浙江省G5联盟高一下学期期中考试数学试题（原卷版）

学年第二学期浙江联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：．本卷共5页满分分，考试时间分钟.．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数，为虚数单位，则的虚部为（）A.B.1C.D.2.已知，，则在方向上的投影向量为（）A.B.C.D.3.若，表示两条直线，，，表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若，，，则B若，，，则C.若，，，则D.若，，，则4.如图平面直角坐标系中，线段长度为2，且，按“斜二测”画法水平放置的平面上画出为，则（）第1页/共6页A.4B.C.D.5.在中，为边所在直线上的任意点，则的形状一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形6.已知复数，为虚数单位，则对于，的最小值为（）A.2B.1C.D.7.在正四棱锥中，，球与四棱锥的所有侧棱相切，并与底面也相切，则球的半径为（）A.B.1C.D.8.已知圆锥的轴截面顶角为，侧面展开扇形的圆心角为，则为（）A.锐角B.直角C.钝角D.不存在二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设平面向量，，均为非零向量，且，则下列命题正确是（）A.若，则B.C.若，则D.若，则10.已知四棱锥如图，且，，分别是，的中点，则下列说法正确的有（）第2页/共6页A.平面B.四棱锥体积为，三棱锥的体积为，则C.平面与平面的交线记为，则直线平面D.平面与平面的交线记为，则直线平面图为温岭的标志性景观-数据：于山脚处测得峰顶的仰角为，从出发选择地平面方向使得，前进至点恰使，测得前进距离．若峰顶在所在地平面垂直投影点为，山坳处有一个憩息点，观测峰顶的仰角为，在地平面投影点落在上，，下列说法正确的是（）A.B.C.从点观测峰顶的仰角为，则D.从点观测点的仰角为，则非选择题部分第3页/共6页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.已知，，________．13.已知复数的实部为1，且，若是关于的方程，的根，则________．14.已知圆台的一个底面面积为，且有半径为的内切球，则该圆台体积为________．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.记的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求面积．16.已知长方体中，，其外接球的表面积为，平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，其体积为．（1）证明：平面平面；（2）求棱的长；（3）求几何体的表面积．17.如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点为的中点，点为的中点．第4页/共6页（1）求证：平面；（2）若棱长，求此直三棱柱的体积；（3）若三棱锥的体积为，求该三棱柱的外接球表面积．18.如图，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.（1）在仿射坐标系中①若，求；②若，且与的夹角为，求；（2仿射坐标系中，BC分别在轴，轴正半轴上，分别为BD，BC中点，求的最大值.19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于的点有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下