江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期数学期末质量检测试卷（含答案）

第第页江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期数学期末质量检测试卷一、单选题1．复数11−2i的虚部（其中iA．-2 B．−2i C．25i 2．复数2−i1−iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果a，A．a=b B．a⋅b=1 4．计算sin7A．12 B．−12 C．35．在△ABC中，已知c=2a⋅cosB，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等边三角形6．已知O是△ABC所在平面上的一点，若OA+A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心7．函数f(x)=sinx+cosA．向右平移π4单位得到 B．向左平移πC．向右平移π2单位得到 D．向左平移π8．若0<α<π，sinα，cosα为关于x的方程A．725 B．−725 C．±二、多选题9．若函数f(x)=cosA．最小值为−98 C．在(0，π3)10．下列说法正确的有（）A．若|a|=1，|b|=2，则a<b C．若a⋅b=b⋅c（且b≠0）则a=11．在△ABC中，下列说法正确的有（）A．a=bcosC+ccosB C．若a2>b2+12．已知函数f(x)=3A．若ω=1，则f(x)在(0，πB．若f(π6+x)=f(C．若ω=2，把函数y=f(x)的图像向右平移π6个单位长度得到g(x)的图像.则g(x)D．若f(x)在(0，三、填空题13．已知复数z=sinπ3+i14．已知向量a=(2，3)，b=(m，15．已知点O在直线AB外，OC=λOA+μOB，(λ，μ∈R)则：①若λ+μ=1.则点C在直线AB上；②若λ+μ≠1，则点C在直线AB外；③若λ+μ=1，且0≤λ≤1，则点C在线段AB上；④若λ+μ=1，且λ<016．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(1，−3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒，经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(四、解答题17．已知z为复数，z−2i和z2+i均为实数，其中i（1）求复数z；（2）若复数z118．已知a=(1（1）若AB=2（2）当k为何值时，(ka19．已知向量a，b满足a=(（1）求函数f(x)的对称轴方程；（2）求函数f(x)在x∈[20．已知f(x)=2sin（1）求函数y=f(x)的单调递减区间；（2）当x∈[0，π221．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知(a+b)(（1）求A；（2）若a=6，求△ABC周长的取值范围.22．江西浮梁地大物博，山清水秀；据悉，某建筑公司在浮梁投资建设玻璃栈道､摩天轮等项目开发旅游产业，考察后觉得当地两座山之间适合建造玻璃栈道，现需要测量两山顶M，N之间的距离供日后施工需要，特请昌飞公司派直升机辅助测量，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机测量的数据有在A处观察山顶M，N的俯角为：α1=60°，β1=30°，在B处观察山顶M，N的俯角为；（参考数据：2≈1

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因为11−2i所以复数11−2i的虚部为2故答案为：D

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简11−2i2．【答案】A【解析】【解答】2−i1−i=(2−i)(1+i)该点在第一象限，故答案为：A.

【分析】根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数的几何意义，即可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以A、C不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则a⋅b=1故答案为：D.

【分析】根据单位向量的模长相等，方向不一定相同，逐项进行判断可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】由两角差的正弦公式可得：sin故答案为：C

【分析】根据两角差的正弦公式可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：已知c＝2a·cosB，则：sinC＝2sinAcosB，整理得：sin(A+B)＝2sinAcosB，则：sin(A−B)＝0，所以：A＝B.故答案为：B

【分析】直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果。6．【答案】C【解析】【解答】作BD∥OC，CD∥OB，连接OD，OD与BC相交于点G，则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)，∴OB+又因为OA+OB+OC=0→，可得OB+∴A，O，G在一条直线上，可得AG是BC边上的中线，同理，BO，CO也在△ABC的中线上.∴点O为三角形ABC的重心.故答案为：C.

【分析】作BD∥OC，CD∥OB，连接OD，OD与BC相交于点G，则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)，再利用平行四边形法则得出OB+OC=OD，再利用OA+7．【答案】D【解析】【解答】因为g(x)=sinx−cosx=2sin(x−π4故答案为：D

【分析】直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】因为sinα，cosα所以sinα+cosα=因为0<α<π，所以π2所以cos=−1−2×(−所以cos==1故答案为：B

【分析】根据根与系数之间的关系以及三角函数的运算公式即可得出答案.9．【答案】A,C【解析】【解答】f(x)=A：当cosx=−14时，函数f(x)B：当cosx=1时，函数f(x)取得最大值2C：y=cos2x在(0，π3)则函数f(x)=cos2x+cosD：由f(−x)=可得函数f(x)为偶函数.判断错误.故答案为：AC

【分析】求得函数f(x)最小值判断A；求得函数f(x)最大值判断B；判定出f(x)在(0，π3)10．【答案】B,D【解析】【解答】向量不可以比较大小，所以A不符合题意，因为[(a⋅b)⋅c−(c⋅a)⋅b]⋅a=(a⋅b)⋅(c故答案为：BD

【分析】根据向量不能比较大小可判断A；根据数量积为0判断向量垂直，可判断B；根据数量积不满足消去律可判断C；根据单位向量的定义可判断D.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】A：sinA=由正弦定理，得a=bcosB：由A>B得a>b，由正弦定理，得sinA>C：由余弦定理，得cosA=所以A为钝角，△ABC为钝角三角形，C符合题意；D：由余弦定理，得cosA=b2但A不一定是最大的内角，所以△ABC不一定为锐角三角形，D不符合题意.故答案为：ABC

【分析】根据诱导公式、正弦定理和余弦定理逐项进行分析判断，可得答案.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】依题意，f(对于A，ω=1，f(当x∈(0，π3)时，有所以f(x)对于B，因f(π6+x)=f(π6而ω>0，即有k∈N∗，对于C，ω=2，f(依题意，函数y=f(这个函数不是奇函数，其图像关于原点不对称，C不正确；对于D，当x∈(0，依题意，3π<ωπ+π6≤4π故答案为：ABD

【分析】由题意利用三角恒等变换花简f(x)的解析式，再利用三角函数的单调性、奇偶性以及图象可判断A，B，D；根据三角函数的图象变换规律得到g(x)的解析式，可判断C.13．【答案】1【解析】【解答】∵z=∴|z|=(故答案为：1

【分析】根据复数模的运算可得答案.14．【答案】-4【解析】【解答】由a∥b，得3m=2×(−6)=−12，解得故答案为：-4。

【分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示，进而得出实数m的值。15．【答案】①②③④⑤【解析】【解答】①若λ+μ=1，则OC=λ有OC−OB=BC=λ②假设点C在直线AB上，则OC=又OC=λ所以λ=1−k，μ=k，得λ+μ=1，与条件中λ+μ≠1矛盾，故假设不成立，即点C不在直线AB上，故②为真命题；③若λ+μ=1，则OC=λ有OC−当0≤λ≤1时，由BC=λBA可知B、C、A三点共线且C在B、A之间（或与B、所以点C在线段AB上，故③为真命题；④若λ+μ=1，则OC=λ有OC−当λ<0时，由BC=λBA可知B、C、A三点共线且B在所以点C在射线AB上，故④为真命题；⑤若λ+μ=1，则OC=λ有OC−当λ>1时，由BC=λBA可知B、C、A三点共线且A在所以点C在射线BA上，故⑤为真命题；故答案为：①②③④⑤

【分析】根据题意和平面向量的线性运算可得OC−16．【答案】−π【解析】【解答】根据点A的坐标(1，−又旋转一周用时6秒，所以周期T=6，从而得ω=∴f(t)=2sin(π3t+φ)∴f(0)=2sin(π3∴f(t)=2当t=5时，f(5)=2sin(π+故答案为：−π

【分析】根据题意先求解出函数f(t)的解析式，再由f(5)结合勾股定理求出|PA|.17．【答案】（1）解：z为复数，z−2i和z2+i可设：z=a+2i，a∈R，z2+iz2+i为实数，可得4−a=0，解得a=4复数z=4+2i．（2）解：复数z1可得：m+4>02m−2<0，解得【解析】【分析】(1)z为复数，z−2i和z2+i均为实数，可设：z=a+2i，a∈R，再由复数代数形式的乘除运算化简z2+i，即可得到a的值，则求出复数z；

(2)由已知复数18．【答案】（1）解：a=(1则AB由A，B，C三点共线，可得AB则0⋅(−m)−1×(1+2m)=0，解之得m=−（2）解：a则ka又(ka+则−3(k+2)+2⋅(−1【解析】【分析】(1)根据题意，求出AB→，BC→的坐标，由向量共线可得关于m的方程，再求出m的值；19．【答案】（1）解：f(x)=∵y=sinx∴x−∴x=−该函数的对称轴方程为x=−（2）解：∵x∈[0，π]∴∴即函数y=f(x)的值域为：[0【解析】【分析】（1）由数量积公式结合辅助角公式得出f(x)的解析式，再由正弦函数的性质得出函数f(x)的对称轴方程；

（2）由正弦函数的性质得出函数f(x)在x∈[20．【答案】（1）解：f(x)=2==2sin由正弦函数的单调性可得：π2解得：5π12∴y=f(x)的单减区间为：[（2）解：令t=2x−π3，由x∈[0，函数y=sint在[−π所以(sint则−23要使方程f(x)只需方程2sint−3所以0≤a<2−3【解析】【分析】（1）利用三角函数辅助角公式化简y=f(x)，再利用正弦函数的单调性可得函数y=f(x)的单调递减区间；

（2）利用换元法和正弦函数的单调性可知函数y=sint在[−π3，π221．【答案】（1）解：由(a+