北师大版小升初数学试卷

北师大版小升初数学试卷

一、选择题

1.在北师大版小升初数学教材中，下列哪个概念是描述图形大小的一种方式？

A.面积

B.体积

C.边长

D.高

2.在解决数学问题时，以下哪个是常用的解题策略？

A.归纳法

B.分析法

C.类比法

D.统计法

3.下列哪个公式是计算三角形面积的？

A.面积二底x高+2

B.面积二边长又边长+2

C.面积=高+底

D.面积=边长+高

4.在北师大版小升初数学中，以下哪个是关于分数的运算规则？

A.分数相加，分母不变，分子相加

B.分数相加，分母相加，分子不变

C.分数相乘，分子相乘，分母相乘

D.分数相乘，分子相乘，分母相减

5.在解决数学问题时，以下哪个是表示变量之间关系的符号？

A.>

B.4

C.*

D.=

6.在北师大版小升初数学中，以下哪个是关于几何图形的术语？

A.角

B.边

C.面积

D.体积

7.在解决数学问题时，以下哪个是关于比例的运算规则？

A.比例相乘，分子相乘，分母相乘

B.比例相乘，分子相乘，分母相加

C.比例相除，分子相除，分母相除

D.比例相除，分子相除，分母相加

8.在北师大版小升初数学中，以下哪个是关于代数的术语？

A.方程

B.不等式

C.函数

D.比例

9.在解决数学问题时，以下哪个是关于几何图形的术语？

A.边长

B.高

C.面积

D.体积

10.在北师大版小升初数学中，以下哪个是关于几何图形的术语？

A.角

B.边

C.面积

D.体积

二、判断题

1.在北师大版小升初数学中，长方形和正方形的对边都是平行的。（）

2.一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么它一定是6的倍数。（）

3.在直角三角形中，斜边是最长的边，且斜边上的高是直角三角形面积的一

半。（）

4.小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数的总和。（）

5.在解决实际问题中，可以通过图形的放大或缩小来简化问题，而不改变问题

的本质。（）

三、填空题

1.在北师大版小升初数学中，一个数能被2整除的特征是其个位数字必须是

______或0O

2.一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm,那么这个长方体的体积

是立方厘米。

3.在分数中，分子表示,分母表示o

4.如果一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，那么这个三角形的

周长是厘米。

5.在小数乘法中，将小数点向右移动位，相当于将小数扩大10的

次方倍。

四、简答题

1.简述分数的基本性质，并举例说明。

2.如何根据小数的性质来判断一个数是奇数还是偶数？

3.在解决实际问题中，如何运用比例关系来解决问题？

4.请解释直角三角形中勾股定理的含义，并举例说明其应用。

5.在北师大版小升初数学中，如何通过绘制图形来帮助理解几何概念？请举例

说明。

五、计算题

1.计算下列分数的加法:$\frac{3}{4}+\frac{5}{8}$0

2.一个长方形的长是15cm,宽是10cm,求这个长方形的面积。

3.计算下列小数的乘法：$0.25\times1.2$。

4.一个圆的半径是3.5cm,求这个圆的面积（取71=3.14卜

5.一个梯形的上底是8cm,下底是12cm,高是5cm,求这个梯形的面积。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明在学习北师大版小升初数学时，遇到了一个关于分数的问题：

$\frac{2}{3}$的小于多少？他尝试了很多次，但都无法找到确切的答案。在课

堂上，老师讲解了分数的比较方法，小明还是不太明白。

案例分析：

(1)小明在解决分数比较问题时遇到了困难，这可能是由于他没有掌握分数的

基本性质和比较方法。

(2)老师讲解分数比较方法后，小明仍然不明白，可能是因为他没有充分理解

老师的讲解或者缺乏实际操作练习。

解答思路：

(1)首先，帮助小明复习分数的基本性质，包括分子与分母的关系，以及分数

的大小比较。

(2)然后，通过具体的例子和练习，让小明理解分数比较的方法，例如通过通

分来比较分数的大小。

(3)最后，鼓励小明在课后进行更多的练习，以加深对分数比较方法的理解和

掌握。

2.案例背景：

在北师大版小升初数学的一次测验中，小华遇到了这样一个问题：一个长方体

的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm,求它的体积。小华在计算过程中发

现，如果将长方体沿着长边切割成两个更小的长方体，那么这两个小长方体的

体积之和应该等于原长方体的体积。

案例分析：

(1)小华在解决长方体体积问题时，表现出了对体积守恒的理解，这是一个很

好的数学思维能力。

(2)然而，小华在计算过程中可能没有正确应用体积计算公式，导致结果不正

确。

解答思路：

(1)首先，确认小华对体积守恒的理解是正确的，并肯定他的数学思维能力。

(2)然后，帮助小华回顾长方体体积的计算公式，即体积二长X宽X高。

(3)接着，指导小华如何正确地将公式应用于具体问题，确保他在计算过程中

没有遗漏任何步骤。

(4)最后，鼓励小华在课后通过实际操作或绘制图形来加深对体积概念的理

解。

七、应用题

1.应用题：

一个班级有40名学生，其中有25名女生。如果从班级中随机抽取5名学生参

加比赛，求抽到的5名学生中至少有3名女生的概率。

2.应用题：

一家工厂生产的产品每件重量为2千克。如果一批产品共重1000千克，求这

批产品共有多少件。

3.应用题：

一个圆形花坛的半径为4米，现在要在花坛的边缘种植一行树，每棵树之间的

间隔为2米。求这行树共有多少棵？

4.应用题：

小明骑自行车去图书馆，如果他以每小时15公里的速度行驶，需要30分钟到

达；如果他以每小时10公里的速度行驶，需要45分钟到达。求图书馆距离小

明家的距离。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.D

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案

1.N

2.V

3Z

4.x

5.J

三、填空题答案

1.0或2、4、6、8

2.120

3.分子表示该数中包含的等份数，分母表示将整体分成的总份数

4.37

5.1,1

四、简答题答案

1.分数的基本性质包括：分子与分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值

不变；分子相等的两个分数，分母越大，分数越小；分母相等的两个分数，分

子越大，分数越大。

举例：$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{6}$是等价的，因为它们都表示将一个整体分

成三份，取其中的两份。

2.小数是表示部分与整体关系的数，如果小数的整数部分是偶数，那么这个数

就是偶数；如果小数的整数部分是奇数，那么这个数就是奇数。

举例：小数2.5是偶数，因为它的整数部分2是偶数；小数3.7是奇数，因为

它的整数部分3是奇数。

3.在解决实际问题中，通过比例关系可以找出两个相关量之间的比例关系，从

而解决问题。比例关系通常表示为两个比相等，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d〉$。

举例：一个班级有40名学生，其中有男生和女生，男生和女生的比例是1:2,

那么男生人数是40+(1+2)x1=20Ao

4.勾股定理是直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即$a^2+

bA2=cA2$,其中c是斜边，a和b是两个直角边。

举例：在直角三角形中，如果两个直角边分别是3cm和4cm,那么斜边c的长

度可以用勾股定理计算:$c=\sqrt{3A2+4A2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=

5$cmo

5.通过绘制图形可以帮助理解几何概念，因为图形可以直观地展示几何形状和

它们之间的关系。

举例：在学习三角形面积时，可以通过绘制不同类型的三角形（等腰三角形、

等边三角形、直角三角形）来理解三角形面积的计算方法。

五、计算题答案

1.$\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{6}{8}+\frac{5}{8}=\frac{11}{8}$

2.长方形的面积二长x宽=15cmx10cm=150cm2

3.0.25x1.2=0.3

4.圆的面积=TTx半径2=3.14x3.5cmx3.5cm=38.465cm2

5.梯形的面积=（上底+下底）x高+2=（8cm+12cm）x5cm+2=20cm

x5cm+2=50cm2

七、应用题答案

1.概率=$\frac{C（25,3）\timesC（15,2）}{C（40,5）}$

2.产品件数=总重量子单件重量=1000kg+2kg=500件

3.树的数量=圆周长子树的间隔=2TTX半径+2=TTX半径=3.14x4m

=12.56棵（取整为12棵）

4.距离=（速度x时间）+2=（15km/hx0.5h）-2=7.5km（以30分钟为基

准）

距离=（速度X时间）-2=（10km/hx0.75h）-2=3.75km（以45分钟为基

准）

因此，图书馆距离小明家的距离是7.5km。

知识点总结：

本试卷涵盖了北师大版小升初数学教材中的多个知识点，包括:

1.分数的基本性质和运算

2.小数的性质和运算

3.几何图形的面积和体积计算

4.比例和比例关系的应用

5.直角三角形和勾股定理

6.图形与几何概念的理解

7.应用题的解决方法

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础概念和性质的理解，如分数、小数、几何图形等。

示例：选择题第1题考察了分数的基本性质。

2.判断题：考察学生对基础概念和性质的记忆和判断能力。

示例：判断题第2题考察了小数的性质。

3.填空题：考察学生对基础概念和公式的记忆和应用能力。

示例：填空题第3题考察了分数的定义。

4.简