【中考数学热点题型】动点问题（学生版）

PAGE2PAGE22025目录类型一动点问题的函数图象类型二动点问题的函数关系类型三动点与全等三角形或相似三角形的存在性类型四等腰三角形的存在性类型五动点与平行四边形及特殊平行四边形的存在性类型七求动点所经过的路径长2024中考真题动点问题精炼动点问题的函数图象动点问题的函数图象类型一(2024•昆山市一模)AB是⊙OP从圆上一定点B方向匀速运动到点Ax(s)AP的长度是y(cm)．图②是y随x图中m的值是( )92【举一反三演练】

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C.5 D.1432(2024秋•宜兴市月考)BD是菱形ABDAD<BDP从菱形的某个顶点出，CPy(cm随时间t(s变化的函数图象如图②所示ABCD()212cm B.16cm C.20cm D.24cm(2024秋•工业园区月考)如图1ABD∠ABC=60°BDM从B出发沿BD方向以3cms的速度运动至DN从B出发沿BC方向以1cms的速度运动至C)△BN的面积为y(cm)．y与x的函数图象如图2ABD的边长为()22cm B.42cm C.4cm D.8cm(2024秋•江阴市期末)Rt△ABC∠C=90°AB=5AC=4D是边AC上一动点(不与AC两点重合)A→CD作D⊥ACAB于点E△AE沿直线E折叠得到△A'E．若设AD=x△A'E与△ABC重叠部分的面积为yy与x之间函数关系的是( )B.C.(2024秋•崇川区月考)如图1ABDACBD交于点O∠AB=60°AM=AN=1AB=1P沿BD从点B匀速运动到点D．设点P的运动时间为xM+N=y2是点3P运动时y随x变化的函数关系图象则图2中最低点的纵坐标a的值为( )323

7 C.2

D.37(2025春•南通月考)如图1RtABC∠C=90°AB=4D从点BB→C→A方向运动，DEABE，△DEBD的运动形成的函数图象(拐点左右两段都是抛物线的一部分2()7DB的长DBCEAB的三等分点两段抛物线的开口大小不一样33类型二动点问题的函数关系类型二动点问题的函数关系(2025春•南通月考)如图1ABD的边长为22ACBD交于点OP从点A出AO→OBP到达点B时停止运动．若点P运动的路程为x△C的面积为y，yx的函数关系．x与y的两组对应值如表则m= ；x0⋯m(m≠0)yn⋯n当点P在线段AO上运动时，y关于x的函数解析式为y=-x+4(0≤x≤2)．当点P在线段OB此时自变量的取值范围是 ；2中画出函数图象；②若直线y=1x+b与此函数图象只有一个公共点则b的取值范围是 ．2【举一反三演(2025春•东台市月考ABCDADxA在原点，AB=3AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1ABCDPDABCD也随之停止运动．PAD点所需的时间；Pt(秒)．t5P的坐标；②若△OAP的面积为ss与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围)．PAGE6PAGE6性性相似动类型三(2024秋•梁溪区月考)已知AB=10AC=6BD=8∠AB=∠A=αP以每秒2个单C→A→BQxD→B→At秒．①若x=1P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；PQA点时，x6；③若α=90°t=5x=1C与Q垂直；④若△ACP与△BPQx0.8或4．11以上说法正确的选项为( )A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④【举一反三演练】(2023春•莱州市期末)△ABCAB=AC∠AC=90°P为BC45°角的透明45°角的顶点落在点PP点旋转．如图aABAC于点EF△BE∽△FP；将三角板绕点P旋转到图bBAACEF．△BPE与△CFP(只需写出结论)在(2)EF，△BPE与△PFEP运动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由．类型四等角性类型四等角性PAGE7PAGE7(2024秋•高邮市期中)△ABC∠B=90°AB=16cmBC=12cmMN是△ABC边N从点A开始沿A→B2cmsM从点B开始沿B→C→A4cmsts．2sMN的长；MBC△MNB是等腰三角形？MCA△BCMt的值．PAGE8PAGE8类型五 动 行 行 性(2025春•盐城月考)ABDAB=4cmBC=8cmP从点D出发向点AAQBCCPQ的速度的速度都是1cmsQQPPQ运动的时间为t(s)．tABQP是矩形？tAQCP是菱形？分别求出(2)AQCP的周长和面积．PAGE9PAGE9【举一反三演练】(2024春•镇江期中)ABDAB=6cmAD=10cmP在AD边上以每秒1cmADQBC2.5cmCCB间往返运P到达点DQ也停止运动．设运动时间为tstPDQB为顶点的四边形是平行四边形？()203

407

203

或407

403

或407(2025春•高新区月考)ABDAB∥D∠BD=90°AB=AD=10cmBC=8cmPA3cm的速度沿折线ABCDQD2cm的速度沿线段C方向向点C运动．已知动点PQQ运动到点CPQt．CD的长；PBQDPBQD的周长；PQ△BPQ20cm2有满足条件的tPAGE10PAGE10动动类型六(2024秋•沛县期中△ABC中，∠A90，AB6，AC8，BC10，CD平分∠BCA交AB于点D点PQ分别是DAC上的动点连接APQ则AP+Q的最小值是( )A.6 B.5 C.4.8 D.4【举一反三演练】(2022秋•如东县期末)如图边长为a的等边△ABC中BF是AC上中线且BF=b点D在BF上，连接AD在AD的右侧作等边△AE连接F则△AF周长的最小值是( )1a+2b B.1a+b C.a+1b D.3a2 3 2 2 2(2020秋•常州期中)已知⊙O2，A为圆上一定点，PAP为边作等腰Rt△AGP点在圆上运动一周的过程中OG的最大值为 ．(2023•崇川区三模)如图边长为a的等边△ABC中BF是AC上中线点D是线段BF上的动点连接AD在AD的右侧作等边△AE连接BE则AE+BE的最小值是( )C. D. A.(3+1)a B.C. D. PAGE11PAGE11(2023•张家港市模拟)AB是⊙OC在⊙OD⊥ABDAD=2E是⊙O上的动点(不与C重合)F为EE运动过程中F的最大值为4D的值为( )323

2

3

72径径求类型七2220.(2025•淮安一模)A(-11)B(-14)C(-54)P是△ABCOPOP22OP的右上方作等腰直角△OPQP在△ABCQ运动的路径长为．【举一反三演练】(2024•东海县模拟)ABD的边长为22的线段QR的两端放在正方形的相邻的QAABCDAARBB⇒C⇒D⇒A⇒BBQR的中点M所经过的路线的长为．(2024秋•高邮市月考)ABDAB=1AD=3P在线段BC上从点B出发向CQ在线段ADDAAAM⊥PQ交直线PAGE12PAGE12PQ于点M当点P从点B运动到点C的过程中点M的运动路径长是 ．2024中考真题动点问题精炼(2024•兰州)如图1ABD∠ABC=60°BDM从B出发沿BD方向以3cms的速度运动至DNBBC1cm/s的速度运动至Cx(s)，△BMN的面积为y(cm2)．y与x的函数图象如图2所示则菱形ABCD的边长为( )22cm B.42cm C.4cm D.8cm(2024•苏州)如图矩形ABD中AB= 3BC=1动点EF分别从点AC同时出发以每秒1个单位长度的速度沿ABD向终点BDEF作直线lA作直线lG则AG的最大值为( )3B.332

C.2 D.1(2024•甘肃)如图1P从菱形ABD的点AAB→BCC时停止．设点P的运动路程为xO的长为yy与x的函数图象如图2所示当点P运动到BC中点时O的长为( )PAGE13PAGE1352A.2 B.3 C. D.252(2024•长沙)ABDAB=6∠B=30°E是BCAEE作AF⊥E于点F．设E=xAF=yy与x之间的函数解析式为(不考虑自变量x的取值范围)()y=9x

y=12x

y=18x

y=36x(2024•绵阳)如图在边长为2的正六边形ABF中连接BE点H在BE上运动点G为F的中点当△AGH的周长最小时，AH+GH=( )A.2 B. C.12 D.13313(2024•自贡)▱ABD∠B=60°AB=6cmBC=12cm．点P从点A1cms的ADQC3cm/sCBCP到达DQ随之停止运动．在此运动过程中PQCD()313A.3 B.4 C.5 D.6(2024•泸州)6的正方形ABDEF分别是边ABBCAEPAGE14PAGE14=BFAF与E交于点OM是FG是边ABAG=2GBM+1FG的最2小值是( )A.4 B.5 C.8 D.10(2024•乐山)ABD∠ABC=60°AB=1P是BCBC延长线上找一点Q使得点P和点Q关于点C对称连结PQ交于点M．当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为( )36二．填 (共小)

33

3 D.323(2024•甘南州)OA1(01)A2(11)A3(10)A4(20)⋯那么点A0的坐标为．(2024•广东)如图菱形ABD的面积为24点E是AB的中点点F是BC上的动点．若△BF的面积为4则图中阴影部分的面积为 ．(2024•内江)△ABC∠ABC=60°BC=8E是BCBE=2I是△ABCPAGE15PAGE15的内心，BI的延长线交ACD，PBDPEPCPE+PC的最小值为．(2024•凉山州)⊙M的圆心为M(40)2P是直线y=x+4P作M的切线切点为Q则Q的最小值为 ．(2024•扬州)如图已知两条平行线l1l2点A是l1上的定点AB⊥l2于点B点CD分别是l1l2上的动点且满足AC=BD连接CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为 ．(2024•宜宾)ABDAB=2AD=4EF分别是边DADCE=DF．当AE+CF的值最小时则CE= ．(2024•宜宾)ABD的边长为1MN是边BCD上的动点．若∠AN=45°MN的最小值为 ．PAGE16PAGE16(2024•广安)▱ABDAB=4AD=5∠ABC=30°M为直线BCA+MD的最小值为 ．三．解题(6小(2024•威海)ABDAB=10cm∠ABC=60°E为对角线ACE为一边作∠F=60°F交射线BC于点FBEF．点E从点CA方向以每秒2cmA处停止．设△BEFycm2Ex秒．；yxx的取值范围；xDF的长度最短．PAGE17PAGE17(2024•黑龙江)OAB的边OB在xA在第一象限，OAx2-5x-6=0PO2个单位长度的速度沿折线OA-ABQ从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB-APQ两点t秒(0<t<36)△OQ的面积为S．A的坐标；St的函数关系式；在(2)S=63MyNOPMN为顶点的四边形是菱形．若存在NPAGE18PAGE18(2024•无锡)AB为半圆OAB=1BM为半圆OC为BM上的一个动点，连接AC交半圆O于点DE⊥BM于点E．OACO′BC的长；设E=xE=yy关于x的函数表达式．PAGE19PAGE19(2024•兰州)综合与实践△ABCMN分别为ABAC上的动点(不含端点)AN=BM．【初步尝试】(1)1△ABCMAM120°得到DBDN=B(2)小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究2△ABCAB=AC∠AC=90°AE⊥N于点EBC于点FA绕点M逆时针旋转90°得到DAB．试猜想AFBD【拓展延伸】(3)3△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90PAGE20PAGE20(2024•吉林)△ABC∠C=90°∠B=30°AC=3cmAD是△ABC的角平分线．动点P从点A3cms的速度沿折线AD-B向终点B运动．过点P作Q∥ABA