普通高等学校高三招生全国统一考试模拟（五）数学（文）试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知复数满足（为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（）A．B．2C．D．3.已知命题：，，命题：，.则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4.已知函数，，则下列结论中不正确是（）A．的值域为B．的单调递减区间为C．为偶函数D．的最小正周期为5.若实数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．25B．26C．24D．238.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则（）A．B．C．D．9.已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，设，则数列的前11项和为（）A．1062B．2124C．1101D．110010.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．11.已知动点满足，设点的轨迹为曲线，，为曲线上两动点，为的中点，点到轴的距离为2，则弦的最大值为（）A．6B．4C．5D．12.如图所示的四棱锥中，底面与侧面垂直，且四边形为正方形，，点为边的中点，点在边上，且，过，，三点的截面与平面的交线为，则异面直线与所成的角为（）A．B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.在中，中线，交于点，若，则．14.在区间上随机取两个数，，则事件“”发生的概率为．15.已知双曲线的渐近线方程为，，为双曲线的左，右顶点，为双曲线上异于，的任意一点，且，，与交于点，若点在双曲线上，则双曲线的离心率为．16.已知函数，任取两个不相等的正数，，总有，对于任意的，总有，若有两个不同的零点，则正实数的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，求周长的取值范围.18.（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.（1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.（i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？（ii）20.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点，的距离之和为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，，在椭圆上，且，两点关于直线对称，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角，且），以原点为极点，轴的正半轴为极