2025届安徽省滁州市中考数学质检模拟试卷（4月）含答案

2025届安徽省滁州市中考数学质检模拟试卷（4月）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若一个有理数满足：它的绝对值大于它的相反数，则这个有理数可以是(

)A.0 B.−4 C.2 D.−22.2019年猪肉价格一路飙升，2019年生猪存栏量持续10个月下降，同时伴随的是饲料产量下降，2019年11月全国饲料产量2283.9万吨，同比下降1.7%.数据2283.9万用科学记数法表示为(

)A.22.839×106 B.2.2839×106 C.3.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是

(

)

A. B. C. D.4.下列各式正确的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，则⊙O的半径长为(

)

A.2 B.3 C.4 D.56.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则图中使不等式A.x<−1 B.x>2

C.−1<x<0

或

x>2 D.x<−1

或

0<x<27.等腰直角三角形ABC中，已知AC=4，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，BO为半径画圆交AC边于点P，交AB边于点Q，则AQ的最大值为(

)A.4

B.122−16

C.88.已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列选项可能错误的是(

)A.a>b B.−3a<−3b C.a+2>b+2 D.a9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，下列结论错误的是(

)A.AGAB=AFFC

B.若点D是AB的中点，则AF=23AB

C.当B、C、F、D10.如图1所示，Rt△ABC绕点A逆时针旋转80°，在此过程中A，B，C的对应点依次为A，B'，C'，连接B'C，设旋转角为x°，y=B'C2，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=150°时，y的值为(

)A.3 B.3 C.4 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.不等式4x+10>2的解集为______．12.计算a2−1a13.在一个不透明的袋子里装有3个分别标有数字2，3，5的小球，这些球除标号外完全相同.从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之积是奇数的概率为______．14.如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，则四边形AECF的面积为833，④AB：BC=1：2，其中正确的说法有______.(只填写序号三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：(1316.(本小题8分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，其中Rt△ABC顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)，点B的坐标为(−1,1)．

(1)先将Rt△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到Rt△A1B1C1试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出B1的坐标；

(2)将17.(本小题10分)

风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，放风筝是大家喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝.如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处14米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明从A处到B处的过程中所收回的风筝线的长度是多少米？(风筝线AD，BD均为线段，2≈1.4，18.(本小题8分)

全面推进乡村振兴是实现中华民族伟大复兴的重大任务，而产业振兴是乡村振兴的重中之重.我省某村发现该村盐碱地的水质与海水成分十分相近，便因地制宜发展特色水产养殖业，变废为宝，盐碱地上养出了“致富虾”，2023年养虾产业不仅让该村村集体增收，而且带动农民就业，帮助劳务增收，两项增收合计180万元.下一步，该村将继续开发建设养殖基地，预估项目建成后每年村集体增收将提高60%，劳务增收将提高50%，两项增收共提高100万元，请问2023年该村村集体增收和劳务增收分别是多少万元？19.(本小题8分)

如图，△ABC内接于⊙O，连接OC，经过点B的切线交AC的延长线于点D．

(1)求证：∠BAC=∠CBD；

(2)连接AO并延长交BD于点E，若AB=AC，∠BAC=45°，OC=1，求BD的长．20.(本小题10分)

请阅读下面材料，并回答所提出的问题．

三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分队边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：ABAC=BDDC

证明：过C作CE/​/DA，交BA的延长线于E．

∴∠1=∠E，∠2=∠3.----①

∵AD是角平分线，

∴∠1=∠2．

∴∠3=∠E.----②

又∵AD/​/CE，

∴ABAE=BDDC----③

∴ABAC=BDDC．

(1)上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？(写出两条即可)

(2)用三角形内角平分线定理解答，已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，21.(本小题12分)

某超市计划在9月份按月订购西瓜，今天的进货量相同.根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a.西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温t(单位：℃)20≤t<2525≤t<3030≤t<3535≤t<40西瓜需求量(单位：个/天)300400500600b.2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表：分组频数频率20≤t<253n25≤t<30m0.3030≤t<351135≤t<400.23合计301.00c.2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：d.2019年9月最高气温数据如下(未按日期排序)：

25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 33

33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36

根据以上信息，回答下列问题：

(1)m的值为______，n的值为______(保留两位小数)；

(2)2018年9月最高气温数据的平均数可能是______；

A.31℃B.34℃C.37℃

(3)2019年9月最高气温数据的众数为______，中位数为______；

(4)已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完.假设每年九月每天的最高温度，均在20≤t<40(℃)之间.按照需求量，超市每天的西瓜进货量在300−600之间

①2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为______元；

②已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个.考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜.假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．22.(本小题12分)

已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．

(1)如图①，当∠BAC=120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：______；

(2)如图②，当∠BAC=90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(3)如图③，若BC=5，BD=4，求ADAB+AC的值．

23.(本小题14分)

如图，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于点A(−12,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交线段BC于点M，点D是直线BC上方抛物线上一点.当△MND∽△BPM时，求点N的坐标．

(3)如图2，点Q是抛物线上在第一象限的一个动点，连接AQ，交线段BC于点E，交y轴于点F，令S=S△BQE答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.B

8.D

9.D

10.B

11.x>−2

12.a

13.4914.①②③

15.(13)−2+|1−3|−4sin60°

16.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点B1的坐标为(3,−2)；

(2)如图所示，△A2B217.作DH⊥BC于H，设DH=x米．

∵∠ACD=90°，

∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=3x，

在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=2x，

∵AH−BH=AB=14米，

∴3x−x=14，

∴x=7(3+1)，

18.设2023年该村村集体增收x万元，劳务增收y万元，

根据题意得：x+y=18060%x+50%y=100，

解得：x=100y=80．

答：2023年该村村集体增收100万元，劳务增收19(1)证明：如图，连接OB，

则∠BAC=12∠BOC，

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB=180°−∠BOC2=90°−12∠BOC，

∴∠OBC+12∠BOC=90°，

∴∠OBC+∠BAC=90°，

∵BD是⊙O的切线，

∴OB⊥BD，

∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=90°，

∴∠BAC=∠CBD；

(2)∵AC=AB，OC=OB，

∴AE垂直平分CB，

∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，

∵OC=OB，AE⊥CB，

∴∠COE=∠BOE=12∠BOC=12×90°=45°，

∵BD是⊙O的切线，

∴OB⊥BD，

∴∠OBD=90°，

∴∠BEO=90°−∠BOE=90°−45°=45°，

∴∠BOE=∠BEO，∠COE=∠BEO，

∴BE=OB=OC=OA=1，OC/​/BD，

∴△AOC∽△AED，

∴OCDE=OAAE，20.【正确答案】(1)证明过程中用到的定理有：

①平行线的性质定理；

②等腰三角形的判定定理；

③平行线分线段成比例定理；

(2)∵AD是角平分线，

∴BDDC=ABAC，

又∵AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，

∴BD6−BD=74，

∴BD=4211(cm)．

(3)∵△ABD和△ACD21.解析(1)m=30×0.30=9，n=3÷30=10%=0.10，

故9，0.10；

(2)x−=(22.5×1+27.5×3+32.5×12+37.5×14)÷30=34，

故选：B；

(3)将2019年9月30天的气温从小到大排列，处在中间位置的两个数都是33，

所以中位数是33，

气温出现次数最多的是33，共出现6次，因此众数是33，

故33，33；

(4)①如图：已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16最高气温t(单位：℃)20≤t<2525≤t<3030≤t<3535≤t<40西瓜需求量(单位：个/天)3004005006002019年9月气温天数05187这个月的总利润为：

[(16−10)×400+(6−10)×(500−400)]×5+(16−10)×500×(18+7)=85000，

故85000；

②2019年9月份的利润为：

[6×400−4×(552−400)]×5+[6×500−4(552−500)]×18+6×552×7=82400，

设2020年9月每天购进西瓜x个，

则[6×400−4×(x−400)]×5+6×x×(18+7)=82400，

∴x=480，

答：可能，日进货量为480个．22.【正确答案】(1)AB+AC=AD；

(2)AB+AC=2AD.理由如下：

如图②，延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，

∵四边形ABDC内接于⊙O，

∴∠MBD=∠ACD，

∵∠BAD=∠CAD=45°，

∴BD=CD，

∴△MBD≌△ACD(SAS)，

∴MD=AD，∠M=∠CAD=45°，

∴MD⊥AD．

∴AM=2AD，即AB+BM=2AD，

∴AB+AC=2AD；

(3)如图③，延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，

∵四边形ABDC内接于⊙O，

∴∠NBD=∠ACD，

∵∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，

∴△NBD≌△ACD(SAS)，

∴ND=AD，∠N=∠CAD，

∴∠N=∠NAD=∠DBC=∠DCB，

∴△NAD∽△CBD，

∴ANBC=ADBD(1)如图①在AD上截取AE=AB，连接BE，

∵∠BAC=120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，

∴∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠BAD=60°，

∴△ABE和△BCD都是等边三角形，

∴∠DBE=∠ABC，AB=BE，BC=BD，

∴△BED≌△BAC(S