第三章图形的平移与旋转习题课件北师大版八年级数学下册

第三章图形的平移与旋转考点突破考点1

图形的平移1.下列图形中，可由左图经过平移得到的是（

C

）

A B C DC2.如图，△

ABC

沿着

BC

方向平移得到△

A

'

B

'

C

'，

P

是直线

AA

'上任意

一点，若△

ABC

，△

PB

'

C

'的面积分别为

S

1，

S

2，则下列关系正确的是

（

C

）A.

S

1＞

S

2B.

S

1＜

S

2C.

S

1＝

S

2D.

S

1＝2

S

2C3.将点

A

（2，3）向左平移2个单位长度得到点

A

'，点

A

'关于

x

轴的对

称点是

A

″，则点

A

″的坐标为

⁠.4.如图，把直角梯形

ABCD

沿

AD

方向平移到梯形

EFGH

，

HG

＝28

cm，

MG

＝5cm，

MC

＝4cm，则阴影部分的面积是

⁠.（0，－3）130cm2

5.如图，点

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

都在网格纸的格点上，你能平

移线段

AB

，使得

AB

与

CD

重合吗？你能平移线段

AB

，使得

AB

与

EF

重合吗？解：将线段

AB

向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度可以与

线段

CD

重合.（答案不唯一）平移线段

AB

不可能与线段

EF

重合.6.如图，△

ABC

在直角坐标系中，（1）请写出△

ABC

各点的坐标；解：（1）观察平面直角坐标系得点

A

（－2，

－2），

B

（3，1），

C

（0，2）.（2）若把△

ABC

向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到

△

A

'

B

'

C

'，在图中画出△

A

'

B

'

C

'；解：（2）△

A

'

B

'

C

'如图所示.（3）求出△

ABC

的面积.

考点2

图形的旋转7.如图，△

ABC

是等边三角形，

P

是△

ABC

内的一点，若将△

PBC

绕

点

B

逆时针旋转到△

P

'

BA

，则∠

PBP

'的度数是（

C

）A.35°B.40°C.60°D.75°C8.如图，将置于平面直角坐标系中的三角板

AOB

绕点

O

顺时针旋转90°

得△

A

'

OB

'.已知∠

AOB

＝30°，∠

B

＝90°，

AB

＝1，则点

B

'的坐标为

（

A

）A.

B.

C.

D.

A9.如图，将△

ABC

绕点

C

按逆时针方向旋转得到△

DEC

，使点

D

落在

AB

上，若∠

CAB

＝66°，则∠

BCE

的大小是

⁠°.10.如图，将△

ABC

绕点

A

逆时针旋转得到△

ADE

，点

C

和点

E

是对应

点，若∠

CAE

＝90°，

AB

＝1，则

BD

＝

⁠.48

11.如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

，

D

是

AB

边上一点

（点

D

与点

A

，

B

不重合），连接

CD

，将线段

CD

绕点

C

按逆时针方向

旋转90°得到线段

CE

，连接

DE

交

BC

于点

F

，连接

BE

.

（1）求证：

EB

⊥

AB

；

∴∠

CBE

＝∠

CAD

＝45°.∴∠

ABE

＝∠

ABC

＋∠

CBE

＝90°.∴

BE

⊥

AB

.

（2）当

AD

＝

BF

时，求∠

BEF

的度数.

12.如图，已知△

ABC

的三个顶点的坐标分别为

A

（－2，3），

B

（－

6，0），

C

（－1，0）.（1）请直接写出点

A

关于

y

轴对称的点的坐标为

⁠；（2，3）（2）将△

ABC

平移，使点

B

移动后的坐标为

B

'（－5，－5），画出平

移后的图形△

A

'

B

'

C

'；解：（2）如图，△

A

'

B

'

C

'即为所求作的三角形.（3）将△

ABC

绕坐标原点

O

顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△

A

″

B

″

C

″.解：（3）如图，△

A

″

B

″

C

″即为所求作的三

角形.考点3

中心对称13.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

C

）ABCDC14.如图，四边形

ABCD

与四边形

FGHE

关于一个点成中心对称，则这

个点是（

A

）A.

O

1B.

O

2C.

O

3D.

O

4A15.如图，△

ABC

和△

DEC

关于点

C

成中心对称，若

AC

＝1，

AB

＝2，

∠

BAC

＝90°，则

AE

的长是

⁠.16.点

M

（－2，3）关于

x

轴对称的点

A

的坐标是

，点

M

关于

y

轴对称的点

C

的坐标是

，点

M

关于原点对称的点

B

的坐标是

⁠.17.已知点

A

（

a

，1）与点

A

'（5，

b

）关于原点对称，求

a

，

b

的值.解：根据已知条件，点

A

（

a

，1）与点

A

'（5，

b

）关于原点对称，∴

a

＝－5，

b

＝－1.

（－2，－3）（2，3）（2，－3）18.如图，在平面直角坐标系中，△

ABC

三个顶点的坐标分别是

A

（2，

4），

B

（1，2），

C

（5，3）.（1）作出△

ABC

关于点

O

对称的图形△

A

1

B

1

C

1；解：（1）如图，△

A

1

B

1

C

1即为所求.（2）以点

O

为旋转中心，将△

ABC

顺时针旋转90°，得△

A

2

B

2

C

2，在

坐标系中画出△

A

2

B

2

C

2，并写出点

A

2，

B

2，

C

2的坐标.解：（2）如图，△

A

2

B

2

C

2即为所求.

A

2（4，－2），

B

2（2，－1），

C

2

（3，－5）.考点4

简单的图形设计19.如图，将等腰三角板

a

向右翻滚，依次得到

b

，

c

，

d

，下列说法

中，不正确的是（

B

）A.

a

到

b

是旋转B.

a

到

c

是平移C.

a

到

d

是平移D.

b

到

c

是旋转B20.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心

O

旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学

说：90°；丁同学说：135°，以上四位同学的回答中，错误的是

（

B

）A.甲B.乙C.丙D.丁B21.如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有

⁠

；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有

⁠；既

可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有

（填序号）.①

④

③

②

22.如图为某煤气公司的商业标志图案，外层可以视为利用图形

⁠

得到，内层可以视为利用图形

得到，既形象又美观.旋

转

轴对称

23.如图，△

ABC

和△

ECD

都是等边三角形，△

EBC

可以看作是△

DAC

经过平移、轴对称或旋转得到.说明得到△

EBC

的过程.解：∵△

ABC

和△

ECD

都是等边三角形，∴

AC

＝

BC

，

CD

＝

CE

，∠

ECD

＝60°，∠

ACB

＝60°.∴∠

BCE

＝∠

ACB

＋∠

ACE

＝∠

ACE

＋∠

ECD

＝∠

ACD

.

∴△

EBC

≌△

DAC

（SAS）.∴△

EBC

是由△

DAC

绕点

C

逆时针旋转

60°得到的.24.如图，在6×8方格纸中有直线

l

，点

A

，

B

，

C

都在格点上，按要求

画多边形，使它的顶点都在方格的格点上，点

A

，

B

，

C

在边上（包括

顶点）.（1）在图1中画一个轴对称图形，使直线

l

是对称轴；解：（1）轴对称图形如图1所示

（答案不唯一）.（2）在图2中画一个中心对称图形（非长方形），使直线

l

平分它

的面积.解：（2）中心对称图形如图2所示

（答案不唯一）.过关演练

考点基础扫描1.下列著名商标设计中，与其他三个设计方法不同的一个是（

D

）ABCDD2.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方

形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（

A

）A.横坐标不变，纵坐标加3B.纵坐标不变，横坐标加3C.横坐标不变，纵坐标乘3D.纵坐标不变，横坐标乘3A3.如图，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，将Rt△

ABC

绕点

C

按逆时针方

向旋转48°得到Rt△

A

'

B

'

C

，点

A

在边

B

'

C

上，则∠

B

'的大小为

（

A

）A.42°B.48°C.52°D.58°A4.如图，△

OAB

的边

OB

在

x

轴的正半轴上，点

B

的坐标为（3，0），

把△

OAB

沿

x

轴向右平移2个单位长度，得到△

CDE

，连接

AC

，

DB

，

若△

DBE

的面积为3，则图中阴影部分的面积为（

A

）A.

B.1C.2D.

第4题图A

第5题图

6.如图，是一个以点

A

为对称中心的中心对称图形，若∠

C

＝90°，∠

B

＝30°，

AC

＝1，则

BB

'的长为

⁠.

4

（15，－21）

9.如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他

三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.解：图2，理由：仅它不是轴对称图形.10.如图，将△

ABC

向右平移6个方格得到△

A

'

B

'

C

'，再绕点

B

'按顺时

针方向旋转90度得到△

A

″

B

'

C

″.（1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形.解：（1）分别将点

A

，

B

，

C

向右平移6个方格，得到点

A

'，

B

'，

C

'，然后将点

A

'，

C

'绕点

B

'旋转90°得到点

A

″，

C

″，如图，△

A

'

B

'

C

'和△

A

″

B

'

C

″即为所求作.（2）图中的△

A

″

B

'

C

″能否由△

ABC

绕着某一点旋转得到？如果能，

请在图中标出旋转中心的位置，并说明通过如何旋转得到；如果不能，

请说明理由.解：（2）△

A

″

B

'

C

″能由△

ABC

绕点

O

顺时针旋转90°得到.如图，连接

AA

″，

CC

″，

B

'

B

，并找到相应的格点，作出线段

AA

″，

CC

″，

B

'

B

垂直平分线，发现相交于点

O

.

由旋转的性质可得，点

O

为所作的旋转中心.考点进阶特训11.如图，在四边形

ABCD

中∠

ABC

＝90°，

AB

＝

CB

，

AD

＝2，

CD

＝

4，将

BD

绕点

B

逆时针旋转90°得

BD

'，连接

DD

'，当

DD

'的长取得最大

值时，

AB

长为（

B

）A.3B.

C.

D.2

B12.如图，将△

ABC

沿

BC

方向平移得到△

DEF

，使点

B

的对应点

E

恰好

落在边

BC

的中点上，点

C

的对应点

F

在

BC

的延长线上，连接

AD

，

AC

，

DE

交于点

O

.

下列结论一定正确的是（

D

）A.∠

B

＝∠

F

B.

AC

⊥

DE

C.

BC

＝

DF

D.

AC

，

DE

互相平分D13.如图1所示，

AB

⊥

BC

，

AB

＝

BC

＝2cm，弧

OA

与弧

OC

关于点

O

成中心对称，则

AB

，

BC

，弧

OC

，弧

OA

所围成图形的面积是

⁠

⁠.2

cm2

（－2，

2）（1）将△

ABC

以点

O

为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△

A

1

B

1

C

1；解：（1）如图，△

A

1

B

1

C

1即为所求.15.如图，在平面直角坐标系中，△

ABC

的三个顶点分别是

A

（－3，

2），

B

（－1，4），

C

（0，2）.（2）平移△

ABC

，若点

A

的对应点

A

2的坐标为（－5，－2），画出平

移后对应的△

A

2

B

2

C

2；解：（2）如图，根据平移的性质，点

A

向下平移4个

单位长度，向左平移2个单位长度得到点

A

2，∴画出

△

A

2

B

2

C

2即为所求.（3）将△

ABC

以点

O

为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△

A

3

B

3

C

3；解：（3）如图，△

A

3

B

3

C

3即为所求.（4）若将△

A

1

B

1

C

1绕某一点旋转可以得到△

A

2

B

2

C

2，请直接写出旋

转中心的坐标为

.解：（4）如图，连接

B

1

B

2和

C

1

C

2，交点为（－1，

－2），∴旋转中心为（－1，