................................................8分249（1）①③..........................................................................................................................................2分2x－12(x＋1)3（2）＝2－3x＋1＝；............................................................................................5分x＋1x＋1（32或4或－10或16.................................................................................................................9分2510GCD（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∵AD＝，ABCD，∠BAD＝∠BCD．EF分别是ABCD的中点，FE1212∴AE＝ADCF＝BC，AHB∴∵∴∵∴AE＝CF．.............................................................................................................................2分AG⊥，CH⊥AB，AGC＝∠AHC＝90°．AB∥，AGCGAH＝，数学试卷第9页（共12页）∴∴∴∴GAH＝90°，AGC＝∠AHC＝∠GAH＝90°，为矩形．AH＝．............................................................................................................................4分在△∵∴AE＝CF，∠EAHFCGAHCG，．..................................................................................................................5分（2）如图，连接EFGH，GDC∵∴，EHGF，1212F∵GE＝AD，＝BC3，＝BC，E∴∴EG＝＝3，EHFG为平行四边形．由（）得四边形为矩形，......................................A......H...................AC＝GH＝．易得四边形ABFE为平行四边形，B.7分∴∴∵∴EF＝AB＝．AC＝AB，EF＝GH，∴□是矩形．.............................................................................................................8分EGF＝90°，由勾股定理得，FG4，EHFG的面积＝×4＝．....................................................................................10分∴∴261013（1）；............................................................................................................................................2分1（2）①方案C水中杂质含量：，........................................................................................4分1＋4a1第二次过滤后水中杂质含量：；.............................................................6分(1＋4a＋2a)115a2②－＝.........................................................