第四章 三角形 教材解读 课件 北师大版（2024版） 数学 七年级下册

北师大七下第四章《三角形》教材解读

XXX学校七年级备课组解读人：XX2

三角形在数学的发展史上有过重要的作用，在现实生活中也有着广泛的应用。它的出现、论证和运用都蕴涵着丰富的数学意义和文化内涵。它是几何学中不可或缺的一部分。《三角形》教材解读第二步教材教法第四步课时分配第三步教学设计思路说明第一步《课程要求》4一、课标要求1、理解三角形及三角形内角的概念，探索并证明三角形内角和定理。2、掌握三角形按角的分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；探索并掌握直角三角形两锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。3、会按边对三角形分类，了解等腰三角形的概念，掌握三角形三边的数量关系，并能解决简单的实际问题。5一、课标要求4、掌握与三角形有关的线段（中线、角平分线、高）的概念，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。5、理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质解决问题。6、经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”），能判定两个三角形全等。6一、课标要求7、掌握尺规作三角形的方法，关注作图背后的教学思考及作图依据，“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”。8、理解利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了哪些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。三角形是基本的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用，教材通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念，三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于180°，三边之间的关系等，三角形的高，中线，角平分线分别与学过的垂线、线段的中点，角平分线有关。中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等，对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，本章借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程，利用全等三角形证明线段、角等基本元素相等，所以本章内容也是后面学习等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。9二、《教材教法》解读（一）、教材分析1、 本章是学生进入初中以来学习了平行线与相交线以后的又一几何内容，是前面所学几何知识的延续，也是学好与三角形有关的其他知识的基础，因此，无论是在知识结构还是教学应用方面都起着承前启后的作用，具有重要的地位。2、 具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系，三角形全等的条件和简单应用，他既是前面所学线段和角的延续，又是后继学习四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。

3、 在小学学习的知识的基础上，通过熟悉的情境，找出熟悉的图形并进行交流，体会用符号来表示三角形的必要性，通过“议一议”活动，引导学生按角将三角形分类，渗透分类的思想，通过教学实验室让学生寻求构建三角形的三边之间的关系，加深对三角形的三边条件的认识，体现实际操作的必要性。4、 初中几何中，三角形全等的判定，占有非常重要的地位，它和圆的结合在中考中经常被列为压轴题。11（二）、教法建议1、 主要采用“探究式教学”“启发式教学”2、 重视情境创设，激发学生学习的兴趣，课标强调，学生是学习的主人，要让学生愿意并且主动参与到学习中，必须创设生活化的现实情境，让学生在现实情境中体验和理解数学，激发学生学习数学的的兴趣。12（二）、教法建议3、 重视学生的课堂参与，让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题的经验和解决问题的能力，教师充分做好活动的策划者，引导者的角色，活动中师生互动，生生互动，形成了一个立体信息交流网络。4、 重视数学知识的生活化，应用化，在教学过程中，应从学生的实际出发，引导他们学知识，用知识，给学生提供一个展示所学的舞台，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生持续学习的动力。13（二）、教法建议5、 根据创新教育，主动教育以及建构主义的教育教学观，激发学生的主体意识，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步的培养和提高，引导学生主动参与，自主进行问题的探究和学习，其中“创设情境，提出问题”是前提，“自主探究，教师点拨”是核心，“质疑反思，深化提高”是升华。14三、教学设计思路解读七年级的学生思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探究的欲望，同时他们也具备了一定的学习能力，在教师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，他们的数学思维依赖具体直观的现象，自学能力和独立探索能力急需进一步提高。学情分析15三、教学设计思路解读1、 三角形是在我们认识了平面图形和立体图形，学习了直线、射线、线段、角、相交线和平行线的基础上学习的，因此要注意前后知识的联系。2、 通过动手操作在实际作图中寻找、探索两个三角形全等的条件，能够区别“SAS”和“SSA”的不同，能通过观察和想象、动手实践、自主探究、合作交流等数学活动，逐步发展自己的逻辑思维能力，归纳概括能力和有条理的推理表达能力。学法建议16三、教学设计思路解读3、 认真体会证明的过程和技巧，解题步骤要规范，会利用平移、翻折、旋转得到全等三角形，注意所学的内容与现实生活的联系，并会用所学的知识来解决生活中的问题。4、 学习三角形的知识还要注意数形结合、转化、分类讨论，方程等数学思想和数学方法的运用，并不断地积累知识和经验，为后面学习四边形、圆等几何知识打下坚实的基础。学法建议17四、课时分配4.1认识三角形 4课时

第1课时三角形的定义和内角和第2课时三角形的三边关系第3课时三角形的中线和角平分线第4课时三角形的高第四章三角形18四、课时分配4.2图形全等 1课时

4.3探索三角形全等的条件 3课时

第1课时SSS第2课时ASAAAS第3课时SAS第四章三角形19四、课时分配4.4用尺规作三角形

1课时

4.5利用三角形全等测距离 1课时

合计

10课时

第四章三角形北师大七下第四章《三角形》

4.4用尺规作三角形04教学过程05教学设计思路说明4.4用尺规作三角形01教材分析02教学目标03教学问题分析及教学方法06教学反思流程一教材分析

《用尺规作三角形》是北师大版七年级下册第四章第四节的内容。在之前的学习中，我们已经学会用尺规作线段和角，而边和角是三角形的基本元素，这节课主要是学习利用尺规按要求作三角形，表面上看是操作的过程，但教科书中提出了有关探究性问题，目的是引导学生关注作图背后的数学思考，即用尺规作三角形用到了两个三角形全等的条件，因此本节课教学应引导学生积极思考，使学生体会到作图的每一步骤都是有根有据的。2.提升目标

在实践操作过程中，逐步规范作图语言，能根据作图语言作出相应的图形。3.总体目标

通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。流程二教学目标1.基础目标

经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图技能，能根据条件作出三角形。流程三

教学问题分析及教法学法

教学重难点

根据以上对教材的分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学重点确定为：根据条件作三角形；教学难点确定为：规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形。

本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我构建。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。教学方法流程四

教学过程分析一、复习知识，引入新课前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些简单的几何证明题，在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，本节我们学习这种几何作图方法。师：什么是尺规作图？（尺规作图就是使用没有刻度的直尺和圆规，根据所给条件，求作几何图形）二、讲授新课师：若已知三边，如何作出一个三角形？（sss）（教师在黑板上画出如图1（1）的三条线段a、b、c，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做，学生完成作图后，请他口述作图过程。）

生：作一条直线，在直线上截取线段AB=c，分别以A、B为圆心，以线段b、a为半径作弧，两弧相交于点C，连接AC、BC，则三角形ABC就是所求作的三角形，（教师根据学生作图的情况予以评价，提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达。）

师：每个人按照上面的方法作出的三角形一定全等吗？为什么？学生讨论，教师提点用前面的所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程。依据三角形全等的条件，还有其他的作三角形的办法。已知三角形的两个角分别等于角a、角b，这两角所夹的边等于a，如图，按下列步骤作出这个三角形。（ASA）第一步：作一条线段AB，使得AB=a；第二步：作角BAD=角a，角ABE=角b；第三步：取AD、BE的交点为C，连接AC、BC，得到三角形ABC。师：把自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比较，这些三角形全等吗？为什么？学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理与证明，学生写出证明过程。师：那么依据三角形全等的条件，还有其他的作三角形的办法么？请填写们自己作图，并与同学讨论。提示：AAS/SAS。三、课堂训练

已知三角形的两边长分别等于a，b，这两边的夹角等于角a，求作这个三角形。要求：（1）写出已知、求作（2）设计出作三角形的步骤（3）按你设计的步骤完成作图后，和同学交流，比较作图方法是否相同，作出的三角形是否全等。

本题是让学生自己探索作法，并独立做出图形，目的是使学生经历从模仿，独立完成作图，到探索作图的全过程，巩固尺规作图的技能。

四、小结

师：作一个三角形有几种方法，他们的依据是什么？生：SSS、SAS、ASA，一句判断三角形全等的方法师：用尺规进行正确的作图通常需要有四个步骤才算完成，请问是那四个步骤呢？生：尺规作图有：已知、求作、作法和证明四个步骤师：目前在这四个步骤中，我们只要求写出已知、求作和作法三个步骤，证明这一步骤现在不作要求，可省略。五、作业

知识技能2，3题

五、教学设计思路

我校是一所农村学校，地方经济较为落后，教学资源相对匮乏，加之留守儿童较多，学生普遍存在数学基础薄弱，学习兴趣不浓，缺乏学习信心的问题。因此，我在设计本节课时，注重发挥学生的主体性，给学生充分的时间和空间，培养其学习兴趣，树立自信心，引导他们从基本作图入手，层层推进，逐步掌握尺规作图的方法和技巧。

六、教学反思

这节课我安排了三个尺规作图的训练，第一个作图给出作法和示范，让学生进行模仿；第二个作图只给作法，不给示范，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。通过这三个作图训练使学生经历从模仿到独立完成，继而自主探索作图的过程，巩固尺规作图的技能。在此基础上，引导学生利用三角形全等的知识来说明所作出的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性，从而有意识地向学生渗透直观操作和推理相结合的理