不等式及其解集课件人教版七年级数学下册-1

数学·七年级下册任课教师：XXX第十一章

不等式与不等式组11.1不等式11.1.1不等式及其解集学习目标1.了解不等式的相关概念.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，体会数形结合思想3.理解不等式的解与解集的意义，能用数轴表示不等式的解集.

探究新知1、不等式的概念问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析：设车速是xkm/h．本题可从两个方面来表示这个关系从时间上看从路程上看探究新知1、不等式的概念从时间上看汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以xkm/h的速度行驶210km的时间不到2h，这个不等关系可以表示为探究新知1、不等式的概念从路程上看就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为探究新知1、不等式的概念通过观察，这两个式子中都含有什么符号？像①②这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.探究新知1、不等式的概念思考1：像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子是不等式吗？像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式思考2：像3<4,-1>-2,这样不含字母的式子是不等式吗？它们也是不等式探究新知1、不等式的概念归纳不等式的定义：用符号“<”或“>”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式.不等式可以含字母，也可以不含字母课堂练习1.判断下列式子是不是不等式：（1）2>-5.;

（2）4x+3y<0；

（3）x≠3;

（4）2-3；（5）|x-1|≥0

（6）-3>2;（7）2≤3y-5;（8）3x+2-5y.一个式子是不等式的判定方法：①含有不等号；②表示不等关系，而与不等式是否成立无关；③不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.【“<”、“>”、“≠”、“≤”、“≥”】不等号的读法与实际意义符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-2＜3＞大于号大于大于、超出3＞1≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤3≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-6≠不等号不等于不相等3≠4归纳总结常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号表示a

是正数a>0a是负数a<0a

是非正数a

≤0a是非负数a

≥0a，b同号ab>0a，b

异号ab<0归纳总结课堂练习例1：用不等式表示下列不等关系：（1）a与15的和大于27；（2）b的一半与3的差是负数；（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍．解：（1）a+15＞27；

（3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333＞18x，也可以表示为18x＜1333．表示不等关系的词语有哪些？探究新知1、不等式的概念归纳列不等式的步骤：（1）分析题意，找出题中的各种量（2）寻找各种量之间的不等关系（3）用恰当的不等号将具有不等关系的量连接起来注意：（1）列不等式是将语言叙述的数量关系转化为数字式子，依据的是不等关系（2）找不等关系时，要找准关键词，如“大于”“小于”“超过”“负数”“至少”等，并用不等号表示出来例题1.

用不等式表示下列不等关系：(1)a

是正数；

(

2

)

5

与x的和小于7;

(3)-4与m

的积大于8;

(4)m

与1的差小于m的3倍；

(5)经检测，某公园的环境噪声在50dB

(分贝)以下；(6)某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%.a>05+x<7-4m>8m-1<3m设该公园的环境噪音为xdB，则x<50.

课堂练习探究新知2、不等式的解及解集当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值，例如：

对于不等式2x＞210，你能明确的得出x应取哪些值吗？这就是说当x取某些值时，不等式成立；当xx取某些值时，不等式不成立；当x=90时，2x=180，不等式2x＞210不成立；当x=110时，2x=220，不等式2x＞210成立。探究新知2、不等式的解及解集当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值，例如：

对于不等式2x＞210，你能明确的得出x应取哪些值吗？95190100200105210与方程的解类似，把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.例如:110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解．

不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=-3是

x-3<7的一个解如:x<10是x-3<7的解集某个解一定是解集中的其中一个.解集一定包括了某个解探究新知例2下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.解：3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解，

其余数不是这个不等式的解.课堂练习探究新知3、不等式解集的表示方法一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫作解不等式．不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有数值都在解集中探究新知3、不等式解集的表示方法如何在数轴表示不等式x＞2的解集？0123456-1A步骤:1、画数轴：

2、定界点：3、定方向：标出正方向、原点、长度.有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.左小右大探究新知3、不等式解集的表示方法用数轴（取向右为正方向）表示不等式的解集的规律：大于向

画，小于向

画，有等号（“≥”“≤”）画

，无等号（“>”“<”）画

.

左右

实心圆点空心圆圈0a0a0a0ax>ax＜ax≥ax≤a1.不等式x<1的解集在数轴上的表示，正确的是

（

）CA． B． C． D．2.将下列不等式的解集在数轴上表示出来：①x>-1；②x≤-2；③x≥0；④x<-1.解：如图所示.课堂练习x＞－1x≥－1x＜－1x≤－13.写出在下列数轴上表示的不等式的解集(未知数用x表示)：(1)

；

(2)